快速沃尔什变换（FWT）前言本文为个人学习笔记，大量参考了oi-wiki以及其他博客的内容。问题给定\(a,b\)序列，求：\[c_i=\sum_{i=j\oplusk}a_jb_k\]其中，\(\oplus=\operatorname{or}/\operatorname{and}/\operatorname{xor}\)。做法核心思想对于某种特定的\(\o

\[[header]\renewcommand{\rar}{\rightarrow}\renewcommand{\les}{\leqslant}\renewcommand{\ges}{\geqslant}\renewcommand{\dsp}{\displaystyle}\renewcommand{\mb}{\mathbb}\renewcommand{\bs}{\backslash}\renewcommand{\ep}{\vareps

伯恩斯坦引理：若\({\rmcard}X\le{\rmcard}Y\)且\({\rmcard}Y\le{\rmcard}X\)，则\({\rmcard}X={\rmcard}Y.\)证明：由条件得存在单射\(f\colonX\longrightarrowY\)和\(g\colonY\longrightarrowX.\)，取\(g\)的一个左逆\(h\colonX\longrightarrow

importtorchimporttorch.nnasnnimporttorch.optimasoptimfromtorch.utils.dataimportDataLoader,Dataset,Subsetfromsklearn.metricsimportf1_score,roc_auc_score,accuracy_score,average_precision_score,recall_scorefromsklearn.model_selecti

2A题意（gym105158C）：给定正整数序列\(\{a\}\)，构造一个\(\mathbbZ\to\mathbbZ\)的映射\(f\)，满足\(\foralli<n,\f(a_{i})\lef(a_{i+1})\)。最小化\(f(x)\nex\)的\(x\)数量。数据范围：\(1\len\le10^6,\1\lea_i\len\)。对于\(i\notin\{

记号sb题/模板题前加：\(\circ\)有一定难度的题前加：\(\Re\)完全是自己做的题前加：\(\bigstar\)看了题解或讨论的题前加：\(\Game\)考试总结前加：\(\color{red}\bigstar\)时间是停课之后。时间、题目、考试总结、题解占用标题行。正文10.8\(\circ\)\(\bigstar\)[ABC339E]

典型环节的幅相特性曲线1.比例环节传递函数\[G(s)=K\]其频率特性为\[G(\mathrm{j}\omega)=K+\mathrm{j}0=K\mathrm{e}^{\mathrm{j}0}\]\[A(\omega)=\midG(\mathrm{j}\omega)\mid=K\\\varphi(\omega)=\underline{/G(\mathrm{j}\omega)}=0^{\circ}\]2.微分环节传递函数

题目如图,$H$是$\triangleABC$的垂心,$M,N$分别是$AB,AC$的中点.已知$H$在四边形$BMNC$的内部,且$\triangleBMH$的外接圆与$\triangleCNH$的外接圆相切.过$H$作平行于$BC$的直线分别与$\triangleBMH$和$\triangleCNH$的外接圆交于不同于$H$的点$K,L.$设$F$是直线$MK$

不定期传一些最近写的MO题．如图，在锐角\(\triangleABC\)中，\(O,H\)分别是外心和垂心，\(K\)是\(AH\)的中点，\(P\)在\(AC\)上，且满足\(\angleBKP=90^\circ\)．求证：\(OP\parallelBC\)．证明：如图，作直线\(BH\)交\(AC\)于点\(D\)，连结\(KD\)；分别过\(O,P\)作\(B

位运算卷积学习笔记位运算卷积，即快速沃尔什变换\(\text{FWT}\)和快速莫比乌斯变换\(\text{FMT}\)，但事实上最常用的是\(\text{FWT}\)，因为\(\text{FMT}\)所求解的内容是\(\text{FWT}\)的子集。位运算卷积首先要知道位运算卷积指的是\[c_i=\sum_{j\odotk=i}a_jb_k\]形

机械化求解整式递推，又称ODE自动机最后还是要自己写一个（用别人的不放心！你就放心吧，我会写使用说明的（定义对函数\(y(x)\)，方程\[\sum_{i=0}^na_i(x)y^{(i)}(x)=C(x)\]为其的一个\(n\)阶线性微分方程。若\(C(x)=0\)，则其为一个齐次的线性微分方程，并称满足这一方程

突然被拉过去的，不过还挺好玩的其实？Day1上午被学校拉去估分，娃趣，就这样痛失了假期第一天的懒觉kk。不过感觉还好，和十一班的朱同学坐。数学感觉没出啥大锅，结果中位数题答案没加起来，受不了了。开始对激动人心的英语，一卷全对！！！我真NB，然后任务型阅读算的最后一道\(1pts\)，就表了

原文链接：载谭BinomialSum：多项式复合、插值与泰勒展开。下面就从例题开始慢慢说这个算法。P5430[SNOI2017]礼物加强版题目描述给定\(n,k\)，求\[n^k+\sum_{i=1}^{n-1}2^{n-1-i}i^k\]答案对\(10^9+7\)取模。\(1\len\le10^{100000},1\lek\le2\times10^7\)。

前言氧的第二电子亲合能是正值。/jy正文物理性质这一族竟然结合第二个电子要吸收能量。/cf/cf所以形成\(\ce{X^{2-}}\)的倾向比卤素\(\ce{X^-}\)的倾向小得多。但是氧比较有实力，能和多数金属形成离子型化合物，形成离子晶体的晶格能足以补偿结合第二个电子所需的能量。除

第一章设实系数方程\(x^3+ax^2+bx+c=0\)的三个根\(x_1,x_2,x_3\)满足\[(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2<0,\]此方程共有多少个实根?解方程\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(提示:先看\(y=x+x^{-1}\)满足的二次方程).设\(f\)是非空集\(X\)到集合\(Y\)中的映射,证明\(f\)是

注意：博客园渲染不等号有点问题，如果你看到一个等号右下方飘着一根杠的话，那玩意其实是不等号，就像这样：\(\neq\)。群论/Burnside引理/Polya定理学习笔记。这是真的边学边记抄，根本记不住，看得昏昏欲睡的。我现在知道有什么东西是比062还抽象的了，抽象代数你抽象死我了。群

在上一部分中，我们由群\(G\)中某个元素\(g\)的左乘引发的单射讨论了陪集、同态等内容。现在，我们把这种左乘推广到任意的一个集合\(X\)上。给定一个群\((G,\cdot)\)和一个非空集合\(X\)，如果我们能够定义一个\(G\)中元素和\(X\)中元素的运算\(\circ\)满足以下三条性质，就称群\(G\)作用

群(Group)的定义代数是用字母表示数，是对数的运算与关系研究的一种抽象（抽象即一般化的讨论）。在这种抽象下，\(2+3\)、\(12+35\)这类表达式都可以用一个抽象的代数表达式\(x+y\)来描述。这是对运算对象的抽象，可以研究数的性质。如果更一般化地我们对“运算”也进行抽象，例如将\(+\)抽

前言正五边形的尺规作图方法在初中是个很经典的题目。网络画板演示尺规作图GeoGebra演示尺规作图尺规作图原理说明法1：首先计算一个函数值，\(\sin18^{\circ}=\cos72^{\circ}=\cfrac{\sqrt{5}-1}{4}\)，具体过程详解如下：由三倍角公式，\(sin3\theta=3sin\thetacos^2\theta-si

\[\newcommand{\bf}{\mathbf}\newcommand{\d}{\mathrmd}\newcommand{\D}{\mathrmD}\newcommand{\p}{\part}\]前排提醒：这是本人溜大了写出来的，不对以下任何内容的正确性负责，如果有人盲信下述内容导致出现了例如作业出错、考试挂分、痛失满绩等症状，本人不承担任何责任。下文中

洛谷P6692出生点题意简述\(n\)行\(m\)列构成\(nm\)个格点，在其中指定\(k\)个障碍点。每行、每列之间的距离为\(1\)，每次任意选取两个非障碍点，计算这两个点的曼哈顿距离，求所有选法的距离之和。分析由容斥原理，答案为「任意两点之间的距离之和」\(-\)「每个障碍点到其他

Problem今天水题解的时候突然发现\(cnblogs\)的公式不太支持角度符号\(\degree\)​，即\degree。Solution改成\(1^\circ\)，即1^\circ对比但是结果现在看哪个都不太顺眼……

置换群/Polya原理/Burnside引理学习笔记在GJOI上做手链强化，经过长达三小时的OEIS和手推无果后开摆，喜提rnk12，故开始学习置换群相关内容。笔记主要以Polya原理和Burnside引理的应用为主，所以会非常简单，很大一部分的群论概念和证明不会写，因为我不会。基础群论定

群(Group)的定义代数是用字母表示数，是对数的运算与关系研究的一种抽象（抽象即一般化的讨论）。在这种抽象下，\(2+3\)、\(12+35\)这类表达式都可以用一个抽象的代数表达式\(x+y\)来描述。这是对运算对象的抽象，可以研究数的性质。如果更一般化地我们对“运算”也进行抽象，例如将\(+\)抽

1.引入树状数组是一种支持单点修改和区间查询的，代码量小的数据结构。（我只看到了代码量小）什么是「单点修改」和「区间查询」？假设有这样一道题：已知一个数列a，你需要进行下面两种操作：「单点修改」:给定\(x,y\)，将\(a[x]\)自增$y$。「区间查询」:给定\(l,r\)，求解\(a[