机器人一阶运动学

标签：机器人 末端 运动学 一阶 速度 关节 力矩 位姿 向量

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四关节机器人，可以末端关节位姿，表示为：

 假设，机器人末端关机位姿，简化为如下公式：

对齐求导，可得：

 对于附合导数，自然有：

 T的导数，自然是姿态的变化速度（末端局部坐标系下，x = [1,0,0] 处的速度向量），和末端原点的运动速度向量

那最终，其形式，为：

假设只对末端位置感兴趣（相当于取第4列），例如：

 那么，末端的速度向量：

 那么，观测此公式，可以得到结论：

（1）给定θ₁，θ₂，得到了初始的位姿

（2）在下一刻进行运动，给得各个关节 运动、转动速度θ₁，θ₂ ，求得此刻端点的速度向量。

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力矩

已知：

1. 圆中心固定，可以转动

2. F₁，F₂两个力大小相同，方向不同

作用方向相反的两个力，但作用于圆是一致的，所以用力矩表达：

 

速度与角速度关系

（以下公式都是标量，不考方向）

当 Δt 接近0时，弧长：

 数值上：

假设作用在切向方向的力为F，那么，对于功率P ：

因此：

 

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以上公式的作用

假设末端关节，需要输出切向力 f_{tip ，}求各个关节应该输出的扭矩

那么，末端的功率为：

P = f_tip^Tv_tip （向量点积为标量）

同时，由于能量守恒，各个关节给出的功率：

为该关节力矩的大小，力矩的方向为旋转轴方向，所以：

又：

因此：

 如此得到各个关节要输出的力矩，就可以反馈给下位机了。

 

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 矩阵基本知识

 当 AB = BA 时：

 那么，可以推导：

 

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空间雅可比矩阵

使用旋量方式计算末端关节位姿

空间运动旋量

 

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