范数（Norm）是数学中的一个概念，用于度量向量、矩阵或张量的大小或长度。范数是向量空间上的一种函数，能够将向量映射为非负实数，表示向量的某种“长度”或“大小”。    

一个“神来之笔”的换元？问题：若实数\(x,y\)满足\(x^2+4y^2-2xy=36\)，求\(x^2+3y^2-xy\)的取值范围。这个问题比较平凡，使用拉格朗日乘数法可以很机械地解决它。拉格朗日乘数法记\(f(x,y)=x^2+4y^2-2xy-36,g(x,y)=x^2+3y^2-xy\)，我们要求\(\nablag\)是\(\{\nablaf\}\)

内容简介本书从应用型本科院校的教学实际要求出发，有针对性地选取内容，分层次安排习题，全书内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换共6章.并安排了用MATLAB求解相关问题的内容.本书适合普通高等院校理工类、经管类等专业教学使用.PDF下载：h

0.前言线性代数是数学的一个分支，线性代数的研究对象是向量、向量空间（又称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。即线性代数主要处理线性关系问题，线性关系即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。线性（Linear）是指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一

目录一、背景介绍二、思路&方案三、过程1.思维导图2.文章中经典的句子理解3.学习之后对于投资市场的理解4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？四、总结五、升华一、背景介绍数学中的线性代数，再生活中的落地和应用，是我这个时候需要与数学建立的直观桥梁，而这一

线性代数数学的思维方式：graphTBid1(#观察#客观现象)--提出主要研究的问题\n抓住主要特征-->id2(#抽象#出概念或建立模型)id2-->id3(#探索#应用直觉,类比,归纳,联想,推理)id3-->id4(#猜测#可能有的规律)id4-->id5(#论证#深入分析,应用定义,公理,证明过的定

二次型化为矩阵表达式二次型：每项的幂都是2二次型的矩阵一定是对称的AT=A矩阵A：二次型的矩阵标准型只有平方项叫做标准型平方项的系数可以取零线性替换X=CY线性替换|c|=0可逆称为非退化替换|c|≠0不可逆称为非退化替换定理：二次型经过线性替换之后仍然是新的二次型

本文比较杂，涉及多方面#1矩阵*1矩阵乘法\[\left[\begin{array}{ll}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\]​ 通常而言，矩阵乘法是用于实现线性变换的一种工具，一般将一个对象矩阵乘上变换矩阵就可以实现线性变换或者某一阶段的线性变换。而信息学中则利用了矩阵乘法

线性方程组有解的判定{x1+x2+x3=1x1−x2−x3=−32x1+9x2+10x3=11系数矩阵：A=(1111−1−12910)增广矩阵：A¯=(11111−1−1−3291011)n是未知量的个数，m是方程的个数怎么判断秩是否相等步骤：通过方程，写出增广系数矩阵只做初等行变换，化为阶梯型看系数矩阵的秩和增广系数矩阵的秩

第二章多重线性代数Note：本文默认了基本的向量空间和矩阵的相关知识。本文中所有的向量空间默认是有限维的，且定义在一个域\(\mathbb{F}\)上。本文采用Einstein求和约定。§1张量积[Def1.1]对于向量空间\(V_1,\cdots,V_r\)和\(Z\)，若映射\(f:V_1\times\cdots\timesV

向量n个数a1a2......an组成的有序数组(a1a2......an)a1..又称为分量维数行向量列向量只是形式不同零向量分量全是0负向量相反数两个向量相等同维向量向量相加减k是数另一个是向量向量间的线性关系线性关系：用某些向量能表示一个向量线性组合：β,α1,

目录一、行列式1、定义2、二阶行列式3、三阶行列式4、n阶行列式4.1排列4.2逆序4.3奇排列和偶排列4.4对换4.5n阶行列式定义4.6特殊n阶行列式5、行列式性质6、代数余子式7、克莱姆法则7.1基本概念7.2克莱姆法则二、矩阵1、矩阵定义1.1矩阵的定义1.2矩阵的维

矩阵代表一张树表m*n行数不一定等于列数A=(a11⋯a1n⋮⋱⋮am1⋯amn)同型矩阵有前提：AB行数相等列数相等A34B34矩阵相等同型矩阵并且对应的元素相等零矩阵所有元素均为0两个零矩阵一定相等是错误的：矩阵相等的前提是同型矩阵特殊矩阵方阵：行数===列数也有主对角线

n阶排列由1，2，...,n组成的一个有序数组（一个都不少）123，213，312，3213级排列改变顺序，不是同一个排列（有序）123...nn级标准排列（自然排列）行列式定义3阶行列式A3×3=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a13a22a31−a12a21a33−a11a23a32行标取自然排

Index推荐阅读：https://blog.csdn.net/weixin_60702024/article/details/141405330分析实现总结分析推荐阅读：https://blog.csdn.net/weixin_60702024/article/details/141405330给定链表A的头结点，将A中奇数结点依旧存放在链表A，偶数结点存放在链表B。分析实现通过

1、BLAS基础线性代数程序集（BasicLinearAlgebraSubprograms），基于Fortran实现的基本向量乘法，矩阵乘法的一种科学计算函数库，也是一组向量和矩阵运行的接口规范标淮，规范向量之间的乘法、矩阵之间的乘法等，BLAS实际上是将复杂的矩阵、向量运算简化成类似加减乘法一样的简单计算单元，各

Index本文稍后补全，推荐阅读：https://blog.csdn.net/weixin_60702024/article/details/141883851分析实现总结本文稍后补全，推荐阅读：https://blog.csdn.net/weixin_60702024/article/details/141883851请设计一个算法，将给定的表达式树（二叉树）转换为等价的中缀表达式（通过

向量定义从偏计算机的角度分析，这是排成一列的数。从偏物理的角度分析，这是一条有方向有长度的线段。可以通过数形结合的方式来理解向量。虽然向量的起点不固定，但画平面直角坐标系中的向量，我们一般将向量的起点放在\((0,0)\)，用向量的终点表示这个向量，如图：这个向量可以表示

2.4逆矩阵（不要把矩阵放在分母上）方阵的行列式性质1性质2性质3伴随矩阵（只有方阵才有）1.求出所有元素的代数余子式（矩阵先求行列式）。2.按行求的代数余子式按列放。定理1（重要）定理2|A|不等于0，|A*|=|A|n-1（以后可以证明无论是否A的行列式等于零，该定理都成立）注：所有方

一.行列式1.行列式定义\(\left|\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{matrix}\right|\)将此称为\(n\)阶行列式设\

https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E概念秩Rank基础变换后的空间维数线性相关一组向量至少有一个是多余的，没有对张成空间做出任何贡献Atleastoneofthesevectorsisredundant,notaddinganythingtoourspan.解释你有多个向量，并且可以移除其中一个，而不减

抽象性矩阵求特征值例题1例题2知识点1相似对角化的2个充要和充分条件知识点2&例题3抽象型二次型的正定问题知识点3实对称矩阵的相似对角化例题4相似对角化反求参数或矩阵知识点4相似对角化与相似之间的关系知识点5二次型的可能考点知识点6&例题5等价

文章目录0.前言1.基础概念2.矩阵的秩2.1秩的定义2.2秩的计算方法2.3秩在深度学习中的应用3.矩阵的奇异值3.1奇异值分解（SVD）3.2奇异值的定义3.3奇异值的性质3.4奇异值的意义3.5实例说明3.6奇异值在深度学习中的应用0.前言按照国际惯例，首先声明：本文

陆金雨个人网站hirejinyuluplz.com陆金雨，男，加拿大萨省大学 [1]  计算机ComputerScience优秀毕业生。高等数学及线性代数全系第一。线性代数取得该学校历史最高分99/100,毕业后同时被授予BachelorofScience [3]  andcertificateofcomputing。连云港市人,少年阶段

矩阵我认为是最伟大的发明之一。而矩阵乘法我认为是是神经网络的具体体现。想象一张数表。我们把每一行想象成一个测试数据，每一列想象成一个特征值，我们的任务是如何对每一个测试数据进行分类。我们把问题抽象画位对一个给定的测试样本（有一些特征值）如何进行分类，直接的思想是假