卡特兰数：其对应序列为：\(H_0\)\(H_1\)\(H_2\)\(H_3\)\(H_4\)\(H_5\)\(H_6\)\(H_7\)\(\cdots\)\(H_n\)11251442132429\(\cdots\)\(\frac{C_{2n}^n}{n+1}\)\(H_n\begin{cases}\sum_{i=1}^nH_{i-1}\timesH_{n-i}\n

参考博客exLucas：求\(C_n^m\bmodd\)(\(d\)不一定为质数)1.将\(d\)质因数分解为\(d=p_1^{c_1}\timesp_2^{c_2}\times\cdots\timesp_k^{c_k}\)\(\foralli,j\in[1,k]\),\(p_i^{c_i}\)与\(p_j^{c_j}\)互质，所以可以构造出如下同余方程：\[\begin{cases}a_1\equivC_

前言典例剖析【人教2019A版教材\(P_{262}\)页习题10.3第6题改编】在一个袋子中放\(6\)个白球，\(4\)个红球，摇匀后随机摸球\(3\)次，采用放回和不放回两种方式摸球.设事件\(A_{i}\)=“第\(i\)次摸到红球”，\(i=1,2,3\).(1).在两种摸球方式下分别计算事件\(A_{1}\)

论文提出了经典的VisionTransormer模型SwinTransformer，能够构建层级特征提高任务准确率，而且其计算复杂度经过各种加速设计，能够与输入图片大小成线性关系。从实验结果来看，SwinTransormer在各视觉任务上都有很不错的准确率，而且性能也很高 来源：晓飞的算法工程笔记公众号论

2023.08.19：修改了一处笔误。手玩发现对于一颗生成树，如果存在至少一个点的度数\(>2\)（即不为链），那么肯定能使得所有棋子都在一条边的两个端点上。因为有度数\(>2\)的点的存在，这里就可以合并与其相连的点的棋子。先考虑非链的情况的答案，记两部分棋子黑白棋子颜色分别为\(c(a/

经典的卷积神经网络模型-VGGNetflyfishVGG网络的名称来源于其开发团队——牛津大学的视觉几何组（VisualGeometryGroup）在2014年，牛津大学的视觉几何组和GoogleDeepMind公司的研究人员也不例外，研发了一个名为VGG的网络，VGG网络的一个主要贡献是展示了网络的深度（即层数）在

旋转序列来源：IzbornePripreme2022(CroatianIOI/CEOITeamSelection)Day1,ProblemBhttps://qoj.ac/contest/956/problem/4326两个串之间\(1\)匹配的次数总和为\(k\timesl\)，并且共有\(n\)次匹配。于是答案的上界为\(k\timesl\)个球放进\(n\)个盒子，最小化

前言复杂事件的刻画✍️[网摘整理]设\(A\)，\(B\)是试验\(E\)的随机事件，深入体会用基本事件的和或积的运算来刻画复杂事件，并熟练掌握：①\(A\)发生：\(A=AB+A\bar{B}\)；②只有\(A\)发生：\(A\bar{B}\)；③\(A\)，\(B\)恰有一个发生：\(A\bar{B}\)+\(\bar{A}B\)；④\(A\)，\(B\)同时发

题意给定\(n\)个长度为\(m\)的数组，对于每一个数组选择下面任意一种操作进行若干次（操作二只能被一个数组选出）。\(c_{t,i}-1,c_{t,i-1}+1,c_{t,j}-1,c_{t,j-1}+1\)。\(c_{t,i}-1,c_{t,i-1}+1,c_{t,j}-1,c_{t,j-2}+1\)。最后输出选择操作二的数组

思路首先，对于每一只小猫刚好玩完就被饲养员接走的出发时间必定为\(t_i-sd_i\)。那么，我们令\(a_i=t_i-sd_i\)表示第\(i\)只小猫的最早出发时间。因此，对于第\(k\)时刻出发的饲养员能接到的小猫当且仅当满足\(a_i\leqk\)。然后，我们定义\(dp_{i,j}\)表示用\(i\)

思路因为题目与二进制有关，考虑往二进制的方向思考。定义\(dp_{i,j}\)表示在所有的\(n\)个数中，当前在决策对于每一个数在二进制表示下的第\(i\)位是\(0\)还是\(1\)，且和为\(j\)的方案数。因为异或需要满足对于所有\(a_i\)表示为二进制后每一位\(1\)的个数均为偶数

思路我们容易可以得到一个朴素的做法，首先对\(a\)数组排序，然后枚举最大值和最小值\(a_i,a_j\)，那么对于中间的元素都有选与不选两种情况，得到答案：\[\sum_{i=1}^{n}(a_i\timesa_i+(\sum_{j=i+1}^{n}a_i\timesa_j\times2^{j-i-1}))\]然后对这个式子

思路首先发现\(\sum_{i=1}^{n}i^k\)是一个\(k+1\)次多项式，那么我们需要求出\(k+2\)个点才能得到唯一的一个\(f(t)=\sum_{i=1}^{t}{i^k}\)。不难通过拉格朗日插值法，将\(x=1\sim(k+2)\)的情况一一带入：\[f(n)=\sum_{i=1}^{k+2}{((\sum_{j=1}^{i}

DemoFusion:DemocratisingHigh-ResolutionImageGenerationWithNo$$$2024/5/11任意尺度超分生成一个\(K\)倍大小的图像，需要边长扩大为\(\sqrt{K}\)，就是从潜在空间(latentsapce)\(\mathbb{R}^{c\timesh\timesw}\)到目标空间\(\mathbb{R}^{c\times{H}\timesW}\)，其中\(

存储过程存储过程是什么存储过程是一组已经编译好的SQL语句存储过程优点有什么安全性能高提高代码复用性创建存储过程的语法DELIMITER$#不能加分号CREATEPROCEDURE存储过程名(IN|OUT|INOUT参数名参数类型)BEGIN存储过程语句块END;$DELIMIT

数位dp应用场所：大多应用于求解一段很长的区间内，符合条件的数的个数。一般情况是用于计数问题。先看一个模板题：令\(dp_i\)表示满\(i\)位数每个数字的个数。为什么不用单独讨论不同的数字？因为对于不考虑前导零而言，满\(i\)位数的所有数字中数字\(j\)出现的次数是相同的

思路首先，我们得清楚如何判断三点共线。对于每一个点，它的横纵坐标都有这么一个关系：\(n\timesx+m=y\)（其中\(n,m\)为常数）。那么，对于三点共线的点来说，\(n,m\)是相同的。因此我们得出三个式子。\[n\timesx_a+m=y_a\]\[n\timesx_b+m=y_b\]\[n\tim

思路首先，不难看出一个规律，就是对于一个序列\(a\)，如果它将操作所有以\(x\)为第一关键字的二元组，那么序列的\(a_{x\simn}\)将循环右移一位。（注意，在这里的\(x\)指的是在\(1\sim(n-1)\)中的任意一个定值）那么，我们就可以将编号分别为\(l\simr\)的这些二元组分为三

思路容易看出来是个DP题，但是你发现DP的起点是不好确定的，于是假定第一条边的起点是黑色。然后你发现设为白色的贡献与黑色是相同的，于是直接令第一条边的起点是黑色，最后答案乘以\(2\)即可。然后就可以愉快的DP了。首先枚举每条边白色点的数量\(k\)，定义\(dp_{i,0/1}\)

思路因为\(1\leqn,q\leq2\times10^5\)，所以对于每一次查询的时间复杂度一定要达到\(\Theta(\logn)\)，甚至于\(\Theta(1)\)。一个最简单的想法，我们先统计出整个序列\(a\)的和\(sum\)，然后答案是\(|sum-x\timesn|\)。很显然，这个想法是错误的，因为对于\(a\)中只有

LRU-K是一种缓存淘汰算法，旨在改进传统的LRU（LeastRecentlyUsed，最近最少使用）算法的性能。将其中高频的数据达到K次访问移入到另一个队列进行保护。算法思想LRU-K中的“K”代表最近使用的次数。因此，LRU可以认为是LRU-1的特例。LRU-K的主要目的是为了解决LRU算法“缓存污染”的

给一个官解的简单理解，没有官解的严谨证明。同官解，用\(i\toj\)表示\(i\)是\(j\)的祖先。行列式的处理手法并不多，常规的手拆并不奏效，我们考虑化用\(\gcd\)矩阵的求法：定义矩阵\(C[i][j]=[j\toA_i],D[i][j]=[i\toA_j](v_i-v_{fa_i})\)，当\(k=n\)的时候\(C,D\)都是方

首先一个很自然的想法就是枚举钦定\(\gcd(a_i,a_j)\)的值为\(d\)，然后再枚举所有\(d\)的倍数，钦定它们之间的\(\gcd=d\)时才统计贡献但这样本身浪费了不少时间在重复的枚举上，不妨换个思路，我们直接预先将每个数所有的约数都放入一个集合\(S\)显然\(|S|\le10^5\)，而我们此时可以把条

CF1938M计数以下序列\(\langa\rang\)的个数：\[\sum_{i=1}^ma_i=n\\\forall1<i<m,(a_i-a_{i-1})(a_i-a_{i+1})>0\]给出\(n(n\le3\times10^5)\)。这里的形式大约是$a_1<a_2{\color{red}>}a_3<a_4{\color{red}>}a_5<a_6\dots$，我们把红色部分拿来容斥

计算模型DFA（确定性有限状态自动机）一个DFA被如下五元组定义\((Q,\Sigma,\delta,q_0,F)\)，\(Q\)是状态集\(\Sigma\)是输入字符集\(\delta:Q\times\Sigma\toQ\)是转移函数\(q_0\)是起始状态\(F\subseteqQ\)是接受状态集NFA（非确定性有限状态自动机）一个NFA被