水群时看到了，记一下。形式地，设查询的信息构成半群。分块，将信息分成\(B\)块，则每块长度为\(\dfrac{n}{B}\)。考虑暴力处理每块的前缀、后缀答案，暴力处理每个整块间的答案，取\(B=O(\sqrt{n})\)，预处理复杂度是\(O(n)\)的。现在，对于跨越整块的询问，我们可以\(O(1)\)查询，但是，

\[\newcommand{\bmat}[1]{\begin{bmatrix}#1\end{bmatrix}}\newcommand{\b}{\boldsymbol}\newcommand{\d}{\mathrmd}\newcommand{\p}{\partial}\newcommand{\varp}{\varphi}\]一个事件可以用一个四元组\((x,y,z,t)\)来定位。这个四元组必然要相对一个原点\(O\)而建构。

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以下所有分数默认取整。CRT有\(\begin{cases}x\equiva_1\pmod{p_1}\\x\equiva_2\pmod{p_2}\\\cdots\\x\equiva_n\pmod{p_n}\end{cases}\)，且所有\(p\)互质。令\(p'_i=\dfrac{\prodp}{p_i}\)，且\(p'_i\)在\(\bmodp_i\)意义下逆元为\(q_i\)，则

从\(2024.11.05\)之前的比赛排着刷。CF2028E给定一棵树，根为\(1\)。爱丽丝的起点位于某个顶点\(v\)。她想走出洞口，但不幸的是，红心皇后已经下令处死她。每分钟都会掷一枚公平的硬币。如果硬币是正面，爱丽丝就可以移动到她当前位置的相邻顶点，反之，红心皇后就可以把爱丽丝拉到

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持续更新。。。有些内容因为机房电脑死机而丢失，这里标记为TODO根式指数和Statement求\[2^m\sum_{\sumc_i=n,c_i\ge0}\dfrac{(2n)!}{\prod(2c_i)!}\prod_{i=1}^ma_i^{c_i}\]（若\(n\bmod2=1\)，答案为\(0\)；否则上式中的\(n\)为实际输入的\(n/2\)）给出了\(n(\le10^9)

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题目设数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=2,$且当$n\geq2$时满足递推关系式$\dfrac{a_n-1}{n-1}=\dfrac{a_{n-1}+1}{(n-1)+1}.$则不大于$\displaystyle{\sum_{n=1}^{100}a_n^2}$的最大整数为 $\textbf{(A)}338550\qquad\textbf{(B)}338551\qquad\textbf{(C)}338552\qqu

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题目已知整数$n\geq2$,实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$满足$x_1+x_2+\cdots+x_n=0,$且$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1.$对每个集合$A\subseteq\{1,2,\cdots,n\}$,定义$\displaystyle{S_A=\sum_{i\inA}x_i,}$其中若$A$为空集,则记$S_A=0.$求证：对任意正实数$\lambda$,满足

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概率与期望1.事件i.实验，结果与结局事件A是否发生取决于一系列影响它的因素，这些因素影响A的过程称为一次实验(experiment)或试验(trial)。一次试验的结果(result)称为它的结局(outcome)result指由原因所引起的结果outcome强调事件特有的结局，表示最终的结果

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专题：函数\(\qquad\qquad\)题型：抽象函数+能成立问题\(\qquad\qquad\)难度系数：★★★题目已知\(f(x+y)=f(x)+f(y)-2\)，\(f(1)=4\)，当\(x>0\)时，\(f(x)>2\)，若存在\(x∈[1,2]\)，使得\(f(ax^2-4x)+f(2x)=1\)，则\(a\)的取值范围为\(\underline{\quad\quad}\).（先思考后看分