前言
在统计样本空间数时，需要考虑是否有顺序和是否放回，同时请注意列举法、描述法，表格法，树状图的合理运用。这些方法都是高一初次学习需要切实掌握的方法，等到了高二或者高三，对思维的要求提高以后，更多的会用到加法计数原理和乘法计数原理这两个计数原理，更多见的是使用排列数和组合数公式来计数。
计数方法
- 以下的基本解题技能，需要好好体会并及时积累，注意思维的提升
✍️ 从大小和质地都相同的 \(4\) 个小球中每次取出 \(2\) 个小球的所有取法；[将小球依次标记为数字 \(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)，规定将样本点用坐标形式表示]
① 有序+有放回的情形：
用列举法为：\(\Omega\)\(=\)\(\{\)\((1,1)\),\((1,2)\),\((1,3)\),\((1,4)\),\((2,1)\),\((2,2)\),\((2,3)\),\((2,4)\),\((3,1)\),\((3,2)\),\((3,3)\),\((3,4)\),\((4,1)\),\((4,2)\),\((4,3)\),\((4,4)\)\(\}\)，\(4\)\(\times\)\(4\)\(=\)\(16\)；
表格法为：四行四列的表格；
集合的描述法刻画为：\(\Omega=\{(m,n)\mid m,n\in\{1,2,3,4\}\}\)
树状图为：
② 有序+无放回的情形：
用列举法为：\(\Omega\)\(=\)\(\{\)\((1,2)\),\((1,3)\),\((1,4)\),\((2,1)\),\((2,3)\),\((2,4)\),\((3,1)\),\((3,2)\),\((3,4)\),\((4,1)\),\((4,2)\),\((4,3)\)\(\}\)，\(A_4^2=12\)；
表格法为：四行四列的表格，去掉从左上到右下的对角线上的 \(4\) 个样本点，略；
集合的描述法刻画为：\(\Omega=\{(m,n)\mid m,n\in\{1,2,3,4\}，m\neq n\}\)
③ 无序+有放回的情形：
用列举法为：\(\Omega\)\(=\)\(\{\)\((1,1)\),\((1,2)\),\((1,3)\),\((1,4)\),\((2,2)\),\((2,3)\),\((2,4)\),\((3,3)\),\((3,4)\),\((4,4)\)\(\}\)，\(C_4^2+4=10\)；
表格法为：四行四列的表格，去掉从左上到右下的对角线左下方的 \(6\) 个样本点，略；
集合的描述法刻画为：\(\Omega=\{(m,n)\mid m,n\in\{1,2,3,4\}，m>n\}\)
④无序+无放回的情形：
用列举法为：\(\Omega\)\(=\)\(\{\)\((1,2)\),\((1,3)\),\((1,4)\),\((2,3)\),\((2,4)\),\((3,4)\)\(\}\)，\(C_4^2=6\)；
表格法为：四行四列的表格，去掉从左上到右下的对角线左下方的 \(6\) 个样本点和对角线上的 \(4\) 个样本点，略；
集合的描述法刻画为：\(\Omega=\{(m,n)\mid m,n\in\{1,2,3,4\}，m<n\}\)
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