本月学习任务清单本月基本都是测试，考的点从DP到数据结构再到数学不等。难度基本偏向NOIP。总结这几次考试的成绩虽然不高，但是我的一些薄弱地方得到了巩固，例如数据结构的平衡树、主席树和点分治等，数论的欧拉反演和莫比乌斯反演。但现在的问题是不知道怎么实现，或者说是变通

MODIS（中分辨率成像光谱仪）和CALIOP（云-气溶胶偏振激光雷达）是两种重要的星载遥感观测平台，它们提供了大量的气溶胶数据。MODIS通过成像光谱技术获取不同波长的遥感数据，从而得到气溶胶的空间分布、光学厚度等信息，而CALIOP则通过激光雷达技术获取气溶胶的类型和垂直分布信息。这两者

信奥中的数学：积性函数、莫比乌斯反演信奥中的数学：积性函数、莫比乌斯反演-CSDN博客莫比乌斯反演的证明（非狄利克雷卷积法）莫比乌斯反演的证明（非狄利克雷卷积法）_莫比乌斯反演公式证明-CSDN博客莫比乌斯反演定理证明（两种形式）莫比乌斯反演定理证明（两种形式）_莫比乌斯反演

随着航空、航天、近地空间等多个遥感平台的不断发展，近年来遥感技术突飞猛进。由此，遥感数据的空间、时间、光谱分辨率不断提高，数据量也大幅增长，使其越来越具有大数据特征。对于相关研究而言，遥感大数据的出现为其提供了前所未有的机遇，但同时也提出了巨大的挑战。传统的工作站和服

子集反演&sosdp学习笔记子集反演设\(g(S)\)表示集合\(S\)的答案，\(f(S)\)为\(S\)的子集的答案和。根据定义：\[f(S)=\sum_{T\inS}g(T)\]子集反演就是：\[g(S)=\sum_{T\inS}(-1)^{|S|-|T|}f(T)\]本质上就是容斥原理，可感性理解，证明略（给你你也记不住）。于是便可以通

符号规约\([A]\)，艾弗森括号，其中\(A\)为命题，若\(A\)为真，则该式值为\(1\)，否则为\(0\)。常见积性函数单位函数：\(\large{e(n)=[n=1]}\)幂函数：\(\large\operatorname{Id}_k(n)=n^k\)常数函数：\(\large{1(n)=1}\)因数个数：\(\large\operatorname{d}(n)=\sum\limits_{d\midn}1

前置需求数论分块概念对于一个形如\(\sum_{x=1}^n\lfloor{\frac{n}{x}}\rfloor\)的式子，我们发现对于一部分的\(x\)，它们的\(\lfloor{\frac{n}{x}}\rfloor\)值相同，因此我们没必要\(\mathcal{O(n)}\)计算，可以采用数论分块的办法将这一步的复杂度降低至\(\mathcal{O(\sqrt

前言万字长文！这里有我的一些思考和领会，网络上的教程都太潦草了。并且我发现了新的反演公式！概述二项式反演用于转化两个具有特殊关系的函数\(f\)和\(g\)，从而方便求解问题。一般来说，直接计算恰好满足\(n\)个限制的答案不好求，但是可以计算出“至少”/“至多”满足\(n\)

来自这位大佬的视频的整理先整理几个重要的数论函数。1.莫比乌斯函数$\mu(n)$当\(n=1\)时取1，当\(n\)存在平方因子的时候取0，否则取\((-1)^k\)，其中\(k\)是\(n\)所含的质因子数量。2.欧拉函数\(\phi(n)=\displaystyle\sum_{d=1}^n[gcd(d,n)=1]\)，就是小于等于n且与\(n\)互质

今天给大家介绍Adobe研究院新的研究TurboEdit，可以通过文本来编辑图像，通过一句话就能改变图像中的头发颜色、衣服、帽子、围巾等等。而且编辑飞快，<0.5秒。简直是图像编辑的利器。相关链接项目：betterze.github.io/TurboEdit论文：arxiv.org/abs/2408.08332论文阅读TurboEdit:Instantt

\(\text{-1前言}\)\(\text{-1.0日志}\)24.08.24：启动本文企划，正式着笔。\(\text{-1.1本文记号说明}\)本文使用\(\cdot\)表示乘号，\(*\)表示卷积，\(\mathbb{P}\)表示质数集。\(\text{0基础函数科技}\)单位函数\({\bf1}(x)=1\)。幂函数\(id^k(x)=x^k\)。恒等函数（幂

【2】容斥与二项式反演1.1容斥原理容斥原理基于的是下面的恒等式：\[\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}{i}(-1)^i=0^n=[n=0]\]这个式子有什么意义呢？我们考虑一个长度为\(N\)的序列，并且要求其中每个元素都满足某个限制，计算满足这个条件的序列数量。每个元素都满足限制\(\Leftri

9.容斥与反演容斥原理：\[|\bigcup_{i=1}^nP_i|=\sum_{S\subseteqU}(-1)^{|S|-1}|\bigcap_{s\inS}P_s|\]感性理解：\(P_i\)：”满足某种性质的元素的集合“；左边：具有任意一种性质的元素的并，右边：至少具备多个性质的元素。证明：考虑一个元素\(x\)，设其包含在\(k\)个集合内，那么当

这题是欧拉反演的应用，之前没学过欧拉函数和欧拉反演，傻傻对着\(gcd(i,j)\)不知道怎么化简。首先对原来的矩阵进行转化，拆成\(n\)个小矩阵因为\(gcd(i,j)=\sum_{x|i,x|j}\phi(x)\)这是因为对于任意的正整数\(n\)都有\(n=\sum_{d|n}\phi(d)\)，证明见oiwiki：https://oi-wi

CP4反演与共轴圆系还是有很大关联的。我们说，共轴圆系反演后还是共轴圆系，理由如下：对于有两个交点的共轴圆系，反演后的所有圆还是过这两个点（的对应点），所以还是共轴圆系对于切于某点的共轴圆系，由反演的保相切，它们依旧相切与一点对于无交点的共轴圆系，我们找到与它共轭的共轴圆

反演是一种几何变换。在给出它的具体变换前，需要明确几个概念：直线是一种退化的圆，我们将直线与圆统称为广义圆所有直线交于一个点，即无穷远点\(P_\infty\)需要指出的是，反演中所述的无穷远点只有一个，这与射影几何中无穷个的无穷远点有一定区别上述的定义可以给出广义圆的相

8.16日集训倒数第\(7\)天唉，不知不觉间在ssy中学的暑假集训就要结束了，只剩下一周的时间了，然而byn和yzh还有bao学姐\(21\)号就要走了，暑假就要过去了....今天模拟赛的第二题很有意思，涉及到了许多的数学知识，正好来恶补一下：浅谈反演原理和二项式反演首先来说说什么是反演(inversio

今天是[whx]（？）巨佬来给我们讲数论，大概是狄利克雷卷积、莫比乌斯反演、杜教筛、PN筛这条线路。虽然我很喜欢莫反，之前写了一些莫反题，但今天还是很有收获。对整除分块、杜教筛的理解更深刻了（关于整除分块为什么是\(O(\sqrtn)\)的、杜教筛的本质）。明白了\(\mu\)适合容斥。见到

实在有必要单独拿出来说说，我一直认为我的计数能力相较其他能力是较突出的，但是最近做到的题目让我不得不怀疑我到底会不会做计数题。做计数时还是只能靠灵光一现吗？那这样的题目叫我怎么灵光一现？所以有必要好好总结计数题的常见技巧。当然因为样本量有限，所以可能会漏掉某些重要的技

卡特兰数常见公式：不是很懂。\[H_n=C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}\]应用：折线计数。第二类斯特林数在小球与盒子那道模板题中见到的，表示表示将\(n\)个两两不同的元素，划分为\(k\)个互不区分的非空子集的方案数。递推式：\[\operatorname{S2}_{i,j}=j\times\operatorname{S2}_{i-

 

容斥与反演容斥之前从没有搞清楚的：容斥是一种方法，为了做到不重复计数，先算总和再去除重复的方法。所以我们可以计算任意具备一种性质的元素个数（并），通过计算“至少具备了某些元素的个数”（交）。另一种形式：总数-不满足所有性质的元素=任意满足一种性质的元素此时，不满足所有性质即

序（感谢9G对本博客证明的大力支持）前置知识1：排列组合2：多步容斥\[\dbinom{n}{m}=\binom{n}{n-m}=\mathrm{C}_n^m=\mathrm{C}_n^{n-m}\]\[\dbinom{n}{m}*\binom{m}{s}=\dbinom{n}{s}*\binom{n-s}{n-m}\]\[\dbinom{n}{x-1}+\binom{n}{x}=\dbinom{n+1}{x}\]证明：\(\dbinom{n}{x

题目大意：一个有\(N\)个元素的集合有\(2^N\)个不同子集（包含空集），现在要在这\(2^N\)个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为\(K\)，求取法的方案数，答案模\(10^9+7\)。为表述方便，不妨设这\(i\)个元素分别为\(1\simn\)。前置知识：二项式反演。考虑设\(g(

原文链接：遥感数据与作物生长模型同化及在作物长势监测与估产技术教程https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUzNTczMDMxMg==&mid=2247610916&idx=6&sn=450eff7ab4f0d4f31d1f61bd751297b0&chksm=fa8273c3cdf5fad5f40311549fef1d6fa16547ca6cb4e2eddd79b2d10dc2812982b90c0dcdff&to