定积分定义略可积性等价条件设函数在区间\([a,b]\)上有界，则\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上可积等价于：(1)对于\(\forall\varepsilon>0\)，存在区间\([a,b]\)的分割\(\Delta\)，使得\[\sum_{i=1}^n\omega_i\Deltax_i<\varepsilon\](2)对于\(\forall\varepsilon>0,\fora

ZORICH数学分析CHAPTER1一些通用的数学概念与记号§1.逻辑符号1.关系与括号\[L\impliesP\\\text{表示L蕴含P}\]\[L\iffP\\\text{表示L与P等价}\]\[((L\impliesP)\land(\negP))\implies(\negL)\\\text{表示若P由L推出，而P不真，则L不真}\]\[\neg（（L\iffG)\l

数学分析中的重要概念与定理一、实数集完备性基本定理实数稠密性Archimedes性实数集基本定理确界原理：非空有界数集有上/下界则必有上/下确界上确界/下确界单调有界定理：单调有界数列必有极限区间套定理：实数系中存在唯一一点包含在闭区间套的所有闭区间之中

数学分析复习：数列和级数收敛1.实数列收敛的定义2.实数项级数收敛的定义3.单调有界实数列必收敛4.Bolzano-Weierstrass定理5.Cauchy列5.1Cauchy列的性质5.2实数列的Cauchy收敛准则5.3实数项级数的Cauchy收敛准则6.Euler常数e的构造7.判断实数列和实数项级数收

Thesetofrealnumbershasseveralstandardstructures:Anorder:eachnumberiseitherlessthanorgreaterthananyothernumber.Algebraicstructure:thereareoperationsofadditionandmultiplication,thefirstofwhichmakesitintoagroupandth

1，自然数公理以及数学归纳法2，实数均可表示为小数，但小数有规范小数。（因为存在非规范小数，标准不统一）。存在顺序=》三歧性，大小比较=》传递性。存在稠密行（利用·规范小数在a与b的分歧处构造c）。实数系的连续性，即确界原理。上界是根据实数的三歧性定义出来的，即有大小=》有界概念=》但有

在数学分析中，函数的间断点是指函数在该点附近的行为表现出不一致或者极端性的点。间断点的类型主要有两种：第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点：可去间断点和跳跃间断点。可去间断点（RemovableDiscontinuity）：如果函数在某点的左极限和右极限都存在且相等，但函数在该点要么没有

title:数学分析笔记date:2023-09-1817:15:46tags:notesmathjax:truedescription:数学分析，真难啊～数学分析笔记实数与序列常见数集下面给出一些集合的定义\[\begin{aligned}\mathbbN&=\{0,1,2,\ldots\}\\\mathbbZ&=\{\ldots,-1,0,1,\ldots\}\\\mathbb

数学与应用数学专业数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、实变函数、泛函分析、概率论、数理统计、复变函数、大学物理、抽象代数、初等数学研究、数学教育学。数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率统计、复变函数、西方经济学、多元统计分析、Python语言基础、大

1求极限：\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(x^2\sin\frac1x)}x\]如果直接把\(\sin(x^2\sin\frac1x)\)用等价无穷小变成\(x^2\sin\frac1x\)是有问题的。因为\(\lim_{x\to0}\frac{x^2\sin\frac1x}{\sin(x^2\sin\frac1x)}\)不存在，原因是任意邻域都有分母为\(0\)的点。

1.构造连续函数$f:(0,1)\cap\mathbb{Q}\rightarrow[0,1]\cap\mathbb{Q}$，使得$f$是一一对应，并且$f^{-1}$连续。 2.设函数$f(x)$在$[0,1]$上定义，证明$f(x)$在不一致连续的充分必要条件是：$\exists\,M>0$及$[0,1]$上的序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$，使得$$\lim_{n\rightarrow\infty}\lef

基本盘清华大学本科培养方案https://www.tsinghua.edu.cn/jxjywj/bkzy2022/zxzy/36-1.pdf数学学科基础课30420405数学分析(1)510420935数学分析(2)530420424数学分析(3)420420124高等线性代数(1)420420134高等线性代数(2)430420484常微分方程430420384抽象

         

序言数学分析原理1、叙述上的系统性和可能范围内的严格性叙述按照逻辑的顺序2、数学分析是行动的指南做习题和例题的重要性3、数学分析与其它应用领域的联系4、分析计算一直算到求出数字的结果，学生要熟悉近似方法的运用与学会作出近似公式5、

一年，可以改变很多事情，但不变的依旧会不变。去年的今天，我大概还是怀着对top2的期待，端坐在青岛市教育局的强基课堂上。然后，高考成绩给了我一个响亮的耳光。内心怀着不甘心和不服气，踏上了通向哈工大的火车。在顺利通过数学分析的先修考试之后，我有点骄傲，结果在期中考试中扣了整整

不得不说同济高数是本相当不错的入门教材，没读过的真的建议读一下，并且做一下习题。当然这本书里的许多东西都有些简略，也是篇幅所限。不过足够让人知道基本概念了。数列极限高中课本是否有极限概念？待查证。定义数列的极限为对于\(\forall\epsilon>0,\existsN,\foralln>n,|x_n

绝大多数院校的数学考研初试科目是数学分析和高等代数。根据院校的难度，数学分析和高等代数各选择一本合适的教辅书。按照考试大纲（各院校略有差异），把不需要的章节删去。第一轮复习的时候，数学分析安排两个月，高等代数安排一个月。数学分析把教材内容进行拆分成60天的任务，高等代数3

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3113题意：给出一个正整数n，范围是[1,1000000]，求出满足方程的一组整数解，要求x最小。分析：这个方程与平方和不同的是，加号两边的任意一个可以为负数，所以直接枚举然后Hash就显得不好做了。那么我用一种比较有效的方式解决。我们知道，那么我

题目：http://poj.org/problem?id=3244 题意：给定n个三元组，对于任意两个三元组，设和，定义： ，求所有无序对的和。  分析：首先我们要知道：  简单分析一下这个结果是怎么得来的： 如果，那么：   这是一种情况，还有两种情况也是这个结果。所以结果成立。 那么我们分开计算三部分的和，然后除2

数学分析数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和

令A={p>0:p∈Q,p2<2}，则A中没有最大的数.这个命题节选自WalterRudin在他的《数学分析原理》一书开篇的例子.证明思路就是任取p∈A，总能找到q∈A满

实数完备性实数完备性由六个等价的命题阐述。它们分别是：确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理以及柯西收敛准则。证明它们等价的方法如下图：

数列与数列极限的定义定义5.1称函数\(f:\mathbb{N}^{+}\rightarrow\mathbb{R}\)为数列，写作小写字母与下标的形式，如\[a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\leftrightarrowf(1),f

数列与数列极限的定义定义5.1称函数\(f:\mathbb{N}^{+}\rightarrow\mathbb{R}\)为数列，写作小写字母与下标的形式，如\[a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\leftrightarrowf(1),f