欧几里得空间和非欧几里得空间是描述几何学中不同类型空间的概念，用来解释我们对空间的理解方式。它们在日常生活、物理学和数学中有着重要的应用。下面我将用简单的语言来介绍这两个概念。欧几里得空间欧几里得空间是我们最熟悉的几何空间，它是基于古希腊数学家欧几里得提出的几

首先给大家介绍一个很好用的学习地址：https://cloudstudio.net/columns聚类是一种无监督学习方法，其基本假设是数据集未经过标记，或者输入数据与预定义的输出之间并不存在直接的对应关系。聚类的主要目标是将具有相似特征的数据点归类到同一组中，这一组通常被称为“簇”。聚类结果的

主要是写在这里供自己以后复习查阅所用。求特解由辗转相除法（欧几里得算法）可得\(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\)由裴蜀定理，存在\(x,y\)使得\(xa+yb=\gcd(a,b)\)，存在\(x',y'\)使得\(x'b+y'(a\bmodb)=\gcd(b,a\bmodb)\)所以\(xa+yb=x'b+y'(a\bmodb)\)又因

前言注：该文章不定期更新。Tips:建议阅读文章后自行推导，否则难以掌握。介绍类欧几里得算法是用\(O(\logn)\)的时间复杂度求解形似于\(f(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor\)的函数的值的一种算法。由于其算法复杂度证明与扩展欧几里得算法

欧几里得距离欧几里得距离公式(EuclideanDistanceFormula)是一种用来计算两个点之间直线距离的数学公式。它基于欧几里得几何学，即经典的平面和空间几何学。欧几里得距离是两点之间最短的路径，它是在各维度上的差值的平方和的平方根。这是我们通常在日常生活中所理解的“直线距

求最大公因数求两数的最大公因数通常的做法是对两个数因式分解，找出共同的素数，然后求出最大公因数（GCD）。但是当数字越大时，因式分解就越困难，此时，使用欧几里得算法就能高效求出其最大公因数。欧几里得算法欧几里得算法（又称辗转相除法）用于计算两个数的最大公因数，被称为是世界上最古

一.贝祖等式给定a，b均为整数，一定存在一组整数x，y使得a，b满足a*x+b*y=gcd(a，b)=c。而拓展欧几里得算法就是求出这组整数(x，y)的算法。二.拓展欧几里得算法首先先回顾一下欧几里得算法，欧几里得算法是计算两个数最大公因数的计算方法，如果要求gcd(a，b)的话，可以不断将其变为gcd(

扩展欧几里得算法(exgcd)简介扩展欧几里得算法基于辗转相除法构建，主要用于求方程\[ax+by=c\]最小正整数解步骤1.求方程\(ax+by=gcd(a,b)\)的解我们构造两个方程\[\begin{cases}ax+by=gcd(a,b)\\bx'+(a\%b)y'=gcd(b,a\%b)\end{cases}\]因为由欧几里得算法易于得到\[gc

给定整数\(a,b,c\)。求一组整数解\(x,y\)使得：\[ax+by=c\]或报告无解。首先考虑\(c=\gcd(a,b)\)的简单情况，即：\[ax+by=\gcd(a,b)\]当\(c\mid\gcd(a,b)\)时，我们可以将等式两边同时乘\(\dfracc{\gcd(a,b)}\)已得到原问题的解，即\(a\getsa\times

数学之乘法逆元Part1:逆元是什么一个东西的逆元，就是指在一种运算/操作下能够抵消这个东西所带来影响的东东举个例子4的加法逆元就是-4​ 2在普通乘法中的逆元就是\(2^{-1}\)而乘法逆元指的是在模意义下的乘法逆元设原式为​\(1*a\equiva\modp\)那么

不知道大家有没有遇到我去年刷题时遇到的难题困惑：手头资料某一专题的题目明明已经刷完了，却还是感觉自己这一专题知识点不够牢固仍需强化，买太多资料的话又担心贪多嚼不烂，去网上找题的话不仅费时费力，最后题目质量可能还不太行，导致刷题效率低下。如果你跟去年的我有一样的困扰的话

欧几里得全文绝大多数内容是对[0]中讲述的粗略抄写和胡乱加工\(\gcd\)，\(\operatorname{lcm}\)此处获取本节调试数据/代码包1.欧几里得算法即\(\gcd\)，又称辗转相除法，用于递归得到最大公因数，时间复杂度\(O(\logV)\)\[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb

扩展欧几里得算法思想首先回忆一下裴蜀定理：对于任意一对不全为\(0\)的整数\(a,b\)，存在\(x,y\)使得\(ax+by=\gcd(a,b)\)。扩展欧几里得算法就是求出一组解满足\(ax+by=\gcd(a,b)\)，这里用到了欧几里得算法，不会的，可以看看我的博客。我们看看怎么求：当\(b=

欧几里得算法思想\[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\]证明\(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\)：首先，如果有\(d|a\)，\(d|b\)，那么\(d|ax+by\)。然后，\(a\bmodb=a-\left\lfloor\dfrac{a}{b}\right\rfloorb\)。假设\(p=\gcd(a,b)\)，那么\(p|

扩展欧几里得算法（ExtendedEuclideanalgorithm,EXGCD），常用于求\(ax+by=c\)的一组可行解。过程设\(ax_1+by_1=\gcd(a,b)\)\(bx_2+(a\modb)y_2=gcd(b,a\modb)\)由欧几里得算法:\(\gcd(a,b)=gcd(b,a\modb)\)所以：\(ax_1+by_1=bx_2+(a\modb)y_2\)又因为:\(a\mod

类欧几里得类欧几里得算法解决这样的问题：\[f(p,q,r,n)=\sum_{x=0}^n[\frac{px+r}{q}]\]可以理解为一条直线下方的整点个数。第一步首先，我们可以将\(r\)对\(q\)取模，从而提取出一个不变量。第二步我们可以继续将\(p\)对\(q\)取模，从而使得\(p,r\)都在\([0,q)

877.扩展欧几里得算法-AcWing题库878.线性同余方程-AcWing题库#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!b){x=1,y=0;returna;}else{intt=exgcd(b,a%b,y,x);

对于同余方程的话就是一个经典扩展欧几里得求逆元的题目。这个可以转换成,我们需要求的只是x和k从而得到一组解。通常我们会得到a和b两个元素，假设a是7，b为40，通过扩展欧几里得进行运算。这时也就是，我们第一步先开始从a，b两个数字里找到最大的那个在这里的话是40，然后利用大的

求证：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)a,b的最大公约数，就是b,a%b的最大公约数。 第一步求证：公约数cd（commondivisor）cd(a,b)=cd(b,a%b) 设a>b则a=kb+r(k是整数，r=a%b)(1)式设d是a,b的公约数，也就是d能被a整除，也能被b整除。(1)式除所d得：a/d=kb/d+r/d   因为a/d和kb/d是整数，所以

任务要求在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务，要用git记录实现过程，gitcommit不能低于5次严格按照《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（inta,intb,int*k,int*u,int*v）算法（10')2.根据ExtendedGCD实现计算有限域模除的函数intModDiv(inta,in

前提情要：博主写这篇博客仅仅是为了加深对知识点的印象，如果读者仅仅是为了了解抽代学习内容的话建议出门左拐魏老师的https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/18194469/Abstract_Algebra_Ring_Theory，因为本博客在创作过程中很大程度上借鉴了那篇博客。1.环1.1环的基本定义（chapte

重新整理一下扩欧。扩展欧几里得就是欧几里得算法也就是辗转相除法的扩展应用，扩展后的作用主要为求二元一次方程组的一个解。基本原理众所周知，一个式子是无法确定两个未知数的唯一值的，因此exgcd只能解出一种符合要求的解，但是因为有通解的存在，你可以由这个解推出其他所有的可

欧几里得定理：gcd(a,b)=

在上一篇文章中，我们已经熟知了有关公约数和欧几里得算法的相关事宜。详情参见：欧几里得算法求最大公约数。本文将作为上篇文章内容的一个延续，简要阐述拓展欧几里得算法和中国剩余定理。拓展欧几里得算法拓展欧几里得算法（ExtendedEuclidianAlgorithm），是欧几里得算法的扩展版本，用

概述扩展欧几里得算法(\(exgcd\))可以用来求形如\(ax+by=c\)的不定方程的通解。铺垫-\(\small\texttt{ax+by=gcd(a,b)}\)的解\(exgcd\)的思想是在用辗转相除法递归\(gcd(a,b)\)的回溯时求出对应方程\(ax+by=gcd(a,b)\)的解。考虑方程\(ax+by=gcd(a,b)\)。看回辗