0.更新upd2023.5.18更新了狄利克雷卷积新的一个性质，更新了常用结论的证明1.正文这玩意儿是这么说的：定义一个运算：$*$为狄利克雷卷积。他是干啥的呢？把两个数论函数进行一个运算。\[h(n)=(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\]当\(f,g\)都是积性函数时，他们的狄利

一般函数\(\times\)一般函数\(O(n\logn)\)暴力即可，\(O(n\logn)\)一般函数\(\times\)积性函数\(O(n\log\logn)\)对每一个指数跑类似FWT的东西，\(O(n\log\logn)\)积性函数\(\times\)积性函数\(O(n)\)如果我们能把每一个质数\(p^a\)的答案得到，我们就能欧拉筛

狄利克雷卷积与莫比乌斯反演主要内容数论函数狄利克雷卷积积性函数莫比乌斯反演数论分块提要\(a\botb\)表示\(a\)与\(b\)互质。数论函数数论函数是一类定义域是正整数的函数，可以类比数列。加法，数乘比较简单，略过。狄利克雷卷积定义两个数论函数的狄利克雷卷

潜在狄利克雷分配1、引言2、潜在狄利克雷分配2.1定义2.2原理2.3算法公式2.4代码示例3、总结1、引言小屌丝：鱼哥，给我讲一讲LDA小鱼：LDA？你指的是？小屌丝：就是算法模型的LDA啊，你想啥？小鱼：哦，哦，那就好，小屌丝：你告诉我，你想啥了？小鱼：不滴，我就不小屌丝：…你就说吧，我

积性函数【定义】若对于一个数论函数\(f\)，有：对\((a,b)=1\)，有\(f(a\timesb)=f(a)\timesf(b)\)，称\(f\)是一个积性函数。特别地，若对于任意数\(a,b\)，有\(f(a\timesb)=f(a)\timesf(b)\)，称\(f\)是一个完全积性函数。积性函数举例：欧拉函数，因数个数，因数和……完

QwQ文章目前没有题目，只有理论知识狄利克雷卷积狄利克雷卷积（DirichletConvolution）在解析数论中是一个非常重要的工具.使用狄利克雷卷积可以很方便地推出一些重要函数和公式，它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.狄利克雷卷积是定义在数论函数间的二元运算.数论函数，是指定

历史 相关概念  概念 三维狄利克雷分布 原理 作用 

狄利克雷函数是不可积分，是一个定义在实数范围上、值域为不连续的函数，狄利克雷函数的图像Y轴以Y轴为对称轴，是一个偶函数和一个处处不连续的可测函数,不可黎曼积分。公式定义实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为： （k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)=0（x是无理数）或

定义一般地，对于一个函数\(f\)，定义它的狄利克雷生成函数（简写为DGF）为：\[\tilde{F}(x)=\sum_{i\ge1}^\infty\dfrac{f_i}{i^x}.\]即：\[\tilde{F}(x)=f_1+\dfrac{f_2}{i^2}+\dfrac{f_3}{i^3}+\dfrac{f_4}{i^4}+\cdots.①\]性质若\(f\)是积性函数，则一定满足：

欧拉函数定义又叫做\(\varphi\)函数，\(\varphi(x)\)用来描述不大于\(x\)且与\(x\)互素的数的个数。性质满足一切积性函数的性质。若\(a\botb\)，则\(f(a\timesb)=f(a)\timesf(b)\).能用线性筛或埃氏筛求出。\(\text{from}\1\\text{to}\n\)中与

给定积性函数$f,g$，且已经得到$f,g$所有$\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$处的前缀和$F,G$，现在要求$h=f*g$所有$\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$处的前缀和。简单推导后可得：$$H(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)G(\frac{n}{i})$$可以整数分块，对于所有的$\lfloor\frac{n}{i}\rfloo

 狄利克雷卷积主要在杜教筛中应用，他的原式是：设f和g为算数函数，定义f和g的卷积为(f*g)(n)=sum(f(d)g(n/d))他符合三种运算律：第一种：交换律  f*g=g*f第二种：结合律  （f*g）*h=f*（g*h）第三种：分配律  f*（h+g）=（f*h）+（f*g）

今天英语老师上课闲扯的东西感觉很有意思，大意是这样的：你喜欢一个人的时候，你其实是喜欢自己，你在和自己谈恋爱，你把ta形象化了来一个形象化问题：求\[\sum_{i=1}^{n}\mu^2(i)\]我们写出\(\mu^2\)的狄利克雷生成函数：\[\prod_{\text{pisprime}}(1+\frac{1}{p^z})\]又有

狄利克雷卷积概念对于数论函数\(f,g\)，定义其狄利克雷卷积\(h=f*g\)，满足：\[h(n)=(f*g)(n)=\sum_{d\midn}f(d)g\left(\dfrac{n}{d}\right)\]运算律：满足交换律，显然具有对称性。满足结合律，等价于三个\(d_i\)贡献到\(n\)。满足加法的分配率。常见数论函数：\(\m

狄利克雷卷积概念对于数论函数\(f,g\)，定义其狄利克雷卷积\(h=f*g\)，满足：\[h(n)=(f*g)(n)=\sum_{d\midn}f(d)g\left(\dfrac{n}{d}\right)\]运算律：满足交换律，显然具有对称性。满足结合律，等价于三个\(d_i\)贡献到\(n\)。满足加法的分配率。常见数论函数：\(\m

狄利克雷卷积概念对于数论函数\(f,g\)，定义其狄利克雷卷积\(h=f*g\)，满足：\[h(n)=(f*g)(n)=\sum_{d\midn}f(d)g\left(\dfrac{n}{d}\right)\]运算律：满足交换律，显然具有对称性。满足结合律，等价于三个\(d_i\)贡献到\(n\)。满足加法的分配率。常见数论函数：\(\m

大家好，我不会数学实锤了。文章内容较杂，分章节叙述了的大部分有关内容。为什么把这俩放一起？我不知道。积性函数积性函数：\(\foralla,b\)，\(a\perpb\)，如果一个函数\(f\)

零，前言主要内容及顺序：积性函数→几种常见积性函数→狄利克雷卷积→莫比乌斯反演→狄利克雷前缀和所有性质/结论都有证明，请放心食用。本文中，变量\(p\)的取值范

Orz_rqy,An_account,negiizhao,Elegia,Wkywkywky.Wky大师在我学习数论的过程中给予我相当多的帮助，感谢难以言表。Rqy姐姐的博客真的提供了很多归纳性、总结性

一大堆带着Dirichlet的东西。原计划是整点拉格朗日反演，但是看见jijidawang博客给我来劲了，遂改。Dirichlet前缀和给你一个函数（或者数列）\(f\)，然后让你求\(g_n=\sum_

0.前置知识瞅这1.狄利克雷卷积定义定义域为\(\mathbb{N_+}\)的函数称为数论函数。对于两个数论函数\(f,g\)，其狄利克雷卷积为\(h(n)=\sum\limits_{d\midn}f(d)

Preface这东西分明就是玄学暴力用来求简单的数论函数的前缀和，像φ,μ这类的东西当然，约数和，约数个数之类的也是可以的Text数论函数是指定义域是整数，陪域是复数的函数Dirich

Preface这东西分明就是玄学暴力用来求简单的数论函数的前缀和，像φ,μ这类的东西当然，约数和，约数个数之类的也是可以的Text数论函数是指定义域是整数，陪域是复数的函数Dirich

狄利克雷卷积以及相关概念狄利克雷生成函数：\(F(x)=\dfrac{a_1}{1^x}+\dfrac{a_2}{2^x}+\dfrac{a_3}{3^x}+\cdots=\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{a_n}{n^x}\)乘法运算：

0章潜在狄利克雷分配本文是李航老师的《统计学习方法》一书的代码复现。作者：黄海广备注：代码都可以在github中下载。我将陆续将代码发布在公众号“机器学习初学者”，可以在这