计算机的错误计算（七十四 ）

摘要  回复网友的疑问：用错数解释计算机的错误计算（六十四）中的错误计算原因。

       计算机的错误计算（六十四）到（六十九），以及（七十一）与（七十三）分别阐述了不同三角函数在    或    附近数的 计算精度问题。

有网友问：能否用错数解释这些三角函数的错误计算原因？

答：本节以（六十四）中案例为例，用错数解释其出错原因。

       首先，该案例为计算 sin(x),  其中   并且，Python 与 Java的输出均有 7位错误数字。

       下面用错数解释该出错原因。

       要计算 sin(x), 那么需要将自变量转换为小于或等的值，实际是绝对值越小越好。这样，下面的变换也许是一种比较好的选择：

此时，我们从计算 sin(x)就转向了计算  （暂不考虑是否另加负号）。 

       事实上，可以验证，不论是Python 与 Java，在计算后者时，均不会出错。

       那么，问题来了：是哪儿出了错？

       这时候，需要用到错数了。自变量具有误差，并且该误差导致变换后，结果的误差更大。具体是：对于自变量  与 函数  来说，自变量、函数值、导数的扩展整数位数分别为   因此，错数为    这样，自变量的一点误差，会导致函数值有8位或7位错误数字。

       不妨在Python中验证：

       上图显示，17位的自变量与函数值分别为 40.840699999999998与-0.0000044966673158342019（红颜色数字是错误数字）。 所以，函数值的错误位数比自变量的错误位数多7位。当然，若只考虑前16位，那么自变量的错误位数为0位，而函数值的错误位数是7位，这时，结论仍然成立。

       最后说一句，上述过程实际是发生相减相消了。