1随机事件1.1随机现象自然界和社会中存在两类现象：确定性现象（一定条件实现时，一定发生；可预测。）随机性现象（一定条件实现时，结果无法断言。）随机现象的研究是建立在大量重复试验或观察之上的。人们发现随机现象的结果出现某些规律性，这种规律性就是所谓的统计规律性。《概率

导言我不想在这里掩盖一个事实：在这些规则的具体应用中，我预见到会发生许多事情，如果不谨慎行动，可能会犯严重的错误。——詹姆斯·伯努利（JamesBernoulli,1713,第四部分第3章[1]）我们在上一篇博客《概率论沉思录：初等假设检验》中介绍了采用贝叶斯方法进行假设检验。其中，我们

目录开篇前置知识随机事件与概率事件之间的关系与运算事件关系事件运算概率的定义和性质古典概型/等可能概型几何概型统计概型概率的性质参数估计点估计矩法开篇教材：《概率论与数理统计》(科学出版社；叶慈南刘锡平)暂时用来对付期末考试，1904min——2024.12.15前置知识因为

引言尽管概率论在数学和应用领域取得了许多进展，但其某些内容仍然在现代社会的应用中具有局限性，特别是在人工智能和大数据时代，数据分析的需求日益复杂，现有的概率论和数理统计方法对分布的严格要求以及数据特征的有限制，可能无法完全满足现代技术对数据处理的更高要求。本文回顾

AI系统组成如图所示，大致可以将AI系统分为以下几个具体的方向：AI训练与推理框架AI框架不仅仅是指如PyTorch等训练框架，还包括推理框架。其负责提供用户前端的AI编程语言，接口和工具链。负责静态程序分析与计算图构建，编译优化等工作。AI框架本身通过提供供用户编程的API

文章目录@[TOC](文章目录前言一、连续性随机变量分布连续型随机变量的特点：概率密度函数密度函数f(x)具有下列性质二、分布函数1.基本概念2.累积分布函数（CDF）3.CDF的性质4.不同类型随机变量的累积分布函数5.常见的分布5.1二项式分布5.2正态分布离散型随机变量函数的分

    今天我们的学习笔记到了概率论这一篇，相信各位对于概率都不会太陌生，在高中作为选择题和大题，大家与之接触的不算少，那么走近属于大学的概率，战友们也一举拿下！！！一、事件概率1.1事件事件是指在某个试验或观察中可能发生的结果或结果的集合。是样本空间的一个子集，可以包

事件概率1.事件事件是指在某个试验或观察中可能发生的结果或结果的集合。是样本空间的一个子集，可以包含一个或多个样本点，也可以是整个样本空间。事件用大写字母，如A，B，C等表示。例子事件A={1,2,3}1.1概念1.1基本事件基本事件是指试验中不可再分的最简单的事件。每个基

1.事件事件是指在某个试验或观察中可能发生的结果或结果的集合。用大写字母，如A，B，C等表示。1.1概念1.1.1基本事件基本事件是指试验中不可再分的最简单的事件。每个基本事件代表一个单一的可能结果。抛一枚硬币：基本事件是“正面”和“反面”。1.1.2复合事件复合事件是

事件概率1.事件事件是指在某个试验或观察中可能发生的结果或结果的集合。是样本空间的一个子集，可以包含一个或多个样本点，也可以是整个样本空间。事件用大写字母，如A，B，C等表示。1.1概念1.1基本事件基本事件是指试验中不可再分的最简单的事件。每个基本事件代表一个单

文章目录诱导拓扑概述定义与概念性质与特点应用与实例总结详细解释一、定义二、计算三、例子四、例题拓扑学中子空间详细解释一、定义二、性质三、例子拓扑空间族一、定义与性质二、例子三、应用与意义参考文献诱导拓扑概述是数学中构造拓扑的一种方法，它通过

文章目录测度论拓扑基定义性质应用拓扑基生成拓扑的过程1.拓扑基的定义2.由拓扑基生成拓扑3.例子说明4.总结例子子基基础例子构造由子基生成的拓扑基础拓扑子基的定义解释例子总结子基（subbase）是一个用于生成拓扑的较弱的工具定义构造过程性质示例例子1:实数线

概率论的起源在历史上有明确记载的最早研究随机性的数学家是帕斯卡和费马。帕斯卡就是最早发明机械计算机的那位数学家，他并不是赌徒，但是他有些赌徒朋友，那些人常常玩一种掷骰子游戏，游戏规则是由玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家赢。在这个赌

假设检验假设检验是有一些参数，已知条件，让你检验某种假设是否成立。我们通过具体的题目来说明：这里我们需要确认使用什么公式：使用下面的公式如下图：题目中，以21作为分界线，所以我们将是21与不是21两种对应的数值进行计算。具体计算使用到图中的公式。算出对应的数值，然后比

随机变量的协方差与相关系数来一道练习题：要先求出，a的数值：要求联合分布律：再求期望：计算相关数值：最后得到结果：《概率论与数理统计期末不挂科|考研零基础入门4小时完整版（王志超）》学习笔记王志超老师  （UP主）

当已知一个概率，求解另外一个函数的概率。以下是离散型的概率计算方法。这里是连续型的，已知概念密度，计算对应的另外一个函数的概率。这里需要求解对应的原始函数。这里我们做一道练习题。《概率论与数理统计期末不挂科|考研零基础入门4小时完整版（王志超）》学习笔记王志

全概率公式与贝叶斯公式上面所提到的公式，可以使用上一篇文章的基本公式推导。使用到了概率的基本运算公式。完整的公式展示：习题练习：剩余的练习：第二题解析：第三题：第四题： 注意：《概率论与数理统计期末不挂科|考研零基础入门4小时完整版（王志超）》学习笔记

随机变量的函数分布一维随机变量分布，可以看到下图，X为不同情况的概率。而x如果是大于等于X，那么当x在40以内时，没有概率，为0。当x变大，在40-80之间，那么x大于X的概率为，0.7，所以随着x增大，概率会越来越高。同时概率是如下图所示，为离散型，间断性增加的。对于不同类型的，比如离散型，连续

注本文采用勒内·笛卡尔（RenéDescartes）做为封面，不仅是因为笛卡尔的著作《第一哲学沉思录》[1]是本书中文译名的思想来源，更是因为笛卡尔代表着西方哲学史上的主体性转向，他的理性主义哲学也是贝叶斯派（Bayesian）的思想源泉之一（本书作者就是贝叶斯派的公开支持者）。导言当前，实际

1.1.2样本空间和随机事件判断随机试验：1.可重复性（相同条件）2.结果可知性3.不可预言性 eg：摸小球不放回不是与实验目的有关：比如为决定比赛首发，只关注硬币正反，对硬币滚动不倒情况不关心A={}1.1.3事件之间的关系及其基本运算包含关系和事件积事件互不相容逆事件（对立事件）差

文章目录度量空间概述理论基础定义特点高级概念广泛应用性质例子应用柯西数列柯西数列的定义柯西数列的例子参考文献度量空间概述设f: