video向量空间中的箭头，指导我们如何从起点走到终点。从二维向量开始考虑，例如\(\operatorname{transform}[2,3]\)。三维向量同理，\(\operatorname{transform}[2,3,4]\)。向量相加时，考虑本质，\(\operatorname{transform}[a,b]+\operatorname{transform}[c,d]=\operatorname{tran

最近阅读论文，再回顾一些基础的线性代数知识1.行列式转置不改变行列式的值\[|A|=|A^T|\]对某一行加上另外一行的K倍，不改变行列式的值只要矩阵有一行为0，行列式就是0。因为行列式等于任意一行/列的元素和其代数余子式的乘积之和，元素本身是0，行列式就是0\[|A|=a_{i0}M_{i0}+

向量空间设V为n维向量的集合，如果V非空，且集合V对于向量的加法以及数乘两种运算封闭，那么就称集合V为向量空间x，y是n维列向量。x向量组等价说明可以互相线性表示向量组等价则生成的向量空间是一样的子空间例题18是三位向量的全体R3的子空间。而例题19只是全体R3的子集

第4章向量空间4.1向量空间和子空间定义\(\;\)一个向量空间是由一些被称为向量的对象构成的非空集合\(V\)，在这个集合上定义了两种运算，称为加法和标量乘法（标量取实数），服从以下公理（或法则），这些公理必须对\(V\)中所有向量\(\bmu,\bmv,\bmw\)及所有标量（或数）\(c\)和\(d

1.n级排列：由1，2，3，...,n组成的一个有序数组  n级排列的个数有n！=n(n-1)(n-2)...3*2*12.逆序：大数排在小数前面逆序数：逆序的总数如4213的逆序数    N(4213)=3+1+0+0=4如标准排列的逆序数为   N(123....n)=0n,n-1,n-2,...,3,2,1的逆序数为N(n(n-1)(n

10-特征值与特征向量特征向量几何含义：在一次特定的线性变换中没有脱离原本张成空间的向量。特征值即为这个特征向量在这次变换中缩放的比例。推导：$$A\vec{v}=\lambda\vec{v}$$$$(A-\lambda\textit{I})\vec{v}=\vec{0}$$$$det(A-\lambda\textit{I})=0$$但并非所有线性变

线性代数线性对于函数\(f(x)\)（在实数域上）是线性的，当且仅当：对于任意\(x,y,c\)，有\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)和\(f(cx)=cf(x)\)。定义域和值域：\(c\)是“数”，\(x\)和\(f(x)\)均为“可运算的元素”向量表示与矩阵向量向量\(\vec{v}\)，是一个纵向的列表，列表的每个元素都是一个

线性一个函数\(f(x)\)是线性的，当且仅当：\(f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)\)其中\(c\in\mathbf{R}\)，\(x,y\)为某种可运算的元素。向量纵向的列表。\[\begin{bmatrix}a\\\vdots\\c\end{bmatrix}\]线性函数：\(c_1x_1+c_2x_2+\dots+c_nx_n\)线性变换：定

线性代数基础煎蛋的东西不再赘述。\(n\)个向量，若存在向量能被其他向量线性表示，则称这些向量线性相关，否则线性无关。矩阵的行秩，将矩阵看成若干个行向量，从这些向量中选取尽可能多的向量满足这些向量线性无关，选取的个数\(k\)即为矩阵的秩。矩阵的列秩同理，一般来说，矩阵的秩默认

3线性代数3.1标量如果你曾经在餐厅支付餐费，那么应该已经知道一些基本的线性代数，比如在数字间相加或相乘。例如，北京的温度为52◦F（华氏度，除摄氏度外的另一种温度计量单位）。严格来说，仅包含一个数值被称为标量（scalar）。如果要将此华氏度值转换为更常用的摄氏度，则可以计算表达式$C=

机器学习教程一-不懂这些线性代数知识别说你是搞机器学习的 原文：http://www.shareditor.com/blogshow/?blogId=1数学是计算机技术的基础，线性代数是机器学习和深度学习的基础，了解数据知识最好的方法我觉得是理解概念，数学不只是上学时用来考试的，也是工作中必不可少的

异或线性基模板题：【模板】线性基一个数列\(a\)的异或线性基\(p\)满足：\(a\)的任意子集的异或和\(sum\)，必然能在\(p\)中找到一个子集，其异或和也为\(sum\)。思路先考虑构造\(a=\{x,y\}\)的异或线性基。构造\(p=\{x,x\oplusy\}\)。\(a\)的子集异或和与\(p\)的子

高斯-约旦消元下面给两道板子【模板】高斯消元法最最基础的板子，没啥哆嗦的。下面给出高斯-约旦消元解法。#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;intn,dt=1;doubleeps=1e-9,m[102][102];intmain(){ scanf("%d",&n); for(inti=1;i<=n;++i) for(intj

09-基变换基向量不同，则相同坐标的向量实际上并不是同一个。将新的基向量看作是线性变换，则其列应该是原本的基向量现在的位置。将一个新坐标系下的向量a（x，y）转换到我们的坐标系中：用这个矩阵乘以这个向量。原因：用两组基向量分别表示向量在两个坐标系下的位置，则结果应该是相同的。所

06-逆矩阵、列空间、秩与零空间线性方程组：A\(\vec{x}\)=\(\vec{v}\)线性代数的一个作用：帮助我们处理线性方程组。形式：矩阵与向量的乘法。几何意义：寻找一个向量\(\vec{x}\)，这个向量在特定的线性变换之后与目标向量\(\vec{v}\)重合。行列式不等于0：有且仅有一个向量再变

04-矩阵乘法与线性变换复合的联系问：如何描述连续两个线性变换？答：先左乘一个矩阵，再左乘一个。如果我们用一个矩阵来描述这个复合过程，那么这个矩阵应该等于两个矩阵的乘积，这就是矩阵的乘法。如何理解上图：把右侧矩阵M2看作看作第一次变换后的\(\hat{i}\)向量和\(\hat{j}\)向量，

前言：本系列为《线性代数的本质》的笔记，作者为3Blue1Brown大神，视频的b站链接为https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=cb7d5dd830bc59a85c459b0b14a2e685看了这个系列视频后我受益匪浅，为了方便后续回顾所以整理成了文字资料。我强烈

线性代数在AI中的应用作者：禅与计算机程序设计艺术1.背景介绍人工智能(AI)作为当今技术发展的前沿领域,在近几年中迅速崛起,在各行各业都得到了广泛的应用。这其中,线性代数作为AI算法的基础数学工具,在AI模型的构建、训练和优化中发挥着关键作用。本文将深入探讨线性代

2.3线性代数1.基本数学对象对象数学符号代码标量xtorch.tensor(1.0)向量xtorch.arange(3)矩阵Atorch.arange(20).reshape(5,4)张量Xtorch.arange(24).reshape(2,3,4)2.基本运算法则及方法2.1标量加法x+y;乘法x*y;除法x/y;指

算法笔记线性代数线代题不多,但是都很有些难度.当然OI中的线性代数存在很大程度上的"只取所需"的情况.高斯消元,线性(异或)基加上矩阵优化DP,基本上就是最多的一个运用了.高斯消元道理就是初中数学,解多元一次方程组.其实这种用方程组来理解线代是个挺直观的方法.比如向量张成

二维空间-Singular平行的线是lineardependence的，singular的，相交的线是Non-singular的，交点就是二元方程解 在机器学习的计算过程中，等式右边的常数全部转化为0，确保每条线都经过（0，0）三维空间-singular平面相交于一条线或者重叠，则为singular线性相关有唯一解的方程组，是sing

【定义】向量：每个向量由若干个标量（数）组成，每个标量都来自同一个域\(F\)。若一个向量包含\(k\)个标量，称其为\(k\)维向量。向量空间\(V\)：由若干个向量组成。需要满足以下条件：\(V\)中的向量满足加法交换律和加法结合律。\(V\)中存在\(0\)向量，\(\vec{0}+\vec{u}=

标量标量——仅包含一个数值，由只有一个元素的张量表示变量——未知的标量值例，将华氏度值转换为摄氏度的计算表达式​，其中5、9、32为标量，c和f为变量。实例化两个标量并进行算术运算 importtorch ​ x=torch.tensor(3.0) y=torch.tensor(2.0) print(x+y,x

参考线性代数及其应用（原数第6版）。第1章线性代数中的线性方程组1.1线性方程组包含变量\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的线性方程是形如\[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b\]的方程，其中\(b\)与系数\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)为实数或复数，\(n\)可以是任意正整数。线性方程组是

线性代数——平面向量学习笔记首发于洛谷。定义及用语说明无特殊说明，下文的向量均指自由向量且是平面向量。向量，英文名为vector，目前没有准确而统一的中文翻译。在物理学科，一般翻译成「矢量」，且与「标量」一词相对。在数学学科，一般直接翻译成「向量」。对于向量的乘法：