摘要 探讨MATLAB中双曲反余弦函数acosh(x)的计算精度问题。例1.  计算  与     直接贴图吧：    另外，16位的正确值分别为0.1065640302166440e-1 与0.3857460304394790e-5（ISRealsoft提供。通过公式  计算获得）。    容易看出，MATLAB的输

机缘    现实世界中，‘七’表示一个周期。比如，一周七天。数字世界中，2的7次方可以说是一个阶段。从写第一篇内容开始，一晃来到了一个阶段（ 天）的末尾。    回首往事，本想在哪里写点什么，或记录点什么，或向人述说点什么；这里，那里，到处寻找可留文字的地方。一日，家人推荐“

摘要  探讨log(y,x)即以x为底y的对数的计算精度问题。    Log(y,x)运算是指 x为底y的对数。 例1.  计算log(123667.888,0.999999999999999).    不妨在Python中计算，则有：若在Excel单元格中计算，则有几乎同样的输出：    然而，正

摘要 探讨反余弦函数acos(x)的错误计算。例1. 计算acos(0.999999999999).    若用Java中函数计算：importjava.lang.Math;publicclassAcos{publicstaticvoidmain(String[]args){doublex=0.999999999999;doubleresult=M

摘要 回复网友的疑问：用错数解释计算机的错误计算（六十四）中的错误计算原因。    计算机的错误计算（六十四）到（六十九），以及（七十一）与（七十三）分别阐述了不同三角函数在   或    附近数的计算精度问题。有网友问：能否用错数解释这些三角函数的错误计算原因？答：本节以（六

摘要 计算机的错误计算（五十六）与（六十六）分别探讨了大数与 附近数的正切函数值的错误计算。本节讨论第三种类型数值： 附近数的正切函数的计算精度问题。例1. 已知   计算     先用Go语言计算：packagemainimport("fmt""math")funcmain(){

摘要 计算机的错误计算（五十六）探讨了大数的正切函数值的错误计算。本节讨论大数的余切函数的计算精度问题。例1.  已知  计算      不妨用3种方法计算。(1)在Python中利用     直接贴图：(2)在Java 中利用     若运行下列代码impo

摘要 用另一种方法计算计算机的错误计算（五十五）中案例：先使自变量与 取余，再计算取余后的余弦值，这时，得到了不同的输出。因此，即使不清楚正确结果，Python与VisualStudio也各自自证错误。    有网友反映，对于（五十五）中案例，若按照（五十四）中方法，先使自变量与 取余，再计算取

摘要 回复网友关于正确计算计算机的错误计算（五十一）与（五十二）中所述案例时的3点注意事项。问：对于计算机的错误计算（五十一）中的案例  ，由（五十二）知，只有正弦函数自变量的整数位数全部取到，才能有正确结果。即那么在计算31位的整数的正弦值时，有哪些注意事项？答：对于超越函数，大家

摘要 谈谈可能影响天气预报WRF软件计算稳定性的两个因素。    许多年前，某气象部门换了台服务器，数据不变，但WRF系统的输出结果变了。如果您将本《计算机的错误计算系列》从头看到尾，或者读了计算机的错误计算（一）、（二）、（五）、（四十五）以及（四十六），那么相信您对此不稳定计算不

摘要 机器算错了吗？是的，算错了！机器算对了吗？是的，算对了。    计算机的错误计算（一）中例1介绍了计算机对 Rump给出的算式  （其中）的错误计算：正确结果是，但是，计算机给出了错误结果。比如，在Sun机器上用Fortran程序计算,32位、64位精度下的结果分别为,.   

摘要 计算机的错误计算（四十一）展示了PyTorch库的矩阵乘积的结果的精度问题。本节指出精度损失的部分原因是相减相消。    不可否认，表示误差会导致计算误差。然而，表示误差一般来说会使得数值具有一定的精度。例如，在单精度浮点数下，通常可以保证约8位有效数字，而后面

摘要 本节将分析一个深度学习中的“HelloWorld”程序的计算精度问题。该程序利用PyTorch库创建了一个权重矩阵W和一个特征矩阵X，然后通过矩阵乘法计算得到结果矩阵Y。通过本节及后续的分析，将展示影响深度学习效果的一个潜在因素。    直接贴图如下代码：  

摘要 计算机的错误计算（三十九）阐明有时计算机将0算成非0，非0算成0；并且前面介绍的这些错误计算相对来说均是由软件完成。本节讨论手持式计算器对这些算式的计算效果。例1. 用手持式计算器计算 与  .    我们用同一个计算器计算上面二式。从下图可知，输出分别为 

摘要 用错数预测 （或 pow(a,x)）函数的结果中含有的错误数字的个数，并与VisualStudio和Excel的输出中含有的错误位数相比较。结果显示，预测与实际一致。    对于 （或 pow(a,x)）函数，根据 与 的不同，有多种计算算法。其中一种计算方法是利用等价公式  来计算。例1.

摘要 计算机的错误计算（三十二）展示了Python的math库中exp(x)的计算精度问题。本节讨论Python的torch库中的exp(x)的计算精度问题。结果显示：与math库中的函数输出值具有同样的错误数字个数。     不妨仍然取（二十八）中的案例：1.2345，4.567，56.789，87.654，123.45，700

摘要  在计算机的错误计算（二十八）与（三十一）中，我们探讨了 VisualStudio对6个随机exp(x)函数的计算精度问题。根据网友的反馈，本节将展示Python对它们的输出：结果几乎与 VisualStudio运行产生的输出结果完全一致。因此，输出中的错误数字个数也完全相同。于是，无论是Python

摘要 介绍错数：任给一个单变元函数，当自变量被截断时，函数值中含有的错误的有效数字个数，并给出其计算方法。    首先，从字面上看，错数表示错误的有效数字个数。    下面从一个略显粗糙的化简过程，推出错数的计算方法。    众所周知，导数是函数的变化量与自

摘要 结合计算机的错误计算（二十四）中的Maple环境下的计算过程，（二十五）讨论了（不）停机问题。事实上，其它数学软件比如Mathematica 也存在该问题。   （不）停机问题是：当计算机算出的结果为0时，它不知是否该提高精度继续计算。一般具有高精度计算功能的软件均存在这个问题。前

摘要 计算机的错误计算（二十一）就案例  展示了“两个不相等数相减，差为0”。本节给出新的计算过程：不停增加计算精度直到出现非0结果。这个过程与结果表明，即使是专业数学软件，对这个问题的处理，也不尽完美。    对于  来说，正如计算机的错误计算（二十一）所述，双精度下，其输

摘要 解释计算机的错误计算（十九）中展示的  的错误计算原因。    计算机的错误计算（十九）讨论了计算机的错误计算：.    下面介绍其出错原因。    首先，若单独计算，则Python采用的是高精度计算，其计算结果是准确的；在后面参与相减运算时，又会将其截断成

摘要  介绍计算机对 exp(x)以及pow(x,y)函数的错误计算误差。例1. 计算exp(650.984)的值。   不妨用下列C代码计算：则在VisualStudio2010下保留有15位有效数字的值为 0.523309968064614e283。与15位的正确结果 0.523309968064595e283相比，后面3位