概率与计算（定理、推论集合）

Chapter \(I\)

概率论公理

定义 \(1.1\)

  概率空间三要素

   \(1.\) 样本空间 \(\Omega\)，限制在概率空间上的随机过程所以可能结果的集合
   \(2.\) 表示可容许事件的族集 \(\mathcal{F}\) ，其中 \(\mathcal{F}\) 中的每个集合都是样本空间 \(\Omega\) 的子集
   \(3.\) 满足定义 \(1.2\) 的概率函数 \(Pr: \mathcal{F} \rightarrow R\)

定义 \(1.2\)

  概率函数是一个满足下列条件的函数 \(Pr:\mathcal{F} \rightarrow R\)

   \(1.\) 对于任意的事件 \(E\)，\(0 \leq Pr(E) \leq 1\)
   \(2.\) \(Pr(\Omega) = 1\)
   \(3.\) 对任意两两互不相交的事件的有限或可数无穷事件列 \(E_1,E_2,E_3,...,\) 有

   在离散概率空间中，样本空间是有限集或可数无限集

   而可容许事件族 \(\mathcal{F}\) 由样本空间 \(\Omega\) 中的所有子集构成

   在离散概率空间中，概率函数由简单事件的概率唯一确定

\(ps.\)
  对于定义 \(1.1\) 中三要素的 \(\textcircled{2}\) ，考虑在一个离散的概率空间中，\(\mathcal{F} = 2^{\Omega}\) ，否则，初学者可以跳过这一点，因为事件要求是可测的，\(\mathcal{F}\) 必须包括空集，且对取补集是封闭的，可数多个集合的交也是封闭的