给大家拉坨大的。
在中学阶段，我们就研究过欧几里得平面上的几何。在初中阶段我们学习了平移与旋转，在高中阶段我们学习了仿射，这些几何变换有一个共同点：保持共线三点与共点三线在变换后仍共线或共点。然而在生活中，除了这些变换以外，还有更一般的变换也拥有这个性质：比如，我们在空中对着地面拍照，地面 \(\pi_0\) 的形状映射到相片平面 \(\pi_1\) 上，如下图，
\(\pi_0\) 与 \(\pi_1\) 是两个相交的平面，\(H\) 不在 \(\pi_0\) 或 \(\pi_1\) 上，映射 \(\mathrm{f}: J \mapsto K\) 将平面 \(\pi_0\) 上的点映射到 \(\pi_1\) 上，称这样的映射为以 \(H\) 为中心的 中心投影，但是我们发现，对于某些 \(\pi_0\) 上的点无法被映射到 \(\pi_1\) 上，某些 \(\pi_1\) 上的点也找不到其在 \(\pi_0\) 上的原像，如下图，
其中 \(\pi_0\) 上的点 \(L\) 在 \(\pi_1\) 上没有像，\(\pi_1\) 上的点 \(M\) 在 \(\pi_0\) 上也没有原像，为了解决这一问题，我们在原有的欧几里得平面中补充新的元素，使得 \(\mathrm{f}\) 成为 \(\pi_0\) 到 \(\pi_1\) 的双射。
扩大的欧几里得平面
交比与调和
射影映射与射影变换
齐次坐标
二次曲线
切线
配极
对合
二次点列
焦点与准线
开坑待补。
标签：映射,变换,欧几里得,笔记,平面,几何学,pi,射影 From： https://www.cnblogs.com/Reimu-Hakurei/p/18143318