线性代数
若一个函数是线性的，当且仅当 \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) 且 \(f(cx)=cf(x)\)。
定义域和值域都是实数的线性函数是正比例的。
确定了，不如自学。
重新定义线性，将 \(c\) 视作”数“，将 \(x\) 和 \(f(x)\) 都视作”可运算的元素“。
本质上就是一种映射。
向量
在 OI 中，定义向量是一个纵向的列表，每个元素都是一个数。
一般意义下向量是竖着记的，又称”列向量“。
将向量的长度称为向量的维数。
可以用 \(n\) 维向量描述一个具有 \(n\) 个属性的事件。
两个维数相同的向量可以进行加法，数和向量可以做乘法。
线性函数的检验直接检验定义的两个式子。
线性函数 \(f\) 必定可以表示成 \(\sum c_ix_i\)。证明略。
线性变换
把从向量到向量的线性函数称为线性变换。
\(n\) 维线性变换的线性函数必然是以下形式：
\(f([x_1,\cdots,x_n])=[c_{11}x_1+c_{12}x_2+\cdots,\cdots,\cdots+c_{nn}c_n]\)
对于从 \(n\) 维到 \(m\) 维的线性变换同理。
于是很像矩阵。
矩阵是描述一个线性变换的一般方法。
可以用一个矩阵来表示一个线性变换。
\(n\times m\) 的矩阵可以和长度为 \(m\) 的向量相乘，会得到长度为 \(n\) 的向量，相当于将 \(m\) 维向量视作一个\(m\times 1\) 的矩阵。
上面就刻画了一个从 \(m\) 维到 \(n\) 的线性变换。
所有线性变换都具有矩阵形式。
矩阵乘法相当于两个线性变换的复合。
很厉害啊！！！
用线性拆分理解矩阵乘法。
线性拆分：将 \(n\) 维向量拆成 \(n\) 个 \(n\) 维向量，第 \(i\) 个向量只有第 \(i\) 个元素为 \(1\)。
矩阵乘法可以视作将 \(A\) 拆成 \(m\) 列 \(n\) 维向量与 \(B\) 相乘后拼起来。
很厉害啊！！！
标签：线性变换,函数,day2,矩阵,cdots,数学,整合,线性,向量 From： https://www.cnblogs.com/BYR-KKK/p/18170317