卡特兰数：其对应序列为：\(H_0\)\(H_1\)\(H_2\)\(H_3\)\(H_4\)\(H_5\)\(H_6\)\(H_7\)\(\cdots\)\(H_n\)11251442132429\(\cdots\)\(\frac{C_{2n}^n}{n+1}\)\(H_n\begin{cases}\sum_{i=1}^nH_{i-1}\timesH_{n-i}\n

题意：给定\(n,K\)。对于\(i=1,2,3,\cdots,n\)，你需要求出在所有逆序对数为\(k\)个的排列中\(i\)位置在小根笛卡尔树上的深度之和。数据范围：\(n\le300,K\le\dfrac{n(n-1)}{2}\)。思路：我们要求的是：\[\sum_{inv(p)=K}dep(i)\]这个\(dep(i)\)即\(i\)的祖先个数，考

A.SSeeeeiinnggDDoouubbllee直接将原字符串翻转一下拼到原字符串的后面就构成了回文串。strings;voidsolve(){cin>>s;cout<<s;reverse(s.begin(),s.end());cout<<s<<'\n';}B.XOR=Average分\(n\)的奇偶性考虑，若\(n\)为奇数，我们可以

**(2024年新高考1卷18题)**已知函数$f(x)=\ln\fracx{2-x}+ax+b(x-1)^{3}$.(1)若$b=0$,且$f'(x)\geqslant0$,求$a$的最小值;(2)证明:曲线$y=f(x)$是中心对称图形;(3)若$f(x)>-2$当且仅当$1<x<2$,求$b$的取值范围.**解.**函数$f(x)$的定义域为$(0,2)$.(1)若$b=0$,则$f\left

大家好，我是Weekoder！今天要讲的内容是矩阵加速！这时候就有人说了：\(\tiny{\texttt{Weekoder这么蒻，怎么会矩阵啊。还给我们讲，真是十恶不赦！}}\)不不不，容我解释。在经过我的研究后，我发现基本的矩阵运算和矩阵加速都并没有那么难。只要继续往下看，相信你也能学会！注意：以下内容的学习

112024.5.191得分题目T1T2T3T4总分得分\(0\)\(30\)\(100\)\(10\)\(140\)排名：rank\(5\)。2题解T1其实T1是本场考试最难的题，因此放到后面讲。T270pts：瞄准部分分，我们发现\(n\le15\)，于是自然想到状压。考虑记录下当前选了的数字，于是定义状态为

题意：给定\(k\)，求一个最小的\(n\)使得有恰好\(k\)个\(i\in[1,n]\)，满足对于所有\(j\in[1,n]\)，都有\(x\)满足\(ix=j\modn\)并且\(ix\len^2\)​。里面所有数都是正整数。Sol：我们考虑\(\gcd(x,n)>1\)的\(x\)。因为\(\gcd(x,n)>1\)，所以\(\operatorname{lcm}(x,n

高等数学1.导数定义：导数和微分的概念\(f'({{x}_{0}})=\underset{\Deltax\to0}{\mathop{\lim}}\,\frac{f({{x}_{0}}+\Deltax)-f({{x}_{0}})}{\Deltax}\)（1）或者：\(f'({{x}_{0}})=\underset{x\to{{x}_{0}}}{\mathop{\lim}}\,\frac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x

引入行列式是方阵的一个运算，对于方阵\(A\)，它的行列式记作\(\text{det}A\)也记作\(|A|\)。定义全排列定义记\(\pi(p_1,p_2,\cdots,p_n)\)是排列\(p_1,p_2,\cdots,p_n\)的逆序对数量。\[\text{det}A=\left[ \begin{array}{} a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_

一、转置原理若对于一个\(n\timesm\)的矩阵\(M\)，存在一个线性算法能够对于给定的\(m\)维列向量\(a\)，求出\(b=Ma\)，则一定存在一个线性算法能够在同时间复杂度内，对于一个给定的\(n\)维列向量\(b\)求出\(a=M^Tb\)。若第一个算法的过程为\(b=A_kA_{k-1}\cdots

前置知识\(\sum\)为累加符号，\(\prod\)为累乘符号。上三角矩阵指只有对角线及其右上方有数值其余都是\(0\)的矩阵。如果一个矩阵的对角线全部为\(1\)那么这个矩阵为单位矩阵记作\(I\)。对于矩阵\(A_{n,m}\)和矩阵\(B_{m,n}\)满足\(A_{i,j}=B_{j,i}\)记作\(A=B^T

在一张有向无环图DAG中，有边权，给定起点点集A，终点点集B，且A,B中的点数一致。定义P表示DAG中的一条路径。定义w(P)表示路径P上的边权乘积。定义e(a,b)表示a到b的所有路径的边权乘积之和，即\(e(a,b)=\sum_{P_i\in(a\tob)}w(P_i)\)定义一组A到B的不相交路

LyndonWords一个串为Lyndon串当且仅当其为其所有后缀中字典序最小的.Lyndon分解：将一个串\(w\)分解为若干个字典序单调不增的Lyndon串\(w_1,w_2,\cdots,w_k\)的拼接，每个\(w_i\)为\(w\)的Lyndon因子.可以证明一个串的Lyndon分解是存在且唯一的.引理1：若\(

高斯消元学习笔记其实这个主题能够复活主要还是粘了\(\text{LGV}\)引理的光，不然我还不知道高斯消元其实不光能求解线性方程组。求解线性方程组这个只能说是典中典了，我不相信没有一个人的高斯消元不是从这里开始的。我们考虑求解线性方程组的本质：将每一个式子所有未知数前都

CF1970G3Min-FundPrison(Hard)添加的边肯定是固定的，为连通块个数\(-1\)。跑个边双，问题转换成给一些数，可以把其中一个数分裂成两个（这两个数之和为原数），再分成两个集合\(A,B\)，使得集合\(A\)的权和的平方加\(B\)权和的平方最小。可以用背包DP出第一个集合\(A\)的权和，设

A每一轮对总分的贡献都是\(2\)，如果\(p_1+p_2+p_3\)为奇数则无解。\(p_1+p_2\lep_3\)，最多\(p_1+p_2\)轮。\(p_1+p_2>p_3\)，可以\(1,2\)轮流将\(3\)耗完，然后互相匹配，最多\(\dfrac{p_1+p_2+p_3}{2}\)。B如何判断一个\(k_0\)是否符合条件？处

题意原题链接给定序列\(a\)，要求维护区间加，区间乘，区间查询三种操作sol显然线段树，事实上，这是一道板子题（luoguP3373），但由于蒟蒻实在是太蒻了，并没有打过这道题。区间加如果我们将区间里的每一个元素都插入线段树做一次修改操作，那么一次修改操作的时间复杂度为\(O(n\logn)\)，此时

持续更新。\(\newcommand{\a}{\alpha}\newcommand{\b}{\beta}\newcommand{\D}{\Delta}\newcommand{\eps}{\varepsilon}\newcommand{\ph}{\varphi}\newcommand{\t}{\theta}\newcommand{\la}{\lambda}\newcommand{\si}{\sigma}\newcommand{\d}{

持续更新。\(\newcommand{\a}{\alpha}\newcommand{\b}{\beta}\newcommand{\D}{\Delta}\newcommand{\eps}{\varepsilon}\newcommand{\ph}{\varphi}\newcommand{\t}{\theta}\newcommand{\la}{\lambda}\newcommand{\si}{\sigma}\newcommand{\d}{

形式幂级数的更多运算形式幂级数与幂级数的比较形式幂级数本质是序列（\(x^i\)无意义），幂级数本质是极限。形式幂级数通过带入\(x\)还原成幂级数。假设系数在\(\mathbb{C}\)上，可以证明形式幂级数与具有正收敛半径的幂级数在'通常'的所有运算上服从同样规律（加减乘除求导积

第一次参加\(THU\)的营,战绩惨不忍睹.D1T1给出\(d\),\(n_1\cdotsn_d\),\(l\),求\[\sum_{i_1=0}^{n_1-1}\sum_{2_1=0}^{n_2-1}\cdots\sum_{i_d=0}^{n_d-1}\max(0,(i_1\oplusi_2\oplus\cdotsi_d)-l)\]其中\(d<=10\),\(n_i<=1e18\),\

\(f_i\)序列满足\(f_i=\displaystyle\sum_{j=1}^kc_jf_{i-j}\)。\(k\le32000,n\le10^9\)。已知\(f_1\simf_k\)和\(c_1\simc_k\)。求\(f_n\)。这称为"\(k\)次齐次常系数线性递推式"。如果\(k\)比较小，可以用矩阵快速幂；但\(k\)太大，一次矩阵乘法都很慢。我们可

形式幂级数多项式与形式幂级数多项式：\(A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\)。形式幂级数：\(A(x)=\sum_{i\ge0}a_ix^i\)。其中\(a_i\inK\)，\(K\)是一个域，通常考虑\(K=\mathbb{R}\)或\(K=\mathbb{Z}_{p}\)。注意这里的\(x\)可以理解为独立于域\(K\)的一个符号。

第8章自相关8.1自相关的后果除了异方差，违反球形扰动项的另一情形是扰动项存在自相关。定义自相关(autocorrelation)/序列相关(serialcorrelation)对于\(\{\epsilon_1,\cdots,\epsilon_n\}\)，如果存在\(i\nej\)，使得\(E(\epsilon_i\epsilon_j|X)\ne0\)，即协方差矩阵\(Var

线性代数若一个函数是线性的，当且仅当\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)且\(f(cx)=cf(x)\)。定义域和值域都是实数的线性函数是正比例的。确定了，不如自学。重新定义线性，将\(c\)视作”数“，将\(x\)和\(f(x)\)都视作”可运算的元素“。本质上就是一种映射。向量在OI中，定义向量是