T17.第一型曲线积分空间形式
用斯托克斯公式化成第二型曲面积分
解第二型曲面积分,用高斯公式或者投影转换法,后者注意正负号,上正下负,前正后负
T18.换路径,但是x=1左半段不能化成lnx算
T19.求偏导就对对应字母求就行,不用对y导x
T20.多元极值
- AC-B2>0
- A>0,极小
- A<0,极大;
- AC-B2=0,不好说,现场判断
- AC-B2<0,非极值
T25.关于z的两个式子,求z对x的偏导时,选没有参数的,简化计算
T26.第一二型曲面积分的联系
T28.目前做到的综合性最高的一个题
- 首先补面,高斯公式,减去补的那面,求面积
- 求面积时,将第二型曲面积分换成第一型,通过垂直于平面的单位法向量
其中法向量求法两种情况:参数式(对t,x,y,z都同理);F(x,y,z),对(x,y,z)各自求偏导
然后单位化
- 对高斯公式的那项求体积,利用微积分现场求,式子复杂不好求,但求得圆心到平面的距离为1,由对称性,可以求垂直的,反正相同。
- 结束
非常好题目,是我受益良多
T29.对于第二型曲面积分,含有f(x,y)这类抽象函数式时,建议用转换投影法(注意正负),以便于消去抽象式
T30.求x2/3+y2/3=1,x,y大于等于0围起来的面积,令x=(sint)3 ,然后用华理士公式
T31.换元时,雅各比行列式的计算
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