大家好，我不会数学实锤了。
文章内容较杂，分章节叙述了的大部分有关内容。
为什么把这俩放一起？我不知道。
积性函数
积性函数：\(\forall a,b\)，\(a\perp b\)，如果一个函数 \(f\) 始终满足 \(f(ab) = f(a)f(b)\)，则称 \(f(x)\) 为积性函数。
常见的积性函数：
\(d(x) = \sum\limits_{i\mid n} 1\)
\(\sigma(x) = \sum\limits_{i\mid n} i\)
\(\varphi(x) = \sum\limits_{i=1}^{x}[\gcd(x,i)=1]\)（欧拉函数）
设 \(x=\prod\limits_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}\)，\(p_i\) 为质数。
\(
\mu(x) =
\begin{cases}
1 & x = 1 \\
0 & max\{\alpha_i > 1\} \\
(-1)^k & \forall \alpha_i = 1 \\
\end{cases}
\)
（莫比乌斯函数）
若 \(f,g\) 为积性函数，则
- \(h(x)=f(x^p)\)
- \(h(x)=f^p(x)\)
- \(h(x)=f(x)g(x)\)
- \(h(x)=\sum\limits_{d\mid x}f(d)g(x/d)\)
中 \(h(x)\) 同为积性函数。在处理莫比乌斯反演时，有时会要求出数论函数的前缀和，杜教筛可以用来快速处理此类问题。下文将简略介绍。
狄利克雷卷积
有一个更好听的英文名字 Dirichlet 卷积。
杜教筛
具体的快速，是指在低于线性时间的复杂度内求解。
现在有一个