1. 行列式

转置不改变行列式的值

\[|A|=|A^T| \]

对某一行加上另外一行的K倍，不改变行列式的值
只要矩阵有一行为0，行列式就是0。因为行列式等于任意一行/列的元素和其代数余子式的乘积之和，元素本身是0，行列式就是0

\[|A|=a_{i0}M_{i0}+a_{i1}M_{i1}+\dots+a_{in}M_{in} \]

2. 矩阵的秩和行列式

三种线性变换：

一行乘以一个数字。行列式也相应乘以这个数字。
交换两行。行列式变号。（+-号）
一行加另一行的k倍。行列式不变。
因为给一行加减其他行的K倍不改变行列式的值，而矩阵的秩就是线性变换后，剩余的最小行数/列数，因此，对方阵来说，不满秩\(\iff\)行列式为0\(\iff\)有一行可以被线性变换为0\(\iff\)一行可以被其他行线性表示\(\iff\)不可以作为一组N维空间的基

标签：线性变换,回顾,知识,矩阵,一行,iff,线性代数,行列式
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1. 行列式

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