一、基础知识1、极限的定义：包括数列极限和函数极限。直观地说，当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于一个确定的值，这个确定的值就是极限。2、极限的性质：有唯一性、局部有界性和局部保号性等。唯一性是指如果函数极限存在，那么极限值是唯一的。3、无穷小与无穷大：无穷小是以0为极

为了加深在人工智能、深度学习领域的学习，接下来会推出数学基础系列博客，加深自己在这领域的基础知识。一、函数1、函数的定义函数表示量与量之间的关系如：A=πr2A=πr2。更普遍的是用y=f(x)y=f(x)表示，其中x表示自变量，y表示因变量。函数在x0处取得的函数值y0=y∣x=x0=f(x0)y0=y∣

函数与极限函数1.定义：函数f是从一个集合D（称为定义域，D包含于实数集R）到另一个集合Y（称为值域）的映射。对于定义域中的每一个元素x，函数f都指定了一个唯一的元素y在值域中，记作其中x叫做自变量，y叫做因变量，f叫做映射规则，f(x)表示一个函数值。函数的两要素1.定义域：函数中所

定义：如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=0\)那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)高阶的无穷小，记作\(\beta=o(\alpha)\)；如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=\infty\)，那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)低阶的无穷小；如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=c

目录一、无穷小二、无穷大一、无穷小定义：如果函数\(f(x)\)当\(x\tox_0\)（或\(x\to\infty\)）时的极限为零，那么称函数\(f(x)\)为当\(x\tox_0\)（或\(x\to\infty\)）时的无穷小.特别地，以零为极限的数列\(\{x_n\}\)称为\(n\to\infty\)时的无穷小。注意：不要把

1.洛必达法则1.10/0型求极限中，等价无穷小的局限性分子是一阶无穷小，而分母是三阶无穷小，精确度不匹配导致错误。洛必达法则为0/0，型求极限提供了新方法。1.2洛必达法则：1.2.10/0型1.2.1.1证明过程：令f(a)=F(a)=0,是因为极限值和该点的函数值无关。1.2

将不定式极限中的函数进行幂级数展开，再进行计算，必要时可进行等价无穷小量替换.例1  因为，所以   例2 因为，所以   

求极限的方法总结两个重要极限：\(\Large\underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{\sinx}{x}=1\)\(\Large\underset{x\rightarrow\infty}{\lim}(1+\frac{1}{x})^x=e\)1.直接代入函数在某点连续，函数在该点的极限等于该点的函数值一切初等函数在其定义区间内都是连续的，都可

第七节无穷小的比较两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度下面的α及β都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，且\(α≠0\),\(\lim\frac{\beta}{\alpha}\)也是在这个变化过程中的极限.定义：如果\(\Large\lim\frac{\beta}{\al

第四节无穷大与无穷小一、无穷小二、无穷大

第五节极限运算法则  本节讨论极限的求法，主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，利用这些法则，可以求某些函数的极限定理1:两个无穷小的和是无穷小。  用数学归纳法可证：有限个无穷小之和也是无穷小定理2:有界函数与无穷小的乘积是无穷小.  推论1:常

掌握变限积分的定义和性质，掌握积分第二中值定理。会用换元积分法和分部积分法计算定积分。了解泰勒公式的积分型余项和柯西型余项。重点习题：例1、例2--例5.  约翰·沃利斯（JohnWallis）  沃利斯是英国数学家、物理学家.1616年12月3日(另一说11月23日)生于肯特郡阿什福德

文章目录曲线的渐近线水平和垂直渐近线斜渐近线斜渐近线公式推导简便方法确定斜渐近线(一次多项式化方法)例曲线的渐近线渐近线综合了极限和函数图形的知识,尤其是斜渐近线水平和垂直渐近线若点沿曲线无限远离原点时,它于某条直线之间的距离将趋近于0,则称该直线为曲线的渐近线若

函数f在x0处的极限为L数学语言记作：对于任意的正数ε>0,存在正数,使得任何满足的x,都有Definition(无穷小阶数)当 时，如果而且那么此时f(x)为n阶以上无穷小，记为当 时，如果而且 存在且不等于零，那么此时f(x)为n阶无穷小，记为为了方便，在不至于引起误解

\(\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[n]{1+x}-1}{\frac{x}{n}}=1\)的证明\[\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[n]{1+x}-1}{\frac{x}{n}}=\lim_{x\to0}\frac{\left(1+x\right)^{\frac{1}{n}}-1}{\frac{x}{n}}=\lim_{x\to0}\frac{e^{x\frac{1}

1. 掌握数列极限的定义，并会用语言证明给定数列的极限。如何用语言证明 ：任给，研究，通过放缩得到一个比较简单的形式，然后分析得到n满足什么条件，能够使得.最后用语言总结：对任给的，只要取，则当时，.注意：N不一定限于正整数，只要是正数即可。2.掌握数列极限的几何意义和由此产生的新的定义

那么多数学课，没有任何上下文，就跳到极限，无穷小，非常小的数(T)。但是我们为什么要在乎呢？数学帮助我们模拟世界。我们可以把一个复杂的想法（一条蜿蜒的曲线）分解成更简单的部分（矩形）：但是，我们想要一个精确的模型。矩形越细，模型越精确。从矩形构建的更简单的模型比直接处理复杂的无定形斑

时间复杂度常见的算法对应的时间复杂度可以参考yxc的这个acw博客:https://www.acwing.com/blog/content/32/无穷一般把无穷大设置为0x3f3f3f3f,无穷小设置为0xc0c0c0c0，由于这两个数的每个字节都一样，所以可以用memset(array,0x3f,sizeofarray)来将数组设置为无穷大，无穷小同

无穷小的比较趋于\(0\)的速度快慢。定义如果\(\lim\frac{\beta}{\alpha}=0\)，那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)高阶的无穷小，记作\(\beta=o(\alpha)\)。如果\(\lim\frac{\beta}{\alpha}=\infty\)，那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)低阶的无穷小。如果\(\lim

无穷大和无穷小无穷小无穷小指趋于\(0\)，而不是\(-\infty\)。可以从正从负趋于无穷小。定义1如果函数\(f(x)\)当\(x\tox_{0}\)（或\(x\to\infty\)）时的极限为\(0\)，那么称函数\(f(x)\)为当\(x\tox_{0}\)（或\(x\to\infty\)）时的无穷小。\(0\)可以作为无穷小的唯一的

不得不说同济高数是本相当不错的入门教材，没读过的真的建议读一下，并且做一下习题。当然这本书里的许多东西都有些简略，也是篇幅所限。不过足够让人知道基本概念了。数列极限高中课本是否有极限概念？待查证。定义数列的极限为对于\(\forall\epsilon>0,\existsN,\foralln>n,|x_n

函数、极限与连续映射：又称为算子，一个非空集合X的元素按某种法则f与另一个非空集合Y的元素对应。在映射f下，y称为x的像，x称为y的原像。集合X称为定义域Df，定义域的元素的像的集合称为值域Rf。也就是说，\(R_f\subsetY\)。映射分为以下三种：单射：一个x对应一个y；满射：Y中任

张宇1000题知识点函数极限与联系当\(x\rightarrow0\)时，若\(\alpha(x)x\rightarrow0\)，则有\(e^{\alpha(x)(1+x)}-1\sim\alpha(x)\ln(1+x)\sim\alpha(x)x\)，这可以视作\((1+x)^\alpha-1\sim\alphax\)的推广。当\(x\to0\)时，\(1-\cos^\alpha(x)\sim\frac{\alpha}{2

记录一个比较个例的问题，某天API突然写入数据失败，原因是数据库写入长度超出，并且从日志中发现了"Infinity"这样的特殊字符串英语渣渣的我有懵，客户端发过来的数据，API都会转换为对应的数据类型，再进行数据库写入，如果是字符串，最多就转成0，怎么会长度超出万变不离其宗，肉眼看不出的问题