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0918高数一千题,多元函数积分学

时间:2024-09-18 19:35:10浏览次数:12  
标签:0918 积分学 B2 积分 AC 曲面 公式 高数 高斯

 

T17.第一型曲线积分空间形式

用斯托克斯公式化成第二型曲面积分

解第二型曲面积分,用高斯公式或者投影转换法,后者注意正负号,上正下负,前正后负

T18.换路径,但是x=1左半段不能化成lnx算

T19.求偏导就对对应字母求就行,不用对y导x

T20.多元极值

  • AC-B2>0
  1. A>0,极小
  2. A<0,极大;
  • AC-B2=0,不好说,现场判断
  • AC-B2<0,非极值

T25.关于z的两个式子,求z对x的偏导时,选没有参数的,简化计算

T26.第一二型曲面积分的联系

T28.目前做到的综合性最高的一个题

  • 首先补面,高斯公式,减去补的那面,求面积
  • 求面积时,将第二型曲面积分换成第一型,通过垂直于平面的单位法向量

    其中法向量求法两种情况:参数式(对t,x,y,z都同理);F(x,y,z),对(x,y,z)各自求偏导

    然后单位化

  • 对高斯公式的那项求体积,利用微积分现场求,式子复杂不好求,但求得圆心到平面的距离为1,由对称性,可以求垂直的,反正相同。
  • 结束

非常好题目,是我受益良多

T29.对于第二型曲面积分,含有f(x,y)这类抽象函数式时,建议用转换投影法(注意正负),以便于消去抽象式

T30.求x2/3+y2/3=1,x,y大于等于0围起来的面积,令x=(sint),然后用华理士公式

T31.换元时,雅各比行列式的计算

标签:0918,积分学,B2,积分,AC,曲面,公式,高数,高斯
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