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计算机的错误计算(五十四)

时间:2024-08-07 23:28:46浏览次数:16  
标签:计算机 级数 31 五十四 泰勒展 错误计算 计算 自变量

摘要  回复网友关于正确计算计算机的错误计算(五十一)(五十二)中所述案例时的 3点注意事项。

问:对于计算机的错误计算(五十一)中的案例 \sin(2^{100}) ,由(五十二)知,只有正弦函数自变量的整数位数全部取到,才能有正确结果。即

\sin(2^{100})\\=\sin(0.\underbrace{1267650600228229401496703205376}_{\textup{31 digits}} \,e \,\textbf{31}) \\ =-0.8721836054...\,.

那么在计算 31位的整数的正弦值时,有哪些注意事项?

答:对于超越函数,大家一般会想到利用级数,比如泰勒展式等来计算。若用泰勒展式计算,那么首要问题是自变量太大了。虽然理论上,可以直接代入进行计算。但是,在实践中,是不可行的。因为,对于31位整数的自变量,级数的项数会是天文数字。这时就需要将它映射到 [0,2\pi) 或 [0, \frac{\pi}{2}) 等内的数,然后再代入级数进行计算。

       第1个需要注意的事项是圆周率\pi的精度。其有效位数要大于31位;否则很大概率是错误结果。

       第2个需要注意的是要根据余项估计项数 n 的取值。

       第3个是分析是否有相减相消。若有可能发生,那么每一项的有效位数要多一点;否则结果中可能会有错误数字。

标签:计算机,级数,31,五十四,泰勒展,错误计算,计算,自变量
From: https://blog.csdn.net/zaim1/article/details/140917871

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