计算机的错误计算（四十七）

摘要  谈谈可能影响天气预报 WRF软件计算稳定性的两个因素。

       许多年前，某气象部门换了台服务器，数据不变，但 WRF 系统的输出结果变了。如果您将本《计算机的错误计算系列》从头看到尾，或者读了计算机的错误计算（一）、（二）、（五）、（四十五）以及（四十六），那么相信您对此不稳定计算不会感到奇怪或震惊。

       不必说舍入误差，表示误差；也不必说相减相消，错数大于0。单是下面的两项，就可能极大影响输出的准确性。

1.  导数的计算

       在WRF模式中，控制大气运动的方程组包含了多个偏微分方程，如运动方程、连续方程、热力学方程等。这些方程中的某些项需要通过求导数来表示，例如，风速分量的局部变化率（即空间导数）和气压梯度力等。时间积分方案也涉及导数，Runge-Kutta方法便是利用函数值及其时间导数（即随时间的变率）来推进模式状态。

       由计算机的错误计算（五）对导数的计算精度的探讨知，若步长选的不合适，则可能输出错误结果。

2.  算法对数据的敏感性

       早在1961年，美国麻省理工学院气象学家洛伦兹就指出长期天气预报的不可能性。洛伦兹在研究大气运动的数学模型时发现，初始条件的微小差异会随着时 间的推移被迅速放大，从而导致预测结果的巨大偏差。这就是著名的“蝴蝶效应”。由于大气系统是一个极其复杂的非线性系统，存在着众多的变量和不确定性因素，即使初始条件的测量极其精确，也难以对未来很长时间的天气做出准确和可靠的预测。

       实际上，气象学家们忽略了一个非常重要的因素：数值计算的误差。即使初始条件的测量是非常精确的，但是由于每次运算都要截断或舍入，所以用不了几次运算，这个非常精确的测量数据就会被舍入成不那么精确（可以参考计算机的错误计算（四十五））。这时，计算不再稳定。

       最后补充一句：该系统是利用Fortran与C语言编写的。鉴于系统结构的复杂性，按照目前的技术水平，难以完全避免计算错误。