前言记录一些感触较深的思辨话题，加深印象，留下一个回忆锚点我们为什么要读书人类的行为受到固有环境和直觉经验所影响。比如说我们看到蚂蚁搬家会认为可能要下雨，看到树叶黄了就知道秋天来了等等。这其实只是表象，蚂蚁搬家和下雨，树叶黄了和秋天到了本质上并没有因果关系。蚂蚁能

 T17.第一型曲线积分空间形式用斯托克斯公式化成第二型曲面积分解第二型曲面积分，用高斯公式或者投影转换法，后者注意正负号，上正下负，前正后负T18.换路径，但是x=1左半段不能化成lnx算T19.求偏导就对对应字母求就行，不用对y导xT20.多元极值AC-B2＞0A>0,极小A<0，极大；AC-B2=0

常见反例的题目：反例需要积累原函数存在定理及拓展：定积分的结论4个常见不等式有意思的极限十字相乘法的进阶：反常积分的审敛法：123不好找等价函数，可以比较---》趋近于无穷的速度12的总结复杂函数的真题-例题：瑕积分+无穷积分反常积分易错点

1.非正式定义我们在初中阶段就有接触过“函数”的概念，不妨回顾一下初二教科书的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)与\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与之对应，那么我们说\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。如果当\(x=a\)时\(y=b\)，那么\(b

一、代码实现微分（实际上是导数，微分不用除dx）：python代码：x=0dx=0.00001deff(x):y=2*xreturnyprint((f(x+dx)-f(x))/dx)C语言代码：#include<stdio.h>doublex=1;doubledx=0.00001;doublef(doublearg){doubley=2*arg;returny;}

1.洛必达法则1.10/0型求极限中，等价无穷小的局限性分子是一阶无穷小，而分母是三阶无穷小，精确度不匹配导致错误。洛必达法则为0/0，型求极限提供了新方法。1.2洛必达法则：1.2.10/0型1.2.1.1证明过程：令f(a)=F(a)=0,是因为极限值和该点的函数值无关。1.2

目录1.定义:2.证明：3.麦克劳林公式：4.推论：4.1证明5.基本思想：6.例题：7.笔记：1.定义:2.证明：3.麦克劳林公式：

零基础为了学人工智能，真的开始复习高数本次学习笔记，主要讲解函数极限的计算问题。极限四则运算规则这里有几个需要注意的地方。函数极限的四则运算，需要知道极限存在才能大胆放心的使用。而且使用超实数的概念会更好帮助我们理解，极限的运算。以下图来说。大量的同学，会直接

        

零基础为了学人工智能，真的开始复习高数函数的性质，开始新的学习！周期性：周期函数的合理运用就是，确定了最小周期T，以这个周期T在函数f(x)里面任意位置夹住的面积是相同的。（个人不权威表述，大概这个意思）张宇老师没有讲解第一个结论的证明，但是我还是有点疑惑的。所以，自己写了一

零基础为了学人工智能，真的开始复习高数然后开始学习复合函数，主要掌握复合的方法。求解复合函数，先稍微百度百科一下，什么是因式分解：因式分解：​把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把

二重积分的换元法：将原本对x，y的积分变量都换元为u，v的函数，换元后积分区域也会发生变化。注：积分函数变化后函数后要乘一个雅可比行列式的绝对值。3.例七：（1）因为积分函数比较复杂，设u=y-x、v=y+x（换元）（2）将上述两式联立得出x=(v-u)/2、y=(u+v)/2（3）用x、y的式子算出雅可比行列式（4）用原来

二重积分的含义：一重积分是把函数分为一小条一小条来近似求和计算出一个面积，而二重积分则是多了一个维度，原本每个小条的背后都是一个平面，这些面积则需要对另一个变量求积分得出了。既然要求两个积分，先后就是一个问题。先求的积分为内层积分，后者为外层积分。做题时我们要先固

二重积分的定义：底面积乘该点的函数的函数值，得出一个小立体块的体积，然后求和取极限。 当函数值恒为正时积分最大，恒为负时最小，若有正有负则正积分减负积分。 3.二重积分的性质：其中性质五的意思是，在函数的最大值和最小值之间一定有一个值，这个函数值乘整个立体图形的面积等于

25计学（11408）考研记录贴背景：广东二本，计算机科学与技术专业23年获ICPC，CCPC和百度之星铜奖，蓝桥睿抗均有国奖，GDCPC铁2021-2023学校算法集训室学生教练深度学习论文在发ing前后端知识完全没学过大学成绩（总之除了数据结构很会，其他完全没学，还好学校考试水）：高数75，线代85，概统75，数据

微分把物体分成非常多的n份，这样每一份都无穷小。记做：dx 积分把无穷小的n份累加起来。积分的符号为∫(sum的s拉长而来)。函数f(x)的积分用表示，意思就是函数f(x)的微分的累加。 微积分a)微积分=微分+积分。b)他有有什么意义？微分，积分的过程中，我们会运用各种公式，然后在

学习这件事情，从来都是每个人有每个人的方法，每个人有适合于每个人的方式，仁者见仁、智者见者。1、必须要做题，必须要多做题，必须要经常做题！重要的事情说三遍。笔者始终认为，数学只靠做题是不行的，但是学数学不做题肯定更不行！因此学习高数，必须要做多做题。尤其是在不定积分、隐函数求导、

我们使用定义法求以下偏导1、我们用定义法对(x0,y0)点求关于x的偏导得到的结果是作用于(x0,y0)的领域内，一般可以得到一个具体值2、如果我们把x当作一个常量，而对(x,y0)关于x求偏导，得到的是一个关于x的表达式，它作用于y=y0的这一条直线，含义是f(x,y)沿着y=y0这条直线的所有关于x的

极限计算$第一步:先看x\rightarrowvalue确定类型$$7种未定型:\frac{\infty}{\infty},\frac{0}{0},1^{\infty},0^{\infty},\infty^0,0^0,\infty-\infty$$原则：\frac{f(x)}{x^k},k已知上下同阶，k未知泰勒展开到无法抵消$$定义证明求f'(x_0),f''(x_0)等用泰勒展开：f(x)=f'(x_0)+f'

上午早上收拾一下出门锻炼，中午和朋友吃饭，下午在外面很晚回家，看了一会短路逻辑运算符和三元运算符。做了两道PTA的题吃完饭上床看书，再要几天书就可以看完了明天计划在家，不出门了，看一下高数，和继续学习java 

求解工具：高数求解微分方程知识求解微分方程不等式：

前言这一段里面都是我自己想说的话而已啦，如果想要直奔主题，请直接看向下一段。笔者的碎碎念嘛高考总算是结束了。一直想要搞一个讲大学的高等数学的系列文章，但是一直以来也没有时间付诸实践。在这个漫长的暑假期间，总算是有闲暇时间好好地讲一讲高数了，想想都很激动（并没有）呢~(^^

下面这个结论，记住就可以了：详情点这里

高数解题也需要日积月累，下面是和\(e^{x}\)相关的一些常用解题思路，记得收藏+关注哦，还有更多考研数学实战笔记等着你呢（￣︶￣）↗当前高数笔记的最新内容，可以查看：https://zhaokaifeng.com/15312/

迟来的周记5.22~5.28记录一下本周的考研进度情况英语本周继续进度和往前一样，都是软件+单词书，临近六月，准备学习一些阅读课和语法课的知识。数学数学方面，本周继续线性代数的学习和高数的基础巩固，高数的基础巩固已经完成，最近又对某些章节进行了补充，做了一套自测题，感觉还可以，准