学习视频如下：主要学习视频：《概率论与数理统计》教学视频全集（宋浩）_哔哩哔哩_bilibili其余知识点补充： 二维连续型随机变量的积分计算_哔哩哔哩_bilibili 014二维连续型随机变量_哔哩哔哩_bilibili 矩估计&最大似然估计通俗易懂版解释（自用）_哔哩哔哩_bilibili 

集中不等式（concentrationinequalities）是在概率论和统计学中用于描述随机变量（尤其是随机变量的和或函数）的集中程度的一类不等式。它们为随机变量偏离其期望值的概率提供了上界。这些不等式在很多领域都有应用，包括机器学习、统计学习理论、组合数学和随机过程等。下面介绍几

链接：pan.baidu.com/s/1tIHXj9HmIYojAHqje09DTA?pwd=jqso提取码：jqso概率论基本概念：包括样本空间、随机事件、概率的公理化定义与性质、条件概率与独立性等，这些是构建概率论框架的基础。随机变量及其分布：介绍随机变量的定义、性质、分类（离散型与连续型）以及它们的分布函数和概率

随机变量与分布函数随机变量随机变量：一个随机变量是对随机现象可能的结果的一种数学抽象分布函数分布函数：X为随机变量，F(x)

1．概述Matlab的数理统计工具箱是Matlab工具箱中较为简单的一个，其牵扯的数学知识是大家都很熟悉的数理统计，因此在本文中，我们将不再对数理统计的知识进行重复，仅仅列出数理统计工具箱的一些函数，这些函数的意义都很明确，使用也很简单，为了进一步简明，本文也仅仅给出了函数的名称，没有列

StatisticsToolboxDistributions.Parameterestimation.betafit-Betaparameterestimation.binofit-Binomialparameterestimation.dfittool-Distributionfittingtool.evfit-Extremevalueparameterestimation.expfit-Exp

第2章数理统计的基本概念在概率论中，所研究的随机变量，它的分布都是假设已知的。在数理统计中，所研究的随机变量，它的分布是未知的。 2.1简单随机样本数理统计的核心问题：由样本推断总体为了了解总体X的分布规律或某些特征，往往通过从总体中抽取一部分个体，根据从这些个体获

统计描述性统计(DescriptiveStatistics)描述性统计主要研究数据的中心趋势(CentralTendency)和变异(Variation).中心趋势(CentralTendency)函数作用mean()计算平均值median()计算中位数mode()计算众数prctile()计算百分位数max()计算最大值min()计算最小值X=[13555579

以下是概率论与数理统计的预习提纲的Markdown格式示例：概率论与数理统计预习提纲1.概率基础随机试验与样本空间事件与事件间的关系概率的定义与性质古典概型与几何概型2.条件概率与独立性条件概率的定义与性质独立事件与事件序列乘法定理与全概率公式贝叶斯定理

第二章随机变量及其分布一、定义1、随机变量定义：随机变量\(X\)是定义在随机试验样本空间\(S=\{e\}\)上的单实值函数，记为\(X=X(e)\)笔记：随机变量是为了数值化表示，这样更方便数学研究。\(X\)相当于样本空间，\(x\)相当于样本点。2、分布律和概率分布密度离散型随机变量X

由于学校的概率论与数理统计课有些一言难尽，开始在这里自学书上后面的数理统计部分的知识。1.基本概念数理统计学中，我们通常将研究的对象叫做总体，而组成总体的基本单元

先把基本概念都理一遍,博客的后半部分会上具体函数实现,没有前半部分的基础,后半部分看起来会有点吃力样本空间:某个实验的所有可能结果组成的集合样本点:样本空间的每个结

概率论答案0。利用协方差性质不相关，不独立。参照易错辨析：相关与不独立0.0062数理统计

5.3置信区间前言点估计无法提供其估计的误差，而区间估计可以。案例：“某人的月薪比2k多，比20k少”，这就是一个区间估计。区间估计的好坏有两个衡量指标：区间长度真实值

第五章参数估计与假设检验5.1点估计概述相关概念：参数空间：参数的取值范围。点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。

4.4抽样分布正态总体的抽样分布关注点：总体是正态分布，抽样，样本所构造的统计量的分布的相关研究。单正态总体的抽样分布定理正态总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\((X_1,

4.3常用的统计分布上侧分位数分位数是一个分界点。上侧分位数与分布函数\(F\)以及水平\(\alpha\)有关，常记为\(F_\alpha\).含义：在\(y=F(x)\)的图像中，使得直线\(x=F_\a

4.2统计量统计量的定义样本的任一不含总体分布未知参数的函数为该样本的统计量。常用的统计量样本均值即样本的算术平均值：\[\overline{X}=\frac{1}{n}(X_1,X_2,\cd

第四章数理统计的基础知识4.1总体与样本总体与总体分布概念总体：在某种共性基础上由许多个别事物结合起来的整体。个体：指构成统计总体的个别事物的总称。总体的容

1.假设检验1.假设检验问题假设零假设（原假设）\(H_0:\mu=\mu_0\)备择假设（备选假设）\(H_1:\mu\ne\mu_0\)实际推断原理：由于要检验的假设涉及总体均值\(\mu\)，因

3.5大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式定义\(EX\)和\(DX\)存在，对于任意的\(\epsilon>0\)，有\[P\{|X-EX|\ge\epsilon\}\le\frac{DX}{\epsilon^2}\]证明这里证明\(

3.3随机向量的函数的分布与数学期望离散型随机向量的函数的分布定义离散型随机向量\((X,Y)\)的分布为\[P\{X=x_i,Y=y_j\}=p_{ij},\quadi,j=1,2,\cdots,\]随机向

第三章随机向量3.1随机向量的分布随机向量及其分布函数概念\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是\(n\)个随机向量，则\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是一个\(n\)维随机向量。\(n\)元

2.5随机变量函数的分布随机变量函数对于一个随机变量\(X\)，其取值是不确定的，如果存在一个函数\(g(x)\)，使得随机变量\(X,Y\)满足：\[Y=g(X),\]则称随机变量\(Y\)是随机变