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- 概率论基本概念：包括样本空间、随机事件、概率的公理化定义与性质、条件概率与独立性等，这些是构建概率论框架的基础。
- 随机变量及其分布：介绍随机变量的定义、性质、分类（离散型与连续型）以及它们的分布函数和概率密度函数，这是研究随机现象的重要工具。
- 多维随机变量及其分布：探讨两个或多个随机变量之间的关系，包括二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布以及随机变量的独立性等。
- 随机变量的数字特征：包括数学期望、方差、协方差与相关系数等，这些特征可以量化随机变量的某些重要性质。
- 大数定律与中心极限定理：揭示大量随机现象背后的统计规律，是概率论中的重要定理，对于实际应用具有重要意义。
- 参数估计：介绍如何通过样本数据估计总体参数，包括点估计和区间估计两种方法，是数理统计的核心内容之一。
- 假设检验：讲解如何根据样本数据对总体进行假设检验，包括单侧检验和双侧检验，以及常见的检验方法如Z检验、t检验等。
- 方差分析：介绍如何分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响的大小。
- 回归分析：讲解如何研究变量之间的关系，特别是当一个变量发生变化时，另一个变量如何随之变化，包括一元线性回归和多元线性回归等。
- 试验设计与方差分析：介绍如何通过合理的试验设计来收集数据，并利用方差分析来评估不同因素对试验结果的影响。
- 贝叶斯统计推断：介绍贝叶斯统计推断的基本思想和方法，包括先验分布、后验分布和贝叶斯估计等，是现代统计学的重要分支。
- 非参数统计方法：讲解不依赖于总体分布类型的统计方法，如秩和检验、符号检验等，这些方法在实际应用中具有广泛的适用性。
- 随机过程初步：介绍随机过程的基本概念、分类和性质，为后续学习高级概率论和数理统计知识打下基础。