第五章 参数估计与假设检验
5.1 点估计概述
相关概念:
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参数空间:参数的取值范围。
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点估计:对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据,结果是一个数(数轴上的一个点)。
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区间估计:在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果,结果是一个区间。
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\(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。
无偏性
- 无偏估计量:\(E\hat{\theta}=\theta\)
- 有偏估计量:\(E\hat{\theta}\ne \theta\)
- 渐进无偏估计量:\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\theta\)
有效性
\(\hat{\theta}_1\)和\(\hat{\theta}_2\)是\(\theta\)的连个无偏估计量,若\(D\hat{\theta}_1<D\hat{\theta}_2\),则称\(\hat{\theta}_1\)比\(\hat{\theta}_2\)有效。
相合性
- (弱)相合估计量:\(\lim\limits_{n\to\infty}P\{|\hat{\theta}-\theta|<\varepsilon\}=1\)
标签:5.1,无偏,数理统计,点估计,theta,hat,估计量 From: https://www.cnblogs.com/feixianxing/p/overview-of-point-estimation.html使用教材:
《概率论与数理统计》第四版 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社