标签：有理数 周期 狄利克 里克 数学 函数
狄利克雷函数是不可积分，是一个定义在实数范围上、值域为不连续的函数，狄利克雷函数的图像Y轴以Y轴为对称轴，是一个偶函数和一个处处不连续的可测函数,不可黎曼积分。
公式定义
实数域上的狄利克雷（Dirichlet）
函数表示为：
（k，j为整数）也可以简单地表示
分段函数的形式D(x)= 0（x是
无理数）或1（x是有理数）
性质分析
基本性质
1、
定义域为整个
实数域R
2、
值域为{0,1}
3、函数为
偶函数
4、无法画出
函数图像，但是它的函数图像客观存在
5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的
连续统理论可知其无
最小正周期）
分析性质
1、处处不连续
2、处处不
可导
3、在任何区间内
黎曼不可积
4、函数是可测函数
5、在单位区间[0,1]上
勒贝格可积，且
勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）
对性质5的
说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）
函数周期
狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意正有理数。因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。
创始人介绍
狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859），
德国数学家。对数论、
数学分析和数学
物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.B.J.傅里叶的影响 。回国后先后在
布雷斯劳大学、
柏林军事学院和
柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任
柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在
哥廷根大学的教授职位。
在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。
在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1833年狄里克雷撰写了《
数论讲义》，对高斯划时代的著作《
算术研究》作了明晰的解释并有创见，使
高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄里克雷
级数。1838～1839年，他得到确定二次型
类数的公式。1846年，使用
抽屉原理。阐明代数
数域中单位数的
阿贝尔群的结构。
在数学物理方面，他对
椭球体产生的引力、球在
不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关
位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄里克雷问题。
狄利克雷函数的出现．表示数学家“J对数学的理解发生了深刻的变化。数学的一些“人造”特征开始展现出来这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人。并且是有意识地“以概念代替直觉”的人。在狄利克雷之前，数学家们主要研究具体函数进行具体计算，他们不大考虑抽象问题。但狄利克雷之后，事情逐渐变化了。人们开始考虑函数的各种性质，例如(函数的)对称性、增减性、连续性等。
其实只是把资料传上来,我还是没理解什么是狄利克雷函数,
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