一、几何概率模型①样本空间的样本点为无限个②每个样本点发生的可能性是均等的③P(A)=事件A的几何度量值/样本空间的几何度量值说明：如果样本空间的样本点为有限个，则为古典概型通过2个例子，来感受下两者的区别①例：在[1,4]区间内，任意取一个整数，求该整数＜2的概率设：事件A为整数＜2第1

1.1.2样本空间和随机事件判断随机试验：1.可重复性（相同条件）2.结果可知性3.不可预言性 eg：摸小球不放回不是与实验目的有关：比如为决定比赛首发，只关注硬币正反，对硬币滚动不倒情况不关心A={}1.1.3事件之间的关系及其基本运算包含关系和事件积事件互不相容逆事件（对立事件）差

概率与计算（定理、推论集合）Chapter\(I\)概率论公理定义\(1.1\) 概率空间三要素  \(1.\)样本空间\(\Omega\)，限制在概率空间上的随机过程所以可能结果的集合  \(2.\)表示可容许事件的族集\(\mathcal{F}\)，其中\(\mathcal{F}\)中的每个集合都是样本空间\(\Omeg

前言在统计样本空间数时，需要考虑是否有顺序和是否放回，同时请注意列举法、描述法，表格法，树状图的合理运用。这些方法都是高一初次学习需要切实掌握的方法，等到了高二或者高三，对思维的要求提高以后，更多的会用到加法计数原理和乘法计数原理这两个计数原理，更多见的是使用排列数和组合数

概率论与数理统计第一章概率论的基本概念确定性现象：在一定条件下必然发生。例如：向上抛一颗石子必然下落，同性电荷必相互排斥统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性随机现象：在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 

一眼无穷嵌套DP设\(f[i]\)表示从\(i\)到\(N\)的期望然后你会发现推不走，为什么？因为乘法对异或没有分配率！但是不要怀疑我们的整体套路，我们应该从位运算的另一trick入手：考虑每一位试想，如果我们列出了所有路径的样本空间（这当然是不可能的），知道了每个样本空间的xor和，乘以对应的概率

虽然我们知道，数学期望DP很多时候是要靠感性理解的但是这道题目显然可以列出所有样本空间去考虑，在这种情况下我们就严谨一点我们先设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个课程申请了\(j\)个课程的最小期望路径我们先考虑第\(i\)个课程不申请，那么\(j\)个课程全部都申请到了前\(i-1\)个课程里

  概率系列的第一篇文章。概率是用计算概括的常识。——拉普拉斯Part1 集合  在概率论中，集合论的应用是极为重要的，许多问题的处理都需要集合运算。下面首先引进集合相关的记号与术语。  将一些研究对象放在一起，形成集合，而这些对象就称为集合的元素。若\(x\)是

一.随机事件与概率1.1随机现象在自然界和人类活动中，发生的现象多种多样，比如下列这些现象：1.偶数能被2整除2.光的速度是常数 3.一家门店一天之内的订单量4.一个新生儿可能是男生也可能是女生 5.AB实验存在对照组和实验组

\(E(X+Y)\)中\(X+Y\)到底什么意思？我们不妨设\(X\)对应事件1，他有一个样本空间\(\Omega_{1}\)，这个样本空间中的每一个事件对应一个取值同理我们对\(Y\)也搞一个\(\Omega_{2}\)。那么\(X+Y\)指的就是\(X\)和\(Y\)的笛卡尔积两个集合的笛卡尔积指的是从这两个集合分别各取一个元素

Probability概率的公理化定义非负性正则性互不相容的可列可加性确定概率的方法：频率古典几何：约会题：时间段内等一段时间Buffon'sNeedle+Monte-CarloMethod:针中心与最近直线的距离K与夹角α主观：统计界的贝叶斯学派认为，事件概率是人们根据经验对事件发生可能性

样本空间：随机现象一切所有的基本结果组成的集合事件A与事件B：注意：事件A与B两个事件，是在同一个随机现象的样本空间(集合)上的两个子集。条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)=P(AB)前置条件事件的发生，可能改变后置事件样本空间)独立性：P(A|B)=P(A):

首先\(\%Soytony\)老师和\(APJifengc\)老师\[\begin{aligned}E(X+Y)&=\sum_{x}\sum_{y}(x+y)P(X=x,Y=y)\\&=\sum_{x}\sum_{y}xP(X=x,Y=y)+\sum_{x}\sum_{y}yP(X=x

https://oi-wiki.org/math/probability/basic-conception/基本概念概述在研究具体的随机现象时我们通常着重关注以下要素：样本空间\(\Omega\)，指明随机现象所有可能出

概率概述概率即随机事件出现的可能性大小。性质概率满足贝叶斯公式，但这和OI没啥关系。对于相互独立的事件，概率满足加法原理和乘法原理。这里的加法原理指

一、样本空间为了研究随机试验，首先需要知道这个试验可能出现的结果。这些结果称为样本点，一般用ωω表示。样本点全体构成样本空间（samplespace），用ΩΩ表示。在概率论的研究

1.K-Means算法   此算法是很常用的一个算法，也是基于向量距离来做聚类。算法步骤：   （1）从n个向量对象任意选择k个向量作为初始聚类中心   （2）根据在步骤（1）中