目录一、行列式1、定义2、二阶行列式3、三阶行列式4、n阶行列式4.1排列4.2逆序4.3奇排列和偶排列4.4对换4.5n阶行列式定义4.6特殊n阶行列式5、行列式性质6、代数余子式7、克莱姆法则7.1基本概念7.2克莱姆法则二、矩阵1、矩阵定义1.1矩阵的定义1.2矩阵的维......

n阶排列由1，2，...,n组成的一个有序数组（一个都不少）123，213，312，3213级排列改变顺序，不是同一个排列（有序）123...nn级标准排列（自然排列）行列式定义3阶行列式A3×3=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a13a22a31−a12a21a33−a11a23a32行标取自然排......

1.矩阵树定理无向图,有n个点,如果说i-j之间有连边,那么矩阵g[i][j]=g[j][i]=-1(i-j之间的边的数量),否则值为0矩阵上对角线上的值为该点的度数,g[i][i]=d[i];生成树个数:任选i,去掉i行i列之后的行列式的值生成树的权值=边权的乘积,所有生成树的权值之和?i-j之间右边,g[i][j]=......

以下用的是代数余子式计算行列式数学结论：行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。\[\left|\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\a_{n1}&a_......

行列式的定义行列式可以记为\(det（a_{ij}）\)行列式的性质1.行列式中任何一列（行）更换，行列式的值变号有两列（行）成比例，说明行列式的值为02.行列式中任何一列（行）乘k再加上到另一列（行），行列式的值不变3.行列式中有两列（行）成比例，行列式的值为04.行列式中某一行或者某一列等于两个数相......

行列式对于\(n\timesn\)的方阵\(A\)，定义其行列式为：\[\det(A)=\sum\limits_{p}(-1)^{\operatorname{sign}(p)}\prod\limits_{i=1}^nA_{i,p_i}\]其中\(p\)为所有\(n\)阶排列，$\operatorname{sign}(p)$为\(p\)的逆序对个数。1.行列式的性质对于三角矩阵，其行列式为......

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。注：1）利用数学归纳法证明范德蒙德行列式。    2）将范德蒙德行列式最后一列除了“1”以外都化为“0”，再按照最后一列展开。   3）为了与题目所证的公式靠拢，将连乘里面的两个x位置调换，使得用下标大的x......

2.N阶行列式数域K\textbf{K}K上的二元方程组{......

一.为什么旋转矩阵要等于1？旋转概念：“旋转”就是一种没有拉伸或压缩的变换，|A|就只能是±1中的一个了。成为旋转矩阵的条件：正常情况下，求的旋转矩阵是不会出现-1这种情况的。det®=-1则表明R无效。解释：一个矩阵要能成为一个旋转矩阵，则它在构造上必定是正交矩阵，同时还是矩阵的每个......

前置知识部分内容摘自OI-Wiki排列由\(1,2,\dots,n\)组成的有序数组称为\(1,2,\dots,n\)的排列。前\(n\)个正整数的不同排列有\(n!\)个。如果排列的逆序对个数是奇数，那么这是一个奇排列；如果排列的逆序对个数是偶数，那么这是一个偶排列。置换一个有限集合\(S\)到自......