在数学中，矩阵是一个按照长方阵排列的复数或实数的集合。在一个m×n的矩阵A中，有m×n个数，这些数称为矩阵A的元素。数aij位于矩阵的第i行，第j列，称为矩阵A的(i,j)元素。运算矩阵和标量的乘法矩阵和矩阵的加/减法矩阵和矩阵的乘法矩阵乘法不满足交换律为了将向量从原坐标系

激活函数是神经网络中的关键组件，它的主要作用是引入非线性，使神经网络能够学习和表示复杂的非线性关系。在神经元中，输入的inputs通过加权，求和后，还被作用了一个函数，这个函数就是激活函数。引入激活函数是为了增加神经网络模型的非线性。如果没有激活函数，神经网络中的每一层都只

最近看efficienttraining方向的论文，发现大学里习得的90多分的线代基本没啥用啊，于是趁着国庆假期重新学习一下。视频内容链接：【熟肉】线性代数的本质-00-“线性代数的本质”系列预览_哔哩哔哩_bilibili之前只是会算而已，到了需要使用的时候，发现不仅不知道怎么用，连怎么算都忘

摘要摘要：将卷积神经网络（CNN）部署在嵌入式设备上是困难的，因为嵌入式设备的内存和计算资源有限。特征图的冗余是成功的CNN的一个重要特征，但在神经网络架构设计中很少被研究。作者提出了一种新颖的Ghost模块，用于通过廉价操作生成更多的特征图。基于一组内在特征图，我们

矩阵相关\(Trick\)合集认知矩阵乘法的\(n\)种理解方式。定义式：\(C_{i,k}=\sumA_{i,j}\timesB_{k,j}\)$\times$满足交换律，结合律，\(+\)满足交换律，$\times$对\(+\)满足分配常见形式：\((+,\times),(\min,+),(\max,+),(|,\&)\)概念式：利用结合律对一个线性操作

矩阵论第一章线性空间和线性变换线性空间的基与维数线性空间：加法和数乘的封闭性+8条规则基底：一组线性无关的向量，且其他元素可以由它们线性表出维数：基底向量的个数子空间生成子空间交子空间：$V_1\capV_2$和子空间：$V_1+V_2$维数定理：$dimV_1+dimV_2=dimV_

最近阅读论文，再回顾一些基础的线性代数知识1.行列式转置不改变行列式的值\[|A|=|A^T|\]对某一行加上另外一行的K倍，不改变行列式的值只要矩阵有一行为0，行列式就是0。因为行列式等于任意一行/列的元素和其代数余子式的乘积之和，元素本身是0，行列式就是0\[|A|=a_{i0}M_{i0}+

编码器的稀疏注意力块（ProbSparseSelf-AttentionBlock）详细解释1.概述稀疏注意力块是Informer模型的核心组件之一，旨在高效处理长时间序列数据。它通过稀疏自注意力机制（ProbSparseSelf-Attention）显著降低计算复杂度，同时保持较高的性能。2.主要组件稀疏注意力块由以下

1.换基过渡矩阵，坐标变换公式        [y1,y2,y3]=[x1,x2,x3]C #y为新基，x为旧基，注意y1对应于C中的一列    新坐标= 旧坐标2.线性变换的矩阵表示，在不同基下的矩阵表示                关于矩阵A的最小零化多项式：最小多项式（最高次

线性一个函数\(f(x)\)是线性的，当且仅当：\(f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)\)其中\(c\in\mathbf{R}\)，\(x,y\)为某种可运算的元素。向量纵向的列表。\[\begin{bmatrix}a\\\vdots\\c\end{bmatrix}\]线性函数：\(c_1x_1+c_2x_2+\dots+c_nx_n\)线性变换：定

线性代数若一个函数是线性的，当且仅当\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)且\(f(cx)=cf(x)\)。定义域和值域都是实数的线性函数是正比例的。确定了，不如自学。重新定义线性，将\(c\)视作”数“，将\(x\)和\(f(x)\)都视作”可运算的元素“。本质上就是一种映射。向量在OI中，定义向量是

09-基变换基向量不同，则相同坐标的向量实际上并不是同一个。将新的基向量看作是线性变换，则其列应该是原本的基向量现在的位置。将一个新坐标系下的向量a（x，y）转换到我们的坐标系中：用这个矩阵乘以这个向量。原因：用两组基向量分别表示向量在两个坐标系下的位置，则结果应该是相同的。所

原题链接题解本题虽然有思维题做法，但是我认为不具有普世意义，本题的特点在于分治法，即普通算法在平均条件下表现良好，但是在极端条件下极慢，这时候我们需要将极端条件拎出来另做判断code#include<bits/stdc++.h>#definelllonglongusingnamespacestd;intmain(){ios:

04-矩阵乘法与线性变换复合的联系问：如何描述连续两个线性变换？答：先左乘一个矩阵，再左乘一个。如果我们用一个矩阵来描述这个复合过程，那么这个矩阵应该等于两个矩阵的乘积，这就是矩阵的乘法。如何理解上图：把右侧矩阵M2看作看作第一次变换后的\(\hat{i}\)向量和\(\hat{j}\)向量，

前言：本系列为《线性代数的本质》的笔记，作者为3Blue1Brown大神，视频的b站链接为https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=cb7d5dd830bc59a85c459b0b14a2e685看了这个系列视频后我受益匪浅，为了方便后续回顾所以整理成了文字资料。我强烈

目录线性空间及其性质定义关键性质1.封闭性2.加法运算的性质3.标量乘法的性质4.线性组合、跨度和线性独立性5.子空间、基和维数6.核和像核（Kernel）像（Image）核与像的关系应用一些重要的性质通俗理解线性空间的维数、基与坐标维数(Dimension)基(Basis)坐

参考链接：单应性变换与仿射变换-知乎(zhihu.com)一、齐次坐标(1)从普通坐标转换成齐次坐标时如果(x,y,z)是个点，则变为(x,y,z,1);如果(x,y,z)是个向量，则变为(x,y,z,0)(2)从齐次坐标转换成普通坐标时如果是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x,y,z);如果是(x,y,z,0)，则知道它是个

我们详细重述并证明[1,Sec.1.2]中的Burnside定理及其相关推论．下面设V是复数域C上的有限维线性空间，B(V)是V上的线性变换代数；I是B(V)的单位元．Burnside定理证明较长．为使逻辑顺畅，先做一些准备工作．Lemma1设A是B(V)上的乘法半群，若A不可约，则对任意非零的x

一、实验目的学习灰度图像线性变换的原理，掌握图像的读取方法，并实现在LCD上显示线性变换前后的图像。二、实验原理图像线性变换一般成像系统只具有一定的亮度范围，亮度的最大值与最小值之比称为对比度。由于形成图像的系统亮度有限，常出现对比度不足的弊病，使人眼观看图像时视觉效果很

线性代数是数学的一个分支，研究向量空间和线性映射的性质和结构。它在许多领域中都有广泛的应用，包括物理学、工程学、计算机科学、经济学等。线性代数解决以下几类问题线性方程组求解：线性代数提供了求解线性方程组的方法和技巧。线性方程组是一组关于未知量的线性方程，例如：2x+

第五章：矩阵和线性变换本章将讨论矩阵实现线性变换以及变换的一般性原则。其实个人更看重这些变换与矩阵几何意义的联系（这也是这本书作者的目的），但本章节还有大量的推导，个人并不喜欢记录这些，可不记录这些，这章就没什么内容了，但记的话又相当于纯抄书了。所以，我还是……记一些结论。

 这个计算有一个完美的几何解释。   当两个向量的大致方向相同，则为正。若垂直则为0. 若相反，则为负。点积与顺序无关让我感到惊讶。直观上说说为什么无关，如果有对称性，则可以利用对称性。     为什么点积是对应坐标相乘并将结果相加？  在继续深入之

矩阵乘法与线性变换复合内容来源：【熟肉】线性代数的本质-04-矩阵乘法与线性变换复合_哔哩哔哩_bilibili 很多时候你想描述这样一种作用：一个变换之后再进行另外一个变换，比如说先将整个平面逆时针90度后，再进行一次剪切会发生什么，  从头到位的总体作用是另一个线性变换。

内容来源：线性代数的本质-05-行列式_哔哩哔哩_bilibili现在想象一些线性变换，你可能注意到其中有的空间向外拉伸，有的则向内挤压。  有件事对理解这些线性变换很有用。那就是测量变换究竟对空间有多少拉伸或挤压。更具体一点，就是测量一个给定区域面积增大或减小的比例。

视频来源：线性代数的本质-02-线性组合、张成的空间与基_哔哩哔哩_bilibili 线性相关：对增加张成空间无贡献线性无关：对增加张成空间有贡献向量空间的一个基是张成该空间的一个线性无关的向量集。（只要能遍历空间就可以作为这个空间的基）  直观的说如果一个变换具有以下