首页 > 其他分享 >计算机的错误计算(三十四)

计算机的错误计算(三十四)

时间:2024-07-19 23:02:01浏览次数:15  
标签:计算机 错误 函数 个数 计算 错误计算 三十四 自变量 数字

摘要  用错数预测 a^x(或 pow(a,x))函数的结果中含有的错误数字的个数,并与Visual Studio 和Excel 的输出中含有的错误位数相比较。结果显示,预测与实际一致。

       对于 a^x(或 pow(a,x))函数,根据 a与 x的不同,有多种计算算法。其中一种计算方法是利用等价公式 e^{x\ln(a)} 来计算。

例1.  假设计算机利用 e^{-99.88\times\ln(90)} 计算 90^{-99.88} ,请预测计算机的输出中可能存在的错误数字个数。

       计算机首先计算 (-99.88)\times\ln(90) 的值,然后计算 e^{(-99.88)\times\ln(90)}

       根据计算机的错误计算(二十七)知,前者即自变量的错误数字个数会影响到后者即函数值的结果的错误数字个数。具体有关系:j-k\approx m+m_1-m_2\,.  其中 等号左边的 2个变量依次表示函数值与自变量的错误数字个数,右边 3个变量依次代表导数、自变量以及函数值的扩展整数位数(扩展的意思是可以为任意整数)。

       对于函数 e^x 来说,其导函数不变,因此,m=m_2\,.  这时,上式变成了 j-k\approx m_1\,, 即 j\approx k+m_1\,.  它意味着函数值的结果的错误数字个数约等于自变量的错误数字个数与自变量的整数位数的和。

       下面给出计算机计算自变量 (-99.88)\times\ln(90) 值的过程,以便获得上述两个值 k 与 m_1\,.

(-99.88)_{10}\times\ln((90)_{10})\\ \approx (-\underbrace{1100011.1110000101000111101011100001010001111010111000}_{\textup{53 bits}})_2\\\times\ln((1011010)_2)\\ =(-99.8799999999999954525264911353588104248046875)_{10}\\\times\ln((90)_{10})\\ =(-99.8799999999999954525264911353588104248046875)_{10}\\\times(4.499809670330265066808481928529415616896...)_{10}\\\approx (-99.8799999999999954525264911353588104248046875)_{10}\\\times(\underbrace{100.01111111111100111000011011001100010010110000010000}_{\textup{53 bits}})_{2}\\= (-99.8799999999999954525264911353588104248046875)_{10}\\\times(4.4998096703302650212208391167223453521728515625)_{10}\\= (-449.4409898725868498567721402184132729378729...875)_{10}\\\approx (-111000001.01110000111001001011011001011000101000001011)_2\\= (-\underbrace{\textcolor{blue}{449.440989872586}\textcolor{red}{\,8}}_{\textup{16 digits}}4019252541474997997283935546875)_{10}\,.

这样,上述蓝色与红色数字的组合为双精度下 16位的结果;而其整数位数为 3位,即 m_1=3\,.

       另外,由 ISReal 软件 可得 16位的正确结果是 -\textcolor{blue}{449.440989872586}\textcolor{red}{\,9}\,.  通过比较上述计算值与真实值,容易看出只有两个红色数字不同,因此 k=1。于是,若利用 e^{(-99.88)\times\ln(90)} 计算 90^{-99.88},则计算机的输出中会有约 j\approx k+m_1=1+3=4 位错误数字。 

例2.  在 Windows 10下,利用 Excel 2019MSO 以及 Visual Studio 2010 计算 90^{-99.88} 的值。

       首先, 由 ISReal 软件 知,16位正确的近似值为 6.46038138673\textcolor{red}{\,4883}\textup{\,e}-196\,.

     (1)在 Excel 的单元格中分别输入:

=\textup{EXP}(-99.88*\textup{LN}(90))\\ =\textup{POWER}(90,-99.88)

则输出的结果完全相同,并均有 4位错误数字。

       下面是它们的贴图:

上面是第1张图.

上面是第2张图.

     (2)在 Visual Studio 2010中运行下列两条语句

 printf("\%.15e",exp(-99.88*log((double)90)));\\ printf("\%.15e",pow((double)90,(double)-99.88));

则输出分别为 6.460381386735107e-196 与 6.460381386735015e-196.

       于是,两个结果同样均有 4位错误数字。 

标签:计算机,错误,函数,个数,计算,错误计算,三十四,自变量,数字
From: https://blog.csdn.net/zaim1/article/details/140393144

相关文章

  • python+flask计算机毕业设计基于WEB技术的校园红歌曲库管理系统的设计与实现(程序+开题
    本系统(程序+源码+数据库+调试部署+开发环境)带论文文档1万字以上,文末可获取,系统界面在最后面。系统程序文件列表开题报告内容研究背景随着信息技术的飞速发展和互联网的广泛普及,数字化管理已成为提升工作效率与服务质量的重要手段。在校园文化建设中,红歌作为传承红色文化、......
  • python+flask计算机毕业设计企业固定资产档案管理系统(程序+开题+论文)
    本系统(程序+源码+数据库+调试部署+开发环境)带论文文档1万字以上,文末可获取,系统界面在最后面。系统程序文件列表开题报告内容研究背景随着企业规模的不断扩大和业务的日益复杂化,固定资产作为企业重要的经济资源,其管理效率直接影响到企业的运营成本和资产利用率。传统的手工......
  • python+flask计算机毕业设计汽车零件维修管理信息平台(程序+开题+论文)
    本系统(程序+源码+数据库+调试部署+开发环境)带论文文档1万字以上,文末可获取,系统界面在最后面。系统程序文件列表开题报告内容研究背景随着汽车工业的飞速发展,汽车保有量持续增长,汽车零部件维修与管理成为汽车行业不可忽视的重要环节。传统的手工记录与管理模式已难以满足现......
  • Facebook 开源 C++ 框架 Ocean:用于计算机视觉和增强现实
    Facebook开源C++框架Ocean:用于计算机视觉和增强现实来源:OSCHINA编辑: 局2024-07-1211:05:00 0Facebook开源了其内部用于计算机视觉(CV)和增强现实(AR) 应用程序的框架Ocean,用于执行各种任务,包括计算机视觉、几何、媒体处理、网络和渲染。Ocean......
  • 开源 C++ 框架 Ocean:用于计算机视觉和增强现实
    Facebook开源了其内部用于计算机视觉(CV)和增强现实(AR) 应用程序的框架Ocean,用于执行各种任务,包括计算机视觉、几何、媒体处理、网络和渲染。Ocean主要使用C++编写,且不依赖于特定平台:Ocean是一个独立于平台的框架,支持所有主要操作系统,包括iOS、Android、Quest......
  • 3、CPU品牌分类介绍(Intel) - 计算机硬件品牌系列文章
    Intel处理器是英特尔公司开发的中央处理器,‌涵盖了移动、‌台式、‌服务器三个系列,‌是计算机中最核心的组件之一,‌相当于计算机的“大脑”。‌Intel处理器自1971年首次商用微处理器4004以来,‌经历了多次技术革新和产品迭代,‌从4位微处理器发展到64位微处理器,‌其技术和产品创......
  • 计算机毕业设计Python+Tensorflow小说推荐系统 K-means聚类推荐算法 深度学习 Kears
    2、基于物品协同过滤推荐算法2.1、基于⽤户的协同过滤算法(UserCF)该算法利⽤⽤户之间的相似性来推荐⽤户感兴趣的信息,个⼈通过合作的机制给予信息相当程度的回应(如评分)并记录下来以达到过滤的⽬的进⽽帮助别⼈筛选信息,回应不⼀定局限于特别感兴趣的,特别不感兴趣信息的纪录也相......
  • 计算机毕业设计PySpark+Django高考志愿填报推荐系统 高考预测 高考大数据分析 Hadoop
    摘要本文旨在设计与实现一个基于Spark的高考志愿填报推荐系统,旨在帮助高考生根据自身成绩和兴趣,精准推荐合适的大学和专业。系统采用大数据处理框架Spark,结合机器学习算法,实现了对高考数据的深度挖掘和分析,为考生提供科学、有效的志愿填报建议。系统捕捉考生个人特征、......
  • 计算机的错误计算(三十三)
    摘要 计算机的错误计算(三十二)展示了Python的math库中exp(x)的计算精度问题。本节讨论Python的torch库中的exp(x)的计算精度问题。结果显示:与math库中的函数输出值具有同样的错误数字个数。     不妨仍然取(二十八)中的案例:1.2345,4.567,56.789,87.654,123.45,700......
  • 1.2.1 计算机网络分层结构
    一、分层的设计思想    分层的设计思想:将庞大而复杂的问题转化为若干较小的局部问题。    将复杂的计算机网络在逻辑上划分为多个层次,将各种功能安排在合适的层次,不同类型的节点,实现的功能层次可能不一样。分层结构的设计并不唯一,可以根据实际需求增加或减少层次......