HDU3113(工科数学分析之分解)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3113

题意：给出一个正整数n，范围是[1,1000000]，求出满足方程

分析：这个方程与平方和不同的是，加号两边的任意一个可以为负数，所以直接枚举然后Hash就显得不好做了。那么我用一种

比较有效的方式解决。

我们知道

假设当前的因子为

在这里其实还有一种情况就是：

你会发现这种情况根本没有解，所以不予考虑。

对上面的方程组消去y，我们得到：

那么我们就只需要在枚举因子的过程中，判断

小的x以及对应的y。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
const int N = 1000005;
const int INF = 1 << 30;
const int M = 1005;

bool prime[N];
int p[N];
int pri[M],num[M];
int arr[M];
int k,cnt,ct;

void isprime()
{
    k = 0;
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[k++] = i;
            for(int j=i+i;j<N;j+=i)
                prime[j] = false;
        }
    }
}

void Divide(int n)
{
    cnt = 0;
    int t = (int)sqrt(1.0*n);
    for(int i=0;p[i]<=t;i++)
    {
        if(n%p[i]==0)
        {
            int a = 0;
            pri[cnt] = p[i];
            while(n%p[i]==0)
            {
                n /= p[i];
                a++;
            }
            num[cnt] = a;
            cnt++;
        }
    }
    if(n > 1)
    {
        pri[cnt] = n;
        num[cnt] = 1;
        cnt++;
    }
}

void dfs(int dept,int product = 1)
{
    if(dept == cnt)
    {
        arr[ct++] = product;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=num[dept];i++)
    {
        dfs(dept+1,product);
        product *= pri[dept];
    }
}

void Work(int n)
{
    ct = 0;
    Divide(n);
    dfs(0,1);
    sort(arr,arr+ct);
    int ctt = 0;
    int ansx = INF;
    int ansy = INF;
    int tmpx = 0;
    int tmpy = 0;
    for(int i=0;i<ct;i++)
    {
        int t = n / arr[i] * 12 - 3 * arr[i] * arr[i];
        if(t >= 0)
        {
            int tmp = (int)sqrt(t * 1.0);
            if(tmp * tmp == t)
            {
                if((3*arr[i] - tmp)%6==0)
                {
                    ctt++;
                    tmpx = (3*arr[i] - tmp) / 6;
                    if(tmpx < ansx)
                    {
                        ansx = tmpx;
                        ansy = arr[i] - tmpx;
                    }
                }
                if((3*arr[i] + tmp)%6==0)
                {
                    ctt++;
                    tmpx = (3*arr[i] + tmp) / 6;
                    if(tmpx < ansx)
                    {
                        ansx = tmpx;
                        ansy = arr[i] - tmpx;
                    }
                }
            }
        }
    }
    if(ctt == 0) puts("Impossible");
    else printf("%d %d\n",ansx,ansy);
}

int main()
{
    int n;
    isprime();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n == 0) break;
        Work(n);
    }
    return 0;
}