首页 > 其他分享 >矩阵

矩阵

时间:2024-10-23 14:23:11浏览次数:1  
标签:线性变换 矩阵 从原 方阵 坐标系 乘法

  • 在数学中,矩阵是一个按照长方阵排列的复数或实数的集合。
  • 在一个m×n的矩阵A中,有m×n个数,这些数称为矩阵A的元素。数 aij 位于矩阵的第i行,第j列,称为矩阵A的(i,j)元素。

运算

  • 矩阵和标量的乘法
  • 矩阵和矩阵的加/减法
  • 矩阵和矩阵的乘法
    矩阵乘法不满足交换律
    为了将向量从原坐标系变换到新坐标系,用它乘以一个矩阵;
    从原坐标系到这些基向量定义的新坐标系的变换是一种线性变换;线性变换保持直线和平行线,但角度、长度、面积和体积可能会被改变。

特殊矩阵

  • 方阵(行数和列数相等的矩阵被称为方块矩阵)
  • 对角矩阵
  • 单位矩阵
  • 转置矩阵
  • 逆矩阵
  • 正交矩阵

标签:线性变换,矩阵,从原,方阵,坐标系,乘法
From: https://www.cnblogs.com/comradexiao/p/18496283

相关文章

  • 矩阵的等价
    矩阵等价是线性代数中的一个重要概念,它描述了两个矩阵之间的一种特殊关系,这种关系蕴含着矩阵的本质属性,而不依赖于具体的表示形式。让我们详细探讨矩阵等价的定义、性质以及与其他矩阵关系的区别。1.定义两个m......
  • 矩阵对角化
    一个方阵是否可对角化,取决于它是否拥有足够的线性无关的特征向量。让我们详细分解这个条件:1.特征值和特征向量:特征值(Eigenvalue):对于一个方阵A(nxn),一个标量λ被称为A的特征值,如果存在非零向量x使得:......
  • 差分矩阵
    输入一个n行m列的整数矩阵,再输入q个操作,每个操作包含五个整数x1,y1,x2,y2,c,其中(x1,y1)和(x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。#include<iostream>usingnamespacestd;intnum[1010][1010],hou[1010][1010......
  • 矩阵前缀和
    输入一个n行m列的整数矩阵,再输入q个询问,每个询问包含四个整数x1,y1,x2,y2,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。#include<iostream>usingnamespacestd;intnum[1010][1010],qian[1010][1010];intmain(){intn,m,q;......
  • WebGl 缩放矩阵
    缩放矩阵是线性代数中的一种矩阵,用于描述图形在空间中沿着各个坐标轴进行均匀缩放的变换。在3D图形编程中,缩放矩阵通常用于调整物体的大小,而不改变其形状。|x000||0y00||00z0||0001|其中,(x,y,z)是缩放向量,表示沿着x、y、z轴的缩放比......
  • WebGl 旋转矩阵
    旋转矩阵是一个正交矩阵,用于在二维或三维空间中描述一个坐标系绕原点的旋转。在三维空间中,旋转矩阵通常用于沿x轴、y轴或z轴进行旋转,或者沿任意给定轴线进行旋转。旋转矩阵具有一些重要性质,例如它们是正交的,即它们的共轭转置等于其逆矩阵,而且它们保持向量的长度和夹角不变。......
  • 华为od面试手撕代码真题题型1——常规字符串,数组,矩阵
    常规字符串,数组,矩阵1实现超长数字减1思路:Java中用BigInteger类publicStringsubOne(Strings){ BigIntegerbi=newBigInteger(s);bi=bi.subtract(BigInteger.ONE);returnbi.toString();}2十八进制数比较大小任意进制的字符串a,转成十进制的数:In......
  • FPGA图像处理之构建3×3矩阵
    免责声明:本文所提供的信息和内容仅供参考。作者对本文内容的准确性、完整性、及时性或适用性不作任何明示或暗示的保证。在任何情况下,作者不对因使用本文内容而导致的任何直接或间接损失承担责任,包括但不限于数据丢失、业务中断或其他经济损失。读者在使用本文信息时,应自行验......
  • 矩阵的秩性质总结
    矩阵的秩用法实在过于灵活,写篇随笔记录一下。矩阵的秩定义矩阵的秩常见定义有以下两种:非零子式的最高阶数。行(列)向量空间的极大无关组向量个数。矩阵的秩基本性质从定义出发不难得到以下性质:\(0\ler(A)\le\min(m,n)\)。\(r(A^T)=r(A)\)。\(r(kA)=r(A)\),要求\(k\n......
  • 一类矩阵可交换问题
    Part1在开始正文部分的讨论前,先补充一些先前在Jordan标准型理论的构建中没考虑到的问题.设\(\mathcalA,\mathcalB\)是(域\(\mathbbF\)上)\(n\)维线性空间\(V\)上的线性变换.命题1:设\(f,g\in\mathbbF[x]\),则\(f(\mathcalA)\)与\(g(\mathcalA)\)可交换.......