一、函数极限七种类型题：\[\frac{0}{0},\;\frac{\infty}{\infty},\;0\times\infty,\;\infty\infty,\;1^\infty,\;0^0,\;\infty^\infty\]1.常见的等价无穷小\[当x\to0，\left\{\begin{array}{ll}x\sim\sin(x)\sim\arcsin(x)\sim\tan(x)\sim\arctan(x)\sime^

5.2中心极限定理定义和基础概念定义5.2（按分布收敛）设随机变量序列\(X_n\)和随机变量\(X\)的分布函数分别为\(F_n(x)\)和\(F(x)\)。如果对\(F(x)\)的任一连续点\(x\)，都有\[\lim_{n\to\infty}F_n(x)=F(x)\]则称随机变量序列\(\{X_n\}\)按分布收敛于随机变量

5.2中心极限定理中心极限定理定理5.6（林德伯格-莱维中心极限定理）设\(X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots\)是独立同分布的随机变量序列，且\(E(X_1)=\mu\),\(D(X_1)=\sigma^2\)。记\[Y_n=\frac{\sum_{i=1}^nX_i-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\]则对任意实数\(x\)，有\[\lim_

§4.4随机向量的数字特征一、二维随机变量函数的数学期望定理：设\((X,Y)\)是二维离散型随机变量，其分布律为\(P\{X=x_i,Y=y_j\}=p_{ij}\)，\(i,j=1,2,\cdots\)，\(Z=g(X,Y)\)是\((X,Y)\)的函数，则：\[E[g(X,Y)]=\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{j=1}^{\infty}g(x_i,y_j)p_{ij}\]\(二维连续

ν-阶贝塞尔方程\[z^2u''(z)+zu'(z)+(z^2-\nu^2)u(z)=0,\quad\nu\neq\frac{m}{2},\quadm\in\mathbb{Z}\]\[p(z)=\frac{1}{z},\quadq(z)=1-\frac{\nu^2}{z^2}\]\(x_0=0\)—方程的正则奇点设\(u(z)\)展开的最低次幂为\(s\)次

二阶线性齐次常微分方程的标准形式\[\frac{d^2u(z)}{dz^2}+p(z)\frac{du(z)}{dz}+q(z)u(z)=0\]方程的正常点：\(p(z)\)和\(q(z)\)在该点及其邻域内解析方程的孤立奇点：该点为\(p(z)\)和\(q(z)\)的孤立奇点方程的正则奇点：该奇点最多为\(p(z)\)的单极点及\(q

我是口胡大王允许负流量有上下界的源-汇最大流（已实现）连\(T\toS\)上界\(\inf\)，下界\(-\inf\)的边无源汇可行流\(\to\)有源汇最大流，注意到此时已经没有负容量了；找到此时\(T\toS\)边的流量删\(s,t\)点、\(T\toS\)的\(\inf\)边，再跑最大流无负环的最小费用源-

[T241109]若\(\mu\)是代数\(\mathscrF_0\)上的\(\sigma-\)有限的预测度,则\(\mu\)的扩张是唯一的.Proof:设\(\mu\)的Carathéodory扩张还用\(\mu\)表示,任取\(\mu\)的一个扩张\(\mu'\),只需证明\(\mu\)和\(\mu'\)在\(\mathscrF=\sigma(\mathsc

杭州某高中高一期中考试最后一道题目涉及到组合数学和数论的分拆数问题，题目如下：前两问是平凡的，第三问官方解答如下：上述标准解答最后的论证有点不严谨，只需要注意到n为奇数的时候，偶数排列个数\(f_n=0\)，奇数排列个数\(g_n\geq1\).\(n=2,4\),有\(f_n=g_n\)\(n\geq6\)且是

中值定理罗尔中值定理fff在[a,

高等数学，但用我的话说(这不是我的极限)目录‍目录高等数学，但用我的话说(这不是我的极限)目录极限须知极限，是你永远无法到达的真实极限有时不存在渐近线须知三明治定理(夹逼定理)多项式的极限\(x\toa\)时的有理函数的极限代入法关于\(\frac00\)，不定式，因式分解，配方关于\(\fr

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1.数列运算法则假设\(lim_{x\to\infty}x_n=a\),\(lim_{y\to\infty}y_n=b\)（1）\(lim_{n\to\infty}(x_n+y_n)=lim_{n\to\infty}x_n+lim_{n\to\inftyy_n}=a+b\)（减法，乘法同）（2）\(lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n}=\frac{lim_{n\to\infty}x_

发散的反常积分是指积分区间无界或者被积函数在积分区间内无界，且积分值不是一个有限实数的积分。它与收敛的反常积分相对，后者积分值是一个有限实数。发散反常积分的结果通常表示为∞,-∞或不存在。让我们分别讨论积分区间无界和被积函数无界的情况：一、积分区间无界

太菜了怎么办。\[\sum_{x=2}^{\infty}\frac{x(x-1)}{2^x}=4\]只想到一种很麻烦的证法，但是正好前两天学到的。两次扰动法做完了？令\(f(x)=\sum_{i=2}^{x}\frac{i(i-1)}{2^i}\)\[\begin{aligned}f(x)+\frac{(x+1)x}{2^{x+1}}&=\frac{1}{2}+\sum_{i=2}^{x}\frac{i(i+1)}{2^{

TheLimit两个重要极限\[\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1\]\[\displaystyle\lim_{x\to\infty}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e\]间断点1.第一类间断点第一类间断点是指在该点附近的函数值存在，但在该点的极限不存在。具体来说，若$f(x)$在$x=c$附近的左极

theendofmyOIday-7开始停课玩训练day-6~0打模拟赛，挂飞。day1上午打了打板子，rp++，14:10进考场，键盘打感还不错？就是enter为啥都恁奇怪。14:20试机，只打了快读，不知为何用不了-std=c++14?。14:30发pdf密码，复制密码错误，手打才对，神秘。14:35开T1，什么水题，10m

目录1.拉普拉斯变换2.拉普拉斯收敛域3.导数的拉普拉斯变换推导过程5.传递函数6.电感电阻电路动态方程拉氏变换常数输入L逆变换7.控制系统传递函数8.非零初始状态的传递函数1.拉普拉斯变换\[\mathscr{L}[f(t)]=F(s)=\int^\infty_0f(t)e^{-st}dt\]$s=\sigma+j\ome

吉米多维奇杂题选解——数列极限一、用定义证明数列极限等式T1.求证：\(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^\alpha}{c^n}=0,(a>0,c>1)\)证明：令\(k=\left\lfloor\alpha\right\rfloor+1\)，则\(\dfrac{n^\alpha}{c^n}<\dfrac{n^k}{c^n}=\left(\dfrac{n}{(\sqrt[k]{c})^n}\

前情概要看到学生对指数不等式和对数不等式比较陌生，故从这篇各种不等式的解法收集博文中分离出来单独成篇，详细说明这两种恼人的不等式的解法算理.指数不等式我们知道，\(2^x\)称为指数式，那么含有指数式的不等式就可以称为指数不等式了，最简单的指数不等式，举个例子，\(2^x\)\(>\)\(

不愧是ZJOI。题意：有\(n\)种麻将牌，每种四张。定义"胡牌"为小鸡胡或普通七小对。给定初始\(13\)张牌，将剩下\(4n-13\)张牌随机排列，问期望摸多少张牌能胡（假设采用最优决策）。\(n\le100\)。先考虑怎么判定是否胡牌。\(cnt[i]\)表示前\(i\)种牌能凑出多少个对子，\(f[i][j]

多项式，OI的魅力，OIer的噩梦。多项式这个大家应该都会。对于式子\(\sum\limits_{i=0}^{k}a_{i}x^i\)，且\(a_k\ne0\)，那么我们称它是关于\(x\)的\(k\)次多项式。\(k\)为次数。就是这么简单生成函数定义：对于序列\(a_0,a_1,a_2,a_3,...\)，其生成函数为\[f(x)=a_{0}+a_{

文章目录一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分一、无穷限的反常积分设函数f(x)f(x)

文章目录无穷限反常积分的审敛法无界函数的反常积分审敛法三、Γ\GammaΓ函数无穷限反常积分的审敛法定理1设函数f(x)f(x)f(x)在区间[a,+∞)[a,+\infty)[a,+∞)上连续，且f(x)⩾0f(x)\geqslant0f(x)⩾0.若函数F(x)=∫axf(t)dtF(x)=\int_a^xf(t)\mathrm{d}t