点云配准学习1——基于SVD 分解对应点最优变换求解

1.刚体变换问题描述

        令  和  是  空间内的两组对应的点。希望找到一个刚性的变换，在最小二乘的意义上最优地对齐两个点集，也就是说，寻找一个旋转矩阵  和一个平移向量  来满足:

        式中，叫>0 是每个对点的权重。 

2.基于SVD 刚性变换矩阵计算

总结一下计算最优平移向量  和最优旋转矩阵  的步骤。

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1. 计算两个点集的加权质心:

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1. 计算中心向量:

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3）计算  的协方差矩阵:

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式中,  是带加权对角元素  的  对角矩阵;  是一个以  为列的 矩阵，  是一个以  为列的  矩阵。

4）计算 SVD 分解  ，旋转矩阵可由以下公式求出：

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5）计算最优平移向量  :

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