常用分布列名称分布列/密度函数期望方差二项分布\(B(n,p)\)\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)\(np\)\(np(1-p)\)超几何分布\(nM/N\)几何分布\(P(X=k)=(1-p)^kp\)\(\frac{1}{p}\)\(\frac{1-p}{p^2}\)负二项分布Poisson分布\(\operator

学习视频如下：主要学习视频：《概率论与数理统计》教学视频全集（宋浩）_哔哩哔哩_bilibili其余知识点补充： 二维连续型随机变量的积分计算_哔哩哔哩_bilibili 014二维连续型随机变量_哔哩哔哩_bilibili 矩估计&最大似然估计通俗易懂版解释（自用）_哔哩哔哩_bilibili 

分为概率期望和概率方法两个部分。概率期望概率论基础略AGC060CLargeHeap一个发现是只有最左链和最右链有用。如果大小关系形成树形结构，并且均为父亲小于儿子，则方案数为\(n!\prod\frac{1}{siz_i}\)，其中\(siz_i\)表示\(i\)的子树大小。考虑依次去钦定最左链和最右链

链接：pan.baidu.com/s/1tIHXj9HmIYojAHqje09DTA?pwd=jqso提取码：jqso概率论基本概念：包括样本空间、随机事件、概率的公理化定义与性质、条件概率与独立性等，这些是构建概率论框架的基础。随机变量及其分布：介绍随机变量的定义、性质、分类（离散型与连续型）以及它们的分布函数和概率

技术背景接上一篇文章，我们继续记录统计力学中的一些基础的概率论知识。这一篇文章主要介绍的是一些常用的概率密度函数的对应参数计算，如期望值、方差等。伯努利分布在离散分布中，最简单的分布为伯努利（Bernoulli）分布，也叫0-1分布。伯努利分布的随机变量就跟抛硬币一样只有两种：0（失

技术背景统计力学是一门通过粒子的纯粹微观量来表示系统宏观量的学科，从统计分布出发，用无偏/有偏估计来研究各种不同的系综。本文内容部分参考自郑伟谋老师所著《统计力学导引》，主要介绍其中概率论基础的部分。但因为大多是个人的理解，如有差错，与参考文献作者无关。事件与概率假

概率论理论内容前言当发生的事件总数趋于正无穷时，发生事件\(A\)的次数除以发生的事件总数会趋于一个定值，称为事件\(A\)发生的概率\(P(A)\)。概率是数据的固有属性。概率把所有事件的集合称为概率空间\(\Omega\)，其中的元素（即事件）为\(\omega\)。随机变量是一种函数，其

基本概念贝叶斯公式\[\becauseP(AB)=P(A|B)P(B)\]期望方差

条件概率离散情况\[P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}\]^ff235e[!tip]推论\[P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B)=P(AB)\]连续情况\[f_{Y|X}(y|x)=\dfrac{f(x,y)}{f_X(x)}\]条件期望和重期望条件期望\[E(X|Y=y)=\intxp_{X|Y}(x|y)\mathrmdx\]重期望公式\[E(X)=E(E(X|Y))=\sumE(X|Y)

概率论与数理统计第一章概率论的基本概念确定性现象：在一定条件下必然发生。例如：向上抛一颗石子必然下落，同性电荷必相互排斥统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性随机现象：在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 

概率论基础——拉格朗日乘数法概率论是机器学习和优化领域的重要基础之一，而拉格朗日乘数法与KKT条件是解决优化问题中约束条件的重要工具。本文将简单介绍拉格朗日乘数法的基本概念、应用以及如何用Python实现算法。1.基本概念拉格朗日乘数法是一种用来求解带约束条件的

概率论选题一、基本概念随机现象概率古典概型Newton二项式定理几何概率概率空间条件概率Bayes公式独立性伯努利试验伯努利分布：只进行一次伯努利试验二项分布：\(n\)重伯努利试验中事件\(A\)出现\(k\)次的概率\(b(k;n,p)=\binomnkp^kq

概率论中的收敛（基本定义与结论）几乎处处收敛\(\begin{align*}f_n\overset{\mathrm{~a.e.~}}{\to}f&\iff\existsN,\mu(N)=0,\mathrm{~s.t.~}\omega\inN^\mathrm{c},f_n(\omega)\tof(\omega)\\&\iff\mu\left(\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}\bigcu

基本概念概率论是数学的一个分支，它专注于分析和理解随机现象。通过概率论，我们可以量化不确定性，预测事件发生的可能性，并对复杂系统进行建模和分析。以下是一些概率论的基本概念和原理：概率的定义经典定义：当所有基本事件发生的可能性相同时，某事件发生的概率等于该事件所包含的

1.2.1概率认识什么是概率：通俗的讲，概率就是随机事件发生的可能性大小。概率的公理化定义：设随机试验的样本空间Ω，若按照某种方法，对样本空间中的每一个事件A都赋予一个实数值P(A)，且符合以下性质：1）非负性：P(A)≥02）规范性：P(Ω)=13）(无限)可

概念：1.概率（Probability）：描述事件发生的可能性大小的数值。通常用�(�)P(A)表示事件�A的概率，取值范围在0到1之间。2.随机变量（RandomVariable）：描述随机试验结果的数学对象。随机变量可以是离散型的（取值有限或可数无限）或连续型的（取值为某个区间）。3.概率分布（Probabilit

卷子上大部分题都会做，但很卡，主要是计算能力欠佳和知识运用不熟6题，粗心大意漏考虑情况了8加了绝对值不一定就相关，要通过计算cov来判断选择题最后一题，让我对各统计量有了更深的理解，样本均值换实际均值，条件卡方分布自由度减一，s方和s的区别，样本均值服从的分布诸如此类。。。。11

概率（1）对立事件和互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生，对立事件是指事件A,B仅有一个发生。A交B等于空------》互斥A交B等于空且A并B等于全集-------》对立（2）P(A并B)=P(A)+P(B)----》A与B

概率论参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/330669300简介被期望坑过无数次了。痛定思痛，决定写一写。OI中期望常可以通过线性递推得到状态转移，所以也有很大一部分期望题因此被冠以“期望/概率DP”之称，属于广义的“动态规划”范畴。当然，OI中涉及的大多是离散概率，所以连续概率

❤️作者主页：小虚竹❤️作者简介：大家好,我是小虚竹。2022年度博客之星评选TOP10

题面传送门description求\(n\)个结点的无标号有根二叉树叶子结点的期望个数。\(1\leqn\leq10^9\)solution设\(g_n\)为\(n\)个点的有根无标号二叉树的个数，\(f_n\)为所有\(n\)个点的有根无标号二叉树的叶子结点个数和，因为每种形态的二叉树是等概率出现的，所以答案为

只做理解类记录，哪个知识点忘了去看视频。前四章是概率，看的框框老师。概率论1、随机试验：可重复性、可预知性、不确定性2、样本空间：随机试验E的所有可能结果，记为S或Ω3、样本点：样本空间中的每一个元素e4、随机事件：样本空间的子集，简称事件5、事件发生：子集中某个样本点出现，不需

浅谈概率论说句鲜花：明天就是月考，马上就是csp。但是不想学有用的东西，就写了这篇博客。严格数学公理体系：（水平不够，暂略）贝叶斯公式：定义\(P(A|B)\)为发生\(B\)事件下发生\(A\)事件的概率。则有\(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\)证明：由于\(P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A