引理\(13.1\)：取调和四边形\(ABCD\)对角线\(BD\)上一点\(K\)，\(KA,KC\)与圆的交点为\(S,T\)，则\(SBTD\)也是调和四边形。证明：我们只要证明\(AT\capCS\)在\(BD\)上，这样，使用上一章的引理\(9.3\)，我们看到\(AT\capCS,ST\)极点与\(AC\)极点共线，这就是\(BD\)

让我们从基础概念开始。我们将要把欧式平面拓展为实射影平面。我们约定平行线交于无穷远点。不同方向的平行线交于不同的无穷远点，所有无穷远点都在无穷远直线上在这样的定义下，依然有两点确定一条直线。对于无穷远点，可以简单地理解为一个方向，将它与某个点相连，就是过这个点做某一

风尘不能蒙蔽玫瑰花园的风采，乌云倒影也不会改变黑的清澈——简媜射影几何前置模组我们首先在原版高中数学中加一些模组：定义理想实数集$\overline{\mathbbR}=\mathbbR\cup{\infty}$切点弦如上图，TR就是圆的一个切点弦根据三角形射影定理可以知道\(|OT|^2=|OF|\cd

给大家拉坨大的。在中学阶段，我们就研究过欧几里得平面上的几何。在初中阶段我们学习了平移与旋转，在高中阶段我们学习了仿射，这些几何变换有一个共同点：保持共线三点与共点三线在变换后仍共线或共点。然而在生活中，除了这些变换以外，还有更一般的变换也拥有这个性质：比如，我们在空中对着

1.增补仿射空间1.1点透视的启发在第一篇中说到，圆锥面对于不同平面的截面构成了我们熟悉的二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线），因此它们也被称为圆锥曲线。至于为什么会是这样，最直观的证明就是著名的丹德林（Dandeline）双球模型。上一篇中圆柱截面为椭圆的证明，放在圆锥中依然适

上一篇我们扩展了仿射空间，并在其上定义了交比和射影变换。同素性和关联性是射影不变性，（点列和线束）交比是射影不变量，现在我们就要以这些射影性质为启发，抽象并构建新的几何空间。但这一次要做得更彻底，不同于仿射几何对于欧氏几何做减法，我们要从零开始建立射影几何，并顺带推广仿射

上一篇我们用一组结合公理在射影空间的直线上构建了代数域（体），并且将射影空间的元素用齐次坐标彻底代数化。本篇开始就让这个代数工具大显身手，进一步深入探究射影几何的诸多性质。1.射影几何1.1射影几何与交比大部分教材绕开了结合公理，直接用线性空间定理射影几何，在方