以下用的是代数余子式计算行列式数学结论：行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。\[\left|\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\a_{n1}&a_

行列式的定义行列式可以记为\(det（a_{ij}）\)行列式的性质1.行列式中任何一列（行）更换，行列式的值变号有两列（行）成比例，说明行列式的值为02.行列式中任何一列（行）乘k再加上到另一列（行），行列式的值不变3.行列式中有两列（行）成比例，行列式的值为04.行列式中某一行或者某一列等于两个数相

2.4逆矩阵（不要把矩阵放在分母上）方阵的行列式性质1性质2性质3伴随矩阵（只有方阵才有）1.求出所有元素的代数余子式（矩阵先求行列式）。2.按行求的代数余子式按列放。定理1（重要）定理2|A|不等于0，|A*|=|A|n-1（以后可以证明无论是否A的行列式等于零，该定理都成立）注：所有方

行列式对于\(n\timesn\)的方阵\(A\)，定义其行列式为：\[\det(A)=\sum\limits_{p}(-1)^{\operatorname{sign}(p)}\prod\limits_{i=1}^nA_{i,p_i}\]其中\(p\)为所有\(n\)阶排列，$\operatorname{sign}(p)$为\(p\)的逆序对个数。1.行列式的性质对于三角矩阵，其行列式为

设\(\mathbfU\)是\(n\timesm\)阶矩阵，\(\mathbfV\)是\(m\timesn\)阶矩阵，\(\mathbfI_x\)是\(x\)阶单位矩阵。那么矩阵行列式引理的一个核心等式是：\(|\mathbfI_n+\mathbfU\mathbfV|=|\mathbfI_m+\mathbfV\mathbfU|\)。证明考虑分块矩阵乘法，有等式：\[\begin{p

文章目录向量空间与矩阵矩阵的行列式矩阵A的秩保持不变方阵的行列式线性无关的条件1.线性组合为零向量的唯一性2.矩阵的秩3.几何解释（对于二维和三维空间）4.行列式（对于方阵）总结矩阵的非零子式基础重要性例子注意事项非奇异矩阵（也称为可逆矩阵或满秩矩阵）定义性质例子

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。注：1）利用数学归纳法证明范德蒙德行列式。    2）将范德蒙德行列式最后一列除了“1”以外都化为“0”，再按照最后一列展开。   3）为了与题目所证的公式靠拢，将连乘里面的两个x位置调换，使得用下标大的x

2.N阶行列式数域K\textbf{K}K上的二元方程组{

一.为什么旋转矩阵要等于1？旋转概念：“旋转”就是一种没有拉伸或压缩的变换，|A|就只能是±1中的一个了。成为旋转矩阵的条件：正常情况下，求的旋转矩阵是不会出现-1这种情况的。det®=-1则表明R无效。解释：一个矩阵要能成为一个旋转矩阵，则它在构造上必定是正交矩阵，同时还是矩阵的每个

T1.[AGC060F]SpanningTreesofIntervalGraph我们令\(S=\sumC_{i,j}\)。我们设两个矩阵\(B_{i,j}=[[L_i,R_i]\cap[L_j,R_j]]\)以及\(A_{i,i}=\sumB_{i,j}\)。那么根据矩阵树定理，我们知道生成树的数量就是\(\det(A-B)\)。然而直接高斯消元复杂度是\(O(S^3

用来求和一个图的生成树个数相关的算法，时间复杂度\(O(n^3)\)。你要会求一个矩阵的行列式，这是和行列式有关的前置知识。定理阐述对于无向图定义度数矩阵\(D_{i,j}=[i=j]\deg_i\)，其中\(\deg_i\)表示\(i\)的度数。定义邻接矩阵为\(E_{i,j}\)为边\((i,j)\)的个数。定

前置知识部分内容摘自OI-Wiki排列由\(1,2,\dots,n\)组成的有序数组称为\(1,2,\dots,n\)的排列。前\(n\)个正整数的不同排列有\(n!\)个。如果排列的逆序对个数是奇数，那么这是一个奇排列；如果排列的逆序对个数是偶数，那么这是一个偶排列。置换一个有限集合\(S\)到自

矩阵高斯消元没啥好说的，直接上代码：#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>usingnamespacestd;doublea[105][105];intmain(){intn;cin>>n;for(inti=1;i<=n;i++)for(intj=1;j<=n+1;j++)

#include<iostream>usingnamespacestd;constintMAXN=100;intdet(inta[MAXN][MAXN],intn){intres=0;if(n==1){returna[0][0];}else{for(intj=0;j<n;j++){intt[MAXN][MAXN];

定义行列式（Determinant）是对\(n\)阶方阵\(A\)定义的，是一个标量。\(A\)的\(n\)阶行列式\(\operatorname{det}(A)\)或\(|A|\)定义如下：\[\operatorname{det}(A)=\sum_p(-1)^{\operatorname{sgn}(p)}\prod_{i}A[i][p_i]\]这里将排列的奇偶性定义为了\(\operatorname{sgn

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档目录定义2阶行列式3阶行列式n阶行列式排列逆序特殊行列式上三角或下三角行列式对称与反对称行列式性质性质1性质2性质3性质4性质5行列式按一行（列）展开定理余子式与代数余子式按一行（列）展开定理异乘变零

 今天要给大家分享的笔记是：《如何确定行列式展开式中有效项的个数？》，大家喜欢类似下面这样在文章中用不同的文字颜色和背景颜色对计算推导过程中需要注意的不同部分做高亮显示嘛？可以在下方留言哦>_<原文：如何确定行列式展开式中有效项的个数？-荒原之梦(zhaokaifeng.com) 

向量我们定义向量是多维空间中一条带方向的线段，由于不太需要考虑其绝对位置关系，只考虑相对位置，一般都是平移到原点然后记录终点的坐标，记为\(\vecx=(a_1,a_2,...,a_n)\)。一般来说我们只探讨二维向量，因为是比较容易想的。比如说：我们可以称这个向量为\(u\)，也可以表示为

最近阅读论文，再回顾一些基础的线性代数知识1.行列式转置不改变行列式的值\[|A|=|A^T|\]对某一行加上另外一行的K倍，不改变行列式的值只要矩阵有一行为0，行列式就是0。因为行列式等于任意一行/列的元素和其代数余子式的乘积之和，元素本身是0，行列式就是0\[|A|=a_{i0}M_{i0}+

1.全排列和对换计算逆序数2.行列式3.副对角线三角4.行列式的性质5.行列式按行（列）展开余子式，代数余子式伴随矩阵6.重要公式对角线三角副对角线三角范德蒙7.克拉默法则（解方程）

给一个官解的简单理解，没有官解的严谨证明。同官解，用\(i\toj\)表示\(i\)是\(j\)的祖先。行列式的处理手法并不多，常规的手拆并不奏效，我们考虑化用\(\gcd\)矩阵的求法：定义矩阵\(C[i][j]=[j\toA_i],D[i][j]=[i\toA_j](v_i-v_{fa_i})\)，当\(k=n\)的时候\(C,D\)都是方

行列式基础概念\(n\)阶行列式\[\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&&...\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\\\end{vmatrix}\]完全展开式$\sum_{

求一个行列式的值问题描述：输入一个行列式的阶数，再按行输入这个行列式，再计算出它的值。解法：存储一个行列式可以使用一个n行n列的数组。使用双重for循环按行输入行列式的值即可。cout<<"请输入行列式的阶数："<<endl;cin>>n;cout<<"请按行输入一个行列式："<<endl;for

引入行列式是方阵的一个运算，对于方阵\(A\)，它的行列式记作\(\text{det}A\)也记作\(|A|\)。定义全排列定义记\(\pi(p_1,p_2,\cdots,p_n)\)是排列\(p_1,p_2,\cdots,p_n\)的逆序对数量。\[\text{det}A=\left[ \begin{array}{} a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_

前置知识\(\sum\)为累加符号，\(\prod\)为累乘符号。上三角矩阵指只有对角线及其右上方有数值其余都是\(0\)的矩阵。如果一个矩阵的对角线全部为\(1\)那么这个矩阵为单位矩阵记作\(I\)。对于矩阵\(A_{n,m}\)和矩阵\(B_{m,n}\)满足\(A_{i,j}=B_{j,i}\)记作\(A=B^T