几乎处处收敛和依测度收敛几乎处处成立\[\begin{aligned}\text{a.e.}&\iff\text{almosteverywhere}\iff\text{几乎处处}\\\text{a.s.}&\iff\text{almostsurely}\iff\text{几乎必然}\\f\text{a.e.有限}&\iff\{f=\pm\infty\}\text{是零测集}\\

Portal：https://www.luogu.com.cn/contest/200833A-もしも容易发现可以构造\(1,x\)或\(x,1\)让序列如\(\dots,1,x,1,x,1,x,\dots\)这样循环。只需要关注\(n\)的奇偶性即可。点击查看代码#include<bits/stdc++.h>#defineintlonglongusingnamespacestd;intt,n,an;si

集合论集合运算基本运算\(\text{有限交}\iff\bigcap_{i=1}^nA_i\)\(\text{可列交}\iff\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i\)\(\text{不交并}\iff\biguplus_{t\inT}A_t\)\(\text{有限并}\iff\bigcup_{i=1}^nA_i\)\(\text{可列并}\iff\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i

传送门题意：给定长度为奇数的01?串，问多少种填法使得串可以变成\(1\)。一次操作定义为把连续三个数变成它们的中位数。这种计数题可以先考虑怎么判定一个串是否可以变成\(1\)，称作合法。根据人类智慧，可以想到\(000S\)合法\(\iff\)\(0S\)合法，进而启示我们考虑串\(S\)的

B-令人讨厌的字符串问题编辑：evima在大多数情况下，\(f(S,T,X)\)和\(f(S,T,Y)\)的长度相等，这揭示了\(T\)的长度。让我们来看看当已知\(S\)和\(T\)的长度时，在什么条件下\(S\)和\(T\)满足\(f(S,T,X)=f(S,T,Y)\)。例题例如，当\(|S|=6\)和\(|T|=4\)时，让我们考虑当\(S+

最近阅读论文，再回顾一些基础的线性代数知识1.行列式转置不改变行列式的值\[|A|=|A^T|\]对某一行加上另外一行的K倍，不改变行列式的值只要矩阵有一行为0，行列式就是0。因为行列式等于任意一行/列的元素和其代数余子式的乘积之和，元素本身是0，行列式就是0\[|A|=a_{i0}M_{i0}+

NewSeries:RingTheory摘抄一下定理，性质，笔记。Lec8.PropertiesofIdeals(Suppose\(1\not=0\))\(A\subseteqR\).Def:idealgeneratedby\(A\):Smallestidealof\(R\)containing\(A\)denotedby\((A)\).Def:\(RA=\{\sumr_ia_i\}\),similar

算法核心二项式反演与莫比乌斯反演类似，都可以用于在给定的条件式实现两个函数之间的相互推算。二项式反演适用于，其核心反演式子有二：\[f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^iC_n^ig(i)\iffg(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^iC_n^if(i)\]\[f(k)=\sum_{i=k}^nC_i^kg(i)\iffg(k)

ZORICH数学分析CHAPTER1一些通用的数学概念与记号§1.逻辑符号1.关系与括号\[L\impliesP\\\text{表示L蕴含P}\]\[L\iffP\\\text{表示L与P等价}\]\[((L\impliesP)\land(\negP))\implies(\negL)\\\text{表示若P由L推出，而P不真，则L不真}\]\[\neg（（L\iffG)\l

数学符号整除/同余理论常见符号整除符号：\(x\midy\)，表示\(x\)整除\(y\)。取模符号：\(x\bmody\)，表示\(x\)对\(y\)取模。互质符号：\(x\perpy\)，表示\(x\)与\(y\)互质。同余：\(n\equivk\pmodm\)，表示\(n\)与\(k\)在模\(m\)意义下同余。最大公约数：\(\gcd

0.二项式反演0.1.形式\[F(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}{n\choosei}G(i)\iffG(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}{n\choosei}F(i)\]\[F(n)=\sum_{i=0}^{n}{n\choosei}G(i)\iffG(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}{n\choosei}F(i)\]\[F(x)=\sum_{i=x}^{n}

定义\[\mu(n)=\begin{cases}1~~~~~~~~~~~~~~\text{(n=1)}\\0~~~~~~~~~~~~~~\text{(n存在完全平方因子)}\\(-1)^{\omega(n)}~~\text{(otherwise)}\end{cases}\]式子\[\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]\]证明：设\(n\)的本质不同质因子为\(p_1,p_2,...,p_k\)，则选同一

朴素多项式算法-\(O(n^2)\)合集我们并不需要NTT，就算需要，也只是用来优化乘法。多项式求逆对于多项式\(\suma_ix^i\)我们需要构造出一个多项式\(\sumb_ix^i\)使得：\[\begin{cases}a_0b_0=1\\\sum_{i=0}^ka_ib_{k-i}=0&k\ge1\end{cases}\]首先\(

目录区间dp入门选讲合并果子括号匹配PalindromeAgainPalindromeStringpainter搬寝室配对区间dp入门选讲合并果子传送门设\(f_{i,j}\)表示合并区间\([i,j]\)的最小代价，\(\begin{aligned}s_i=\sum^{i}_{k=1}a_k\end{aligned}\)，显然有\(\begin{aligned}f_{i,j}=\min(f_{

summerProblemSolution挺好的题，题解也写得很清楚，因此我不过是把题解抄一遍。赛时打了\(40\)分，然后挂了\(20\)分，因为不会前缀和（这个人暴力求区间和，铸币吧）。前\(40\)分就是记忆化搜索+单调栈：首先考察对于一个确定的序列，如何求出一段区间的权值和。那么首先就要知道如

反演和容斥反演本质反演形如\(f(n)=\sum\limits_{i=0}^na_ig(i)\iffg(n)=\sum\limits_{i=0}^nb_if(i)\)。实质是：两个函数（数列）之间的双向（求和）关系。如果定义一个关系矩阵\(\mathcalA\)，满足\(f(n)=\sum\limits_{i=0}^ng(i)\mathcalA_{i,n}\)，考虑其实质是向量\([f_0,f_1,\d

1.K倍区间来源：第八届蓝桥杯省赛C++B组,第八届蓝桥杯省赛JAVAB组原题链接题目描述给定一个长度为\(N\)的数列，\(A_1,A_2,…A_N\)，如果其中一段连续的子序列\(A_i,A_{i+1},…A_j\)之和是\(K\)的倍数，我们就称这个区间\([i,j]\)是\(K\)倍区间。你能求出数列中总共有多

零、反演的本质$$A\vec{x}=\vec{y}\iffB\vec{y}=\vec{x}$$其中\(\vec{x},\vec{y}\)为列向量，\(A,B\)为任意矩阵。所以反演的证明即证明\(A,B\)互逆，可以通过

处理取模：\(x\mod\p=x-p\lfloor\frac{x}{p}\rfloor\)。处理\(-1\)的幂：\((-1)^a=1-2(a\mod\2)=1-2(a-2\lfloor\frac{a}{2}\rfloor)\)，从而把\(a

转自:https://blog.csdn.net/qq_43464337/article/details/12183509416.15Disableiff解析        默认disableiff可以在生成块或者module，interface，program声