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高数导数积分知识点归纳

时间:2024-10-14 12:54:00浏览次数:9  
标签:知识点 函数 导数 公式 极限 求导 高数 常数

高数

公式

函数

1.基本公式:y=f(x),x\epsilon X

2.常见函数类型

  • 线性函数(a和b是常数):f(x)=ax+b
  • 多项式函数(ai是常数):f(x)=a_{n}{x^{n}}+a_{n-1}{x^{n-1}}+\cdots +a_{1}x+a_{0}
  • 指数函数(a>0,且a≠1)f(x)=a^x
  • 对数函数(a>0, 且 a≠1)f(x)=\log_{a}(x)
  • 三角函数:如正弦函数 f(x)=sin (x),余弦函数 f(x)=cos (x),正切函数 f(x)=tan (x)
  • 如反正弦函数 f(x)=arcsin (x),反余弦函数 f(x)=arccos (x),反正切函数 f(x)=arctan (x)
  • 符号函数

3.反函数

(1).符号:f^{_{-1}}

(2).满足条件

  • 对于 X 中的每一个x,有f^{-1}(f(x))=x
  • 对于 Y 中的每一个 y,有f(f^{-1}(y))=y

极限

函数极限
一阶求导

1.函数极限基本公式:\lim_{​{x\rightarrow a }}f(x)=L

2.二元极限

  • 函数 f(x,y)在点 (a,b)处的极限:\lim_{(x,y)\rightarrow (a,b)}f(x,y)=L

3.一阶导数求导

(1)符号:{f}'(x_{0})\frac{d_{y}}{d_{x}}|_{x=x_{0}}

(2)基本公式:{f}'(x_{0})=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0})+\Delta x-f(x_{0})}{\Delta x}

(3)求导公式

  • 常规(c是常数):\frac{d}{dx}(c)=0
  • 幂函数(n是任意实数):\frac{d}{dx}(x^n)=n^{n-1}
  • 常数倍(c是常数):\frac{dy}{dx}(c\cdot f(x))=c.f'(x)(cv)'=cv'
  • 和差:\frac{dy}{dx}(f(x)\pm g(x))=f'(x)\pm g'(x)(u\pm v)'=u'\pm v'
  • 乘积:\frac{dy}{dx}(f(x)\cdot g(x))=f'(x\cdot g(x))+f(x)\cdot g'(x)(uv)'=u'v+uv'
  • 商( g(x)≠0 ):\frac{dy}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}
  • 链式法则(复合函数求导):\frac{dy}{dx}(f(g(x)))=f'(g(x))\cdot g'(x)\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}\cdot\frac{du}{dx}

(4)常

标签:知识点,函数,导数,公式,极限,求导,高数,常数
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