\(\texttt{First}\)：组合数本身相关性质
- \[C_n^{m}=C_{n}^{n-m} \]
- \[C_n^m=\dfrac{n}{m}\times C_{n-1}^{m-1} \]
- \[C_{n}^m=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1} \]
杨辉三角。
- \[C_{n}^{m}=\dfrac{n-m+1}{m}\times C_{n}^{m-1} \]
展开即得，可以作为 \(n\) 确定，\(m\) 不定的递推式用。
\(\texttt{Second}\)：一般抽屉定理
将 \(n\) 个物品，划分为 \(k\) 组，至少存在一个分组，其物品数量 \(\ge \lceil \dfrac{n}{k} \rceil\)。
反证法，总和显然 \(< n\)。
\(\texttt{Third}\)：二项式定理
\[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n C_n^i \times a^{n-i} \times b^i \]组合意义易证。
数学归纳法：
\[\begin{aligned} \end{aligned} \] 标签：组合,dfrac,texttt,times,数学,等式,aligned From： https://www.cnblogs.com/SFsaltyfish/p/18074221