域基本定义定义：若\(R\)是一个环，并且\(R^*=R\setminus\{0\}\)对于乘法构成一个交换群，则称\(R\)为一个域。定义：交换除环叫作域。定理：域一定是整环。定理：有限整环一定是域。定义：只包含有限个元素的域称为有限域，其元素个数称为该域的阶。有限域又叫作伽罗瓦域(Galoisfield)。

同构与同态基本定义设\(R\)和\(R'\)是两个环，\(f\)是\(R\)到\(R'\)的一个映射，如果\(\foralla,b\inR\),均有:\(f(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b)\)则称\(f\)为从\(R\)到\(R'\)的同态映射分类若\(f\)为单射，称\(f\)为单同态，\(R≌f(R)\),称\(f\)将\(A\)同构嵌入到\(R'\

环定义设\(R\)是一个非空集合，在R上定义两种代数运算“+”和“·”，分别被称为加法和乘法，如果下列条件被满足：(1)\((R,+)\)是一个交换群(2)\(R\)关于乘法“·”，满足结合律，即\(\foralla,b,c\inR\)，有\[(a·b)·c=a·(b·c)\](3)乘法对加法的分配率成立，即对任意a,b,c∈R，有：\[a

元素的阶定义设G是一个群，a是G中的一个元素，则子群\(<a>\)的阶称为元素a的阶，记为\(|a|\)或\(ord(a)\)设G是一个群，a是G中的一个元素，e为单位元，使\[[a^k=e]\]成立的最小正整数\(k\)称为元素\(a\)的阶.若\(a\)的阶为\(n\)，记为\(|a|=ord(a)=n\).若不存在整数\(k\)满足上述条

置换群变换群与置换群设\(X\)为非空集合，集合\(X\)到\(X\)的一对一变换称为双射变换，X上全体双射变换集合记成T(X)。如果X为有限集合，则称T(X)中的元素为X上的置换。在T(X)中引入一个二元运算$\circ$,\(\forallα,β∈T(X)\)，定义\(α\circβ\)为变换\(α\)与\(β\)的复合，即对

同态与同构群的同态设\((G,\cdot)\)和\((G',\odot)\)是两个群，若存在映射\(f:G\toG'\)满足：\(\foralla,b\inG\),均有\[f(a\cdotb)=f(a)\odotf(b)\]则称\(f\)是\(G\)到\(G'\)的一个同态映射或简称同态。如果\(f\)是单射，则称\(f\)是单同态；如果\(f\)是满射，则称\(f\)是满

加氏积设\(A_1\)\(A_2\)\(\cdots\)\(A_n\)是N个集合，一切从中顺序取出的元素组\((a_1,a_2,\cdots,a_n)\),\(a_i\inA_i\),所组成的集合叫做集合\(A_1\)\(A_2\)\(\cdots\)\(A_n\)的加氏积，记为\(A_1\timesA_2\times\cdots\timesA_n\)映射设\(A,B\)是两个非空集合，如果存在

代数运算集合\(A,B,C\),把一个从\(A\timesB\)到\(C\)的代数运算的映射叫做一个从\(A\timesB\)到\(C\)的代数运算，记为\(\circ\)\(\circ:(a,b)\toc\)\(a\circb=c\)如果\(\circ\)是\(A\timesA\)到\(A\)的代数运算，我们就说，集合\(A\)对于代数运算\(\circ\)来说

19年创业做过一年的量化交易但没有成功，作为交易系统的开发人员积累了一些经验，最近想重新研究交易系统，一边整理一边写出来一些思考供大家参考，也希望跟做量化的朋友有更多的交流和合作。以下会对于32个主要的量化交易服务平台逐一介绍。以下是10个量化交易平台的简介、支持语言

文章目录有限域上的椭圆曲线Weierstrass方程的来源一、椭圆曲线理论背景二、Weierstrass一般方程的提出三、Weierstrass方程的重要性四、Weierstrass函数与Weierstrass方程的区别标准椭圆方程、椭圆曲线和Weierstrass方程的联系与区别1.标准椭圆方程的定义2.椭圆曲线

这里写目录标题群同构基础例子参考文献群同构基础设G与G′

文章目录希尔密码矩阵矩阵基本概念行列式基本概念特殊矩阵关于乘法运算构成群加解密原理密钥加密函数解密函数Z26

文章目录群消去律的意义消去律与群的其他性质总结难点与例子例子参考文献群下面由文心一言生成群中的消去律是群论中的一个基本定理，它描述了群中元素之间的一种特殊关系。具体来说，群中的消去律包含左右两个方向，可以表述为：左消去律：若

文章目录群概述一、群的定义二、群的基本性质三、群的分类与例子四、群的应用难点与例子参考文献群概述下面由文心一言生成数学中的“群”（group）是一个重要的代数结构概念，它起源于对方程解析解的探索，由伽罗瓦（E.Galois）为了解决特定数学问题而创造。群论（grouptheo

前提情要：博主写这篇博客仅仅是为了加深对知识点的印象，如果读者仅仅是为了了解抽代学习内容的话建议出门左拐魏老师的https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/18194469/Abstract_Algebra_Ring_Theory，因为本博客在创作过程中很大程度上借鉴了那篇博客。1.环1.1环的基本定义（chapte

RingTheory4.8Definition:Aring\(R\)isasettogetherwithtwobinaryoperationtogetherwith"\(+\)"and"\(\times\)",obeying:\((R,+)\)isanAbeliangroup.\(\times\)isassociative:\((a\timesb)\timesc=a\ti

谨以此文，悼念我炸裂的危寄分欸二期中考试。下次不仅要带一个脑子做题，还得带一个脑子盯着它做题，不然第一个脑子容易跑偏刹不住车。得去黑市看一眼最近脑子市价如何，如果太贵还得卖点东西凑一凑。1.群1.1群的定义群，是一个由一个集合\(G\)和一种\(G\)上的二元运算\(\times\)

抽象代数的意义：\(\newcommand{\a}{\alpha}\newcommand{\b}{\beta}\newcommand{\D}{\Delta}\newcommand{\eps}{\varepsilon}\newcommand{\ph}{\varphi}\newcommand{\t}{\theta}\newcommand{\la}{\lambda}\newcommand{\si}{\sigma}\newcommand{\d

6.1代数结构代数系统（代数）：非空集合\(S\)和\(S\)上的\(k\)个一元或二元运算\(f_1,f_2,\cdotsf_k\)组成的系统。记作\(<S,f_1,f_2,\cdots,f_k>\)。6.1.1代数运算设\(A,B\)是非空集合，\(f\)是从\(A^n\)到\(B\)的一个映射，则称\(f\)为集合\(A^n\)

基本概念和引理代数系统：在一个集合上$S$定义一个二元运算$\times$，如果二元运算满足封闭性，则称$(S,\times)$为一个代数系统。半群：如果一个代数系统二元运算满足结合律，那么这个代数系统称为半群。幺半群：如果一个半群里面有幺元（单位元），那么这个群为幺半群。群：如果一个幺半群