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狄利克雷卷积上的特殊情况优于nlogn的做法

时间:2024-05-29 16:04:49浏览次数:25  
标签:log 狄利克 卷积 质数 sqrt times 积性 nlogn 函数

一般函数 \(\times\) 一般函数 \(O(n\log n)\)

暴力即可,\(O(n\log n)\)

一般函数 \(\times\) 积性函数 \(O(n\log \log n)\)

对每一个指数跑类似 FWT 的东西,\(O(n\log \log n)\)

积性函数 \(\times\) 积性函数 \(O(n)\)

如果我们能把每一个质数 \(p^a\) 的答案得到,我们就能欧拉筛出所有数的答案。

我们对于每个质数直接暴力即可,小于 \(\sqrt n\) 的质数复杂度是 \(O(\frac{\sqrt n}{\log \sqrt n}\log^2n) = O(\sqrt n\log n)\le O(n)\),大于 \(\sqrt n\) 的每个质数只有一项,不涉及卷积的复杂度,所以总体是低于 \(O(n)\) 的。

标签:log,狄利克,卷积,质数,sqrt,times,积性,nlogn,函数
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