计算机的错误计算（七）

摘要  介绍计算机对 exp(x) 以及 pow(x, y) 函数的错误计算误差。

例1.  计算 exp(650.984) 的值。

      不妨用下列C代码计算：

则在 Visual Studio 2010下 保留有15位有效数字的值为 0.523309968064614e283。与 15位的正确结果 0.523309968064595e283相比，后面 3 位数字是错的。

       上述错误数字有 3 位。它不是偶然的。粗略地说，是因为  具有 3位整数。或更抽象一点，对于exp(x) 函数来说，若  有表示误差，并有 k 位整数，则计算机有时会产生约 k 位错误数字。再比如，若取 ，则Visual Studio 2010 的15位输出结果中，最后2位是错误数字。

       同样，函数 pow(x, y) 也会产生错误数字。比如，pow(90,-99.88) 也有3位错误数字。但是，在不同的环境下，很大概率这3位数字不相同。

       上面函数产生的相对误差并不大，但是“差之毫厘谬以千里”。我们后面会介绍由此微小相对误差引起的错误案例。

关于以上述说，不妨参考下列文献中“错数”概念：

       [1] 赵世忠, 陈冬火, 刘静. 循环迭代程序的一种可信计算算法. 软件学报, 2020, 31(12): 3685-3699