在数学分析中，函数的间断点是指函数在该点附近的行为表现出不一致或者极端性的点。间断点的类型主要有两种：第一类间断点和第二类间断点。
第一类间断点：可去间断点和跳跃间断点。
可去间断点（Removable Discontinuity）：如果函数在某点的左极限和右极限都存在且相等，但函数在该点要么没有定义，要么函数值不等于这个极限值，那么这个点称为可去间断点。通过重新定义函数在该点的值为左右极限的值，可以“去除”这种间断。
跳跃间断点（Jump Discontinuity）：如果函数在某点的左极限和右极限都存在但不相等，那么这个点称为跳跃间断点。这种间断是由于函数在该点的左右两侧的行为有“跳跃”造成的。
第二类间断点：无穷间断点和振荡间断点。
无穷间断点（Infinite Discontinuity）：如果函数在某点的左极限或右极限至少有一个是无穷大（正无穷或负无穷），那么这个点称为无穷间断点。这种间断通常发生在函数在某点附近急剧增加或减少的情况下。
振荡间断点（Oscillating Discontinuity）：如果函数在某点的左极限和右极限不存在是因为函数在趋近该点时来回振荡，没有稳定的趋势，那么这个点称为振荡间断点。这种间断通常发生在三角函数中，如正弦函数在趋近于无穷时的行为。
在实际应用中，识别函数的间断点并判断其类型对于理解函数的性质和行为是非常重要的。通过对间断点的分析，可以更好地理解函数在特定区域的特性，以及如何对其进行处理或改进。