参考了https://spaces.ac.cn/archives/8679/comment-page-1，有一些增删。JL引理首先下面需要应用马尔可夫不等式的另一个形式：\[\newcommand\E{\mathbbE}P(x\gea)=P(e^{\lambdax}\gee^{\lambdaa})(\lambda>0)\le\min_{\lambda>0}e^{\lambdaa}\E[e^{\lambdax}]\]单

说明2023年10月00023高等数学（工本）真题解析单选题在空间直角坐标系中,点（1,1,0）在（A）A.Oxy平面B.Oxz平面C.Oyz平面D.z轴极限\(\lim\limits_{x\rightarrow0\atopy\rightarrow3}xsin\dfrac{1}{xy}=\)(A)A.0B.1C.3D.不存在解：\[x\rightarrow0,y\rightarrow3时x\r

定积分定义略可积性等价条件设函数在区间\([a,b]\)上有界，则\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上可积等价于：(1)对于\(\forall\varepsilon>0\)，存在区间\([a,b]\)的分割\(\Delta\)，使得\[\sum_{i=1}^n\omega_i\Deltax_i<\varepsilon\](2)对于\(\forall\varepsilon>0,\fora

目录1.前言2.脉冲压缩原理3.匹配滤波器4.频域相乘法5.举例微信公众号获取更多FPGA相关源码：1.前言为了解决传统单频脉冲雷达面临的作用距离和空间分辨力之间的矛盾，脉冲压缩理论被提出。在接收端设计一个和发射信号能够“共轭匹配”的网络来实现脉冲压缩。接收到的回

中心矩CentralMoment对于一维随机变量\(X\)，其\(k\)阶中心矩\(\mu_k\)为相對於\(X\)之期望值的\(k\)阶矩：\(\mu_k=\mathrm{E}[(X-\mathrm{E}[X])^k]=\int_{-\infty}^{+\infty}(x-\mu)^kf(x)dx\)其中，\(\mu=\mathrm{E}[X]\)中心矩可以反应概率分布的特征，由于高阶中心矩仅

为了求解某个函数(E(x))，可以使用两种方法：先求积分再求导，或者先求导再求积分。这里我们以数列求和公式为例，分别介绍这两种方法。1.先求积分再求导假设我们有一个函数(f(x))的级数展开：E

函数定义:二要素：定义域&对应关系$$\begin{align}&y=f(x),x\inR\Leftrightarrowy=(t),t\inR\&\int_{a}{b}f(t)dt=\int_{a}f(x)dx\&\sqrt{x2}=|x|=(x)^{\frac{1}{2}}\&-\sqrt{x2}=-|x|=-(x2)^{\frac{1}{2}}\end{align}$$例题：$$\begin{al

极限极限的定义1）数列极限$$\begin{align}&\lim_{n\rightarrow\infty}{x_n}=A\Leftrightarrow对于\forall\epsilon0,\existN,使得当nN时,有|x_n-A|<\epsilon\&\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=A\Leftrightarrow\forall\epsilon0,\existM0,使得当|x|M时,有|

说明发现网上的语法大多不全忘记了查找起来也麻烦，不如自己写一个记录一下，纯粹为了自己查找方便概述内联HTML语法HTML是一种发布格式，Markdown是一种创作格式。Markdown语法集合比较小，只是HTML标签的一小部分。特殊字符自动转义在HTML中,有两个字符需要特殊对待:<和

LearningModelPredictiveControlforIterativeTasks.AData-DrivenControlFramework一句话MPC：在每个采用点处，根据被控对象的状态和预测模型，预测系统在未来一段时间内的状态，依据某一性能指标（成本函数）来求解最优的一组控制序列，并将这组控制序列的第一个控制作用作为输出

技术背景接上一篇文章，我们继续记录统计力学中的一些基础的概率论知识。这一篇文章主要介绍的是一些常用的概率密度函数的对应参数计算，如期望值、方差等。伯努利分布在离散分布中，最简单的分布为伯努利（Bernoulli）分布，也叫0-1分布。伯努利分布的随机变量就跟抛硬币一样只有两种：0（失

为数不多的全源最短路算法，全源即，全部点为原点，即算出任意两个点之间的最短路径。前提条件，没有负环。可有负权。因为中心思想是动态规划，所以有很强的性质，做题的时候注意利用。中心思想中心思想为动态规划。现在我们设f[k][i][j]表示从点\(i\)到点\(j\)，只经过\(1\)到\(k

一点无关紧要的题外话这部分的内容个人感觉与后续内容的关联性没有那么大，且比较抽象（反正我很晕），所以就简单看看就行吧。玻尔兹曼分布律玻尔兹曼能量分布定律是一个统计规律，它表明气体分子干能量有一确定分布。假设在能量区间\(\varepsilon_i\sim\varepsilon_i+\Delta\varep

题目来源：AoPSVol2Chapter15CombinatoricsNo.248Forfixed\(n\),maximizethequantity\(\binom{2n+k}n\binom{2n-k}n\)。SolutionTODO:证明待补\(k=0\)时，原式取到最小值\(\boxed{\binom{2n}{n}^2}\)。Chapter16SequencesandSeriesNo.263Evaluate

书接上回...我们知道，我们在使用FFT时，靠的是单位根\(\omega\)。数学家证明这是复数域中唯一符合条件的数。可是它的浮点误差和带来的巨大运算时间使我们有点不能接受。于是，我们想想能不能找个替代品替代掉\(\omega\)。于是，原根就出现了！原根的引入阶对于一个数\(x\)，在

罚函数法 求解约束优化问题： \begin{align*} \mathop{min}\limits_{x}&\quadf(x)\\ s.t.&\quadx\inS \end{align*}其中，$f$是连续函数。可以采用罚函数法将约束优化问题转变为无约束优化问题，具体方法是对目标函数加上惩罚项：$$q(c_k,x)=f(x)+c_kP(x)$$其中:1)数列$\{c_k\}

这一讲很难很难很难。讲题人：吴立俊考虑期望的两个重要性质：\[E(x)=\sum_iP(x=i)\]这个公式描述了期望和概率的关系。\[E(x+y)=E(x)+E(y),E(kX)=kE(X)\]这个公式描述了期望的线性性。那么下面要做一点逆天的事情。题目描述有\(n\)种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮

求极限的方法总结两个重要极限：\(\Large\underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{\sinx}{x}=1\)\(\Large\underset{x\rightarrow\infty}{\lim}(1+\frac{1}{x})^x=e\)1.直接代入函数在某点连续，函数在该点的极限等于该点的函数值一切初等函数在其定义区间内都是连续的，都可

$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$1.我是文本红色red2.我是文本蓝色3.我是文本粉红4.我是文本紫色5.我是文本黑色6.我是文本橙色7.我是文本灰色8.我是文本绿色8.我是文本红色1.我是文本2.我是文本3.我是文本4.我是文本6.加粗文本

第五节极限运算法则  本节讨论极限的求法，主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，利用这些法则，可以求某些函数的极限定理1:两个无穷小的和是无穷小。  用数学归纳法可证：有限个无穷小之和也是无穷小定理2:有界函数与无穷小的乘积是无穷小.  推论1:常

第二节数列的极限数列的概念：如果按照某一法则，对每个\(n\inN\),对应着一个确定的实数\(x_n\),这些实数\(x_n\),按照下标n从小到大排列得到的一个序列\(x₁,x₂,x₃,\cdots,x_n,\cdots,\)就叫做数列，简记为数列\({x_n}\).数列中的每一个数叫做数列的项，第n项\(x_

微分熵\(\newcommand{\d}{\text{d}}\)对于连续的随机变量\(X\)，假如它有概率密度函数\(f(x)\)，那么我们仿照离散熵的表达式，定义\(X\)的微分熵为\(h(X)=-\displaystyle\int_Sf(x)\logf(x)\dx\)。其中，\(S=\{x\midf(x)>0\}\)。根据定义，连续随机变量的微分熵只与\(f\)有关而与具体

随机试验:可以在相同条件下重复进行多种可能在实验前不确定是那种结果样本空间:随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间样本点:样本空间中的一个元素样本空间中的元素可以是数也可以不是数.样本空间至少有两个样本点，含两个样本点的样本空间是最简单的样本

时间连续非周期信号我们前面讨论的都是周期信号:\[f(t)=f(t+T)\]其傅里叶级数的基频率\(\omega_0=2\pif=\frac{2\pi}{T}\),由信号的周期T决定。假设其傅里叶级数展开是频率\(\omega\)的函数，那么可见其展开式只有\(\omega=n\omega_0\)时有分布，即其频域(函数)是离散的傅里

几个基本公式基本信号的傅里叶变换以下是冲击信号、直流信号、虚指数信号的傅里叶变换\[\mathcal{F}(\delta(t))=1\\\mathcal{F}(1)=2\pi\delta(\omega)\\\mathcal{F}(\delta(t-T))=exp(-j\omegaT）\\\mathcal{F}(exp(jw_0t))=2\pi\delta(w-w_0)\]冲击信号作用