目录什么是线性相关、线性无关？常用性质线性表出问题参考什么是线性相关、线性无关？定义1\(K^n\)中，向量组\(\bm{α_1,α_2,...,α_s}(s\ge1)\)是线性相关的，即\(K\)中有不全为0的数\(k_1,k_2,...,k_s\)使得\(k_1\bm{α_1}+k_2\bm{α_2}+...+k_s\bm{α_s}\)成立定义2\(K^n\)

向量定义向量：既有大小又有方向的量称为向量。数学上研究的向量为自由向量，即只要不改变它的大小和方向，起点和终点可以任意平行移动的向量。记作\(\veca\)或\(\boldsymbol{a}\)。在物理中通常也叫「矢量」。向量的模：代表向量的长度，记：\(|\overrightarrow{AB}|\)或\(

本文重点在线性代数的广阔领域中，线性相关与线性无关是两个核心概念，它们对于理解向量空间、矩阵运算、线性方程组以及人工智能等问题具有至关重要的作用。定义与直观理解当存在一组不全为0的数x1，x2，...,xn使得上式成立的时候，那么此时我们可以说向量组a1，a2...,an线性相关。线

列空间和零空间ColumnSpace&Nullspace​ 在上一节的线性空间中，提到\(\symbf{R}^n\)子空间有过零点的平面和直线两种（3维及以上），可以分别记为\(\symbf{P}\)和\(\symbf{L}\)。​ 那么便有如下问题：\(\symbf{P}\cup\symbf{L}\)一定是向量空间吗？​ 答案是否定的，显然该空间对加

1.简介ClickHouse是一个用于联机分析(OLAP)的列式数据库管理系统(DBMS)。使用SIMD高效指令集，向量化执行引擎，列存储数据高效压缩1.1OLAP核心A：在线实时分析类型：关系型，多维，混合，空间。ck是关系型基本分析操作：上卷RollUp:相关数据聚合到一个变量来减少纬度下钻DrillDown：分离

支持向量机的基本概念和数学公式：1.线性可分的支持向量机对于线性可分的数据集，其中(x_i\inR^d)是特征向量是类别标签，目标是找到一个超平面，使得对于所有的样本，对于所有(y_i=-1)的样本，(w^Tx_i+b\leq-1)。间隔(M)定义为：目标是最大化间隔，即最小化(\frac{1

FastGPT是一个基于LLM大语言模型的知识库问答系统。一、功能特点数据处理能力强：提供开箱即用的数据处理功能，支持手动输入、直接分段、LLM自动处理和CSV等多种数据导入途径，可处理PDF、WORD、Markdown和CSV等多种格式的文档，自动对文本数据进行预处理、向量化和QA分割，节省手

Milvus是一款由Zilliz开发的开源向量数据库，专注于高效存储、管理和检索大规模高维向量数据。它被设计用于处理非结构化数据，如图像、文本、音频和视频等，通过将这些数据转换为向量形式，实现高效的相似性搜索和向量检索。核心特点高性能：Milvus提供毫秒级的查询响应时间，支

目录GloVe的基本原理GloVe的特点GloVe的应用GloVe与其他词嵌入技术相关学术会议分享GloVe（GlobalVectorsforWordRepresentation）是一种用于生成词嵌入（wordembeddings）的算法，旨在将单词表示为稠密向量，从而捕捉单词之间的语义关系。GloVe是由斯坦福大学的研究人员提出

文章目录写在前面Embedding：词汇到向量空间的映射**引入Embedding的意义****1.Embedding的定义****2.高维稀疏表示的特点****3.区别****1.什么是Embedding****2.Embedding的作用****3.一些常见的Embedding方法****4.代码示例****5.一些拓展**Seq2SeqSeq2Seq

目录1支持向量机SVM1.1概念1.2基本概念1.3主要特点1.4优缺点1.5核函数1.6常用的核函数1.7函数导入1.8函数参数2实际测试2.1二维可视化测试代码2.2多维测试1支持向量机SVM1.1概念支持向量机（SupportVectorMachine，简称SVM）是一种二分类模型，它的基本

随着人工智能、大数据技术的发展，传统数据库已经难以满足某些复杂应用场景的需求，尤其是在图像、语音、文本等非结构化数据的处理上，传统的精确匹配方式已经显得力不从心。最近几年，向量数据库应运而生，成为了热门话题。向量数据库的核心优势在于它可以通过将数据转化为高维向量，在相似

elisp中序列是数组和列表的统称，序列的共性是内部数据有一个先后的顺序，它与C/C++中有序列表类似。elisp中的数组包括向量、字符串、char-table和布尔向量，它们的关系如下:在之前一章中已经介绍了序列中的一种类型——列表，本篇将介绍序列中的另外一种数据类型——数组数组简

VERA：基于向量的随机矩阵自适应paper是阿姆斯特丹大学发表在ICLR2024的工作papertitle:VERA:VECTOR-BASEDRANDOMMATRIXADAPTATIONABSTRACT低秩自适应(LoRA)是一种流行的方法，可在微调大型语言模型时减少可训练参数的数量，但在扩展到更大的模型或部署大量按用户

操作系统：ubuntu22.04OpenCV版本：OpenCV4.9IDE:VisualStudioCode编程语言：C++11算法描述从3D-2D点对应关系出发，并基于一个初始解，精细化姿态（将物体坐标系中的3D点变换到相机坐标系的旋转和平移）。cv::solvePnPRefineVVS是OpenCV中用于精细化优化由cv::solvePnP或c

操作系统：ubuntu22.04OpenCV版本：OpenCV4.9IDE:VisualStudioCode编程语言：C++11算法描述从3D-2D点对应关系出发，并基于一个初始解，精细化姿态（将物体坐标系中的3D点变换到相机坐标系的旋转和平移。cv::solvePnPRefineLM是OpenCV中用于精细化优化由cv::solvePnP或cv

13.线性相关性&内积&范数&正交13.1向量组的线性相关性13.1.1定义对于任意向量组\(A:a_1,a_2,a_3,...,a_n\)，存在不全为0的数\(k_i(i=1,2,3,...,m)\)，使：\[\tag{1}\sum_{i=1}^mk_i\cdota_i=0\]则称向量组A是\(线性相关\)的，否则称A是\(线性无关\)的13.1.2线性相关示例示例

cv::Vec3f是OpenCV中用于表示三维向量或三通道颜色的类。具体来说，cv::Vec3f是一个包含三个float类型元素的向量，通常用于以下几种情况：颜色表示：在图像处理中，Vec3f常用于表示颜色值，尤其是在浮点图像中。例如，一个RGB颜色可以用cv::Vec3f表示，其中每个分量（红色、绿色、蓝

定义：将人类语言与数字建立联系的强大方法嵌入技术的演变：Wod2VecCBOW（ContinuousBagofWords）：根据上下文词汇预测目标词汇（情感分析、文本分类、词相似性）Skip-Gram：根据目标单词预测周围单词在训练Word2Vec模型时，包含词典和词向量模型的训练词典的构建是训练过程的一部分。具

搭建RAG架构应用时，选择合适的向量数据库是关键。向量数据库是RAG系统的核心组件，负责存储和检索高维向量数据，从而支持高效的语义搜索和信息检索功能。那么今天与大家分享下如何选择向量数据库，以及主流向量数据库产品的推荐，供您参考学习。如何选择向量数据库？性能与延迟：向量数据库

VQVAE本文转自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/633744455https://zhuanlan.zhihu.com/p/640000410我们知道了VQ-VAE是怎么生成离散编码的。VQ-VAE的编码器其实不会显式地输出离散编码，而是输出了多个「假嵌入」$z_e(x)$。之后，VQ-VAE对每个$z_e(x)$在嵌入空间里找最近邻，得到真正的

矩阵加权帧内预测MIP将深度学习技术应用到VVC中在在2018年3月份JVET-J0034提案中提出了[AHG9:CNN-baseddrivingofblockpartitioningforintraslicesencoding]，即利用CNN驱动帧内编码块进行预测分区。矩阵加权预测MIP(Matrixweightedintrapredic

1.C++中获取随机数的几种方法1.1随机数基本概念：随机数：在一定范围内[a,z]，每个数出现的概率相等并且无法预测下一个数的数值序列。伪随机数生成器(PRNG)原理：由一个状态寄存器和一个更新函数组成，初始状态由种子决定，更新状态会根据当前状态生成下一个状态，并输出一个伪随机

技术背景介绍在构建现代智能应用时，开发者经常需要处理大量数据，包括向量嵌入、缓存管理和消息存储。然而传统数据库和内存存储的部署和运维往往带来复杂性。为了简化这些挑战，Upstash提供了基于HTTP的无服务器数据库和消息队列，其中包含两大关键产品：UpstashVector——

Milvus：高性能向量数据库简介Milvus是一个专为存储、索引和管理由深度神经网络及其他机器学习模型生成的大规模嵌入向量(embeddingvectors)而设计的数据库。它支持高效的向量检索，并且非常适合用于语义搜索、推荐系统、图像检索等应用场景。在本文中，我们将从安装Milvus