主播数学很菜，故在此记录一些做过的（可能）有价值的题目。2024期末19(3)19(3).在三角形ABC中，设\(\lambda=\dfrac{a+b}{c}\)，求\(f(\lambda),g(\lambda)\)的表达式，使得：(i)\(\tan\frac{A}{2}\tan\frac{B}{2}=f(\lambda)\);3分(ii)\(\dfrac{\cosA+\cosB+g(\la

中考？不做评价。Question1【AGC023E】给定一个长度为\(n\)的正整数序列\(A\)，对于一个长度为\(n\)的全排列\(P\)，记\(I(P)\)表示\(P\)的逆序对数量，求：\[\underset{\forall1\leqi\leqn,P_i\leqA_i}{\sum}I(P)\]\(1\leqn\leq2\times10^5,1\leqA_i\leqn\)

[集训队互测2023]树哈希题解报告/bx/bx/bxzky！！！题意给定常数\(q\)，定义一棵以\(1\)为根的有根树\(T\)的\(s(T)\)为\(T\)中本质不同的子树数量，定义其权值为\(q^{s(T)}\)。给定\(n\)，对于\(i=1,\dots,n\)求所有大小为\(i\)的有标号有根树的权值之和对\(P\)

说明2023年10月00023高等数学（工本）真题解析单选题在空间直角坐标系中,点（1,1,0）在（A）A.Oxy平面B.Oxz平面C.Oyz平面D.z轴极限\(\lim\limits_{x\rightarrow0\atopy\rightarrow3}xsin\dfrac{1}{xy}=\)(A)A.0B.1C.3D.不存在解：\[x\rightarrow0,y\rightarrow3时x\r

1.Ynoi2009-rprsvq首先有方差\(=\dfrac{n-1}{n^2}\suma_i^2-\dfrac2{n^2}\suma_ia_j\)。还有结论：对于大小为\(n\)的集合\(S\)，所有\(\dbinomnt\)个大小为\(t\)的子集中，含有给定大小为\(k\)的子集的集合个数为\(\dbinom{n-k}{t-k}\)。那么一个序列\(a_1,...,a

随机波动率下的衍生品定价（一）文章目录1价格-波动率方程1.1历史波动率—>价格1.2价格—>隐含波动率2高维情形考虑到期日为TTT的欧式期权，记其

似了喵。整理这b玩意屁用没有捏。\[\newcommand{\bf}{\mathbf}\]I.高维几何省流：体积集中于shell。体积集中于equator。Gau-Ann-Thm:高维Gaussian分布集中于\(\sqrtd\)附近。RandomProjectionTheorem:随机取向量并投影，大概率保距离。\((1-\epsilon)\)的部

CF297CSplittingtheUniqueness题解非常好构造题，使我的草稿纸旋转。解法我们记输入的数组为aaa，需要输出的两个数组为b

考后第一时间根据复刻版写下此篇题解，竝发表一些个人看法。8单选压轴民间答案：B如预测的一般，单选竝没有压轴。第八题是Fibonacci数列，只要你看懂了递推式竝写出每个\(f(i)\)的下界即可。11多选压轴题面已知曲线\(C\)如图过原点，到\(F(2,0)\)的距离与到定直线\(x=a\)

数论扩展欧几里得(\(exgcd\))用于求解不定方程\(ax+by=k\)且\(gcd(a,b)|k\)的解。令\(ax+by=gcd(a,b)\)。求\(k\)的话只需要将\(x,y\)乘上\(\dfrac{k}{gcd(a,b)}\)。\[gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\]\[ax_1+by_1=bx_2+(a-\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor\timesb)y_2\]\[ax_1+by

记录一下，下文的除法非特殊注明都是向下取整。求\(F(n,k)=\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\pmodp\)。首先使用卢卡斯定理。\[\begin{aligned}&\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\\=&\sum_{i=0}^{k}\binom{\frac{n}{p}}{\frac{i}{p}}\binom{n\bmodp}{i\bmodp}\\=&\s

数论分块大部分内容来源于OI-WIKI引理1：\(\\foralla,b,c\in\mathbb{Z},\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor\)引理2：\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)的取值有\(O(\sqrtn)\

FFT学习笔记1.多项式与卷积1.1多项式对于多项式\(F(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\dots+a_nx^n\)，我们称\(a_0,a_1,\dots,a_n\)为它的系数，这种表示法叫做系数表示法。定义\(F(x)\)的\(n\)次项系数为\(f_n\)。我们有：\[F(x)=\sum_{i=0}^nf_ix^i\]1.2卷积考虑两个多

如题。ABC332F.算是一种期望与概率线段树。考虑$X$有\(\dfrac{1}{d}\)的概率变成\(Y\)的\(E(X).\)古典概型，得到\(E(x)=\dfrac{d-1}{d}X+\dfrac{Y}{d}.\)分作两步：\(x\rightarrow\dfrac{d-1}{d}x\)\(x\rightarrowx+\dfrac{1}{d}Y\)线段树维护就好了。

T1.P3327知识点：莫比乌斯反演，数论分块我们知道\(d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[\gcd(x,y)==1]\)。所以我们就要求\(\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}\sum_{x|i}\sum_{y|j}[\gcd(x,y)==1]\)。即为\(\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}\lfloor\dfrac{n}{i}\rfloor\time

I.[ARC152C]Pivot神仙题。II.CF1792EDivisorsandTableIII.CF1763DValidBitonicPermutationsIV.P6736「Wdsr-2」白泽教育注意到\(n\in\{1,2,3\}\)。\(n=1\)：即\(a\uparrow^1x=a^x\equivb\pmodp\)，这是一个平凡的BSGS问题。\(n=2\)：我们有\[a\uparro

默认\(n\)为常数，\(x\)为自变量。幂（前提条件为\(n\ne1\)，\(n=1\)时平凡）\[n^x=\Delta\left(\dfrac{n^x}{n-1}\right)\]\[\Delta\left(n^x\right)=(n-1)n^x\]下降幂（前提条件为\(n\ne-1\)，\(n=-1\)时见调和数部分）\[x^{\underlinen}=\Delta

复杂度\(O(n\logn)\)可将两者转化。【系数转点值】已知\(f(x)=\sum_{i=0}^{n}b_ix^{\underline{i}}\)，求\(f(c),f(c+1),\dots,f(c+n)\)。首先因为多项式平移\(O(n\logn)\)，所以等价于求\(f(0\simn)\)。设\(y_i=f(i)\)。\[y_k=f(k)=\sum_{i=0}^{n}b_ik^{\underline{i

【普通多项式】已知\(f(x)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}a_ix^i\)，求\(f(x+c)\)的系数。\[\begin{aligned}f(x+c)&=\sum_{i=0}^na_i(x+c)^i\\&=\sum_{i=0}^na_i\sum_{j=0}^i{i\choosej}x^jc^{i-j}\\&=\sum_{j=0}^n\dfrac{x^j}{j!}\sum_{i=j}^{n}i!

本章介绍了一些概率的基本概念与条件概率。独立与互斥Twoeventsarecalleduncorrelated(orindependent)（独立）iftheyhavenobearingoneachother.\[P(A\capB)=P(A)\timesP(B)\]Twoeventsarecalledmutuallyexclusive（互斥）ifbotheventscannotsimultaneou

\(\text{ByDaiRuiChen007}\)1.[ARC159E]DifferenceSumQueryProblemLink给定\(n,m\)，定义\(x\in[1,n]\)的深度\(f(x)\)为：初始\([l,r]=[1,n]\)。第\(i\)次操作求出\(l,r\)按\(a_{i\bmodm}:b_{i\bmodm}\)的比例的中点\(mid\)。如果\(x=mid\)，那么

\(\text{ByDaiRuiChen007}\)1.[ARC162E]StrangeConstraintsProblemLink给定\(a_1\sima_n\)，求有多少\(b_1\simb_n\)满足：\(b_i\in[1,n]\)，且\(i\)和\(b_i\)的出现次数均不超过\(a_i\)。数据范围：\(n\le500\)。设\(\gek\)的\(a_i\)有\(c_k

T1Colorhttps://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3692显然，答案与元素的位置无关，只与个数有关考虑每个元素能经过若干次操作变成n个的概率，记\(p_i\)为i个数能变到n个数的概率进行一次操作后，会分成三种情况，+1，-1,和不变，所以式子是：\[p_i=\dfrac{i(n-i)}{n(n-1)}p_{i-1}+\dfrac{i(n-i)}{n(n

P1829[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB不妨假设\(n<m\)。\[\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\dfrac{ij}{\gcd(i,j)}&=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=d]\dfrac{ij}{d}\\\\&=\sum_{d=1}^n\sum_{i

这一节主要讲解了二元一次丢番图方程、本原勾股数、佩尔方程（ThePellEquation）。丢番图方程（Diophantineequation）是指未知数为整数的整数系数多项式等式。（丢番图方程-维基百科）二元一次丢番图方程关于\(x,y\)的形如\(ax+by=c\)的丢番图方程称为二元一次丢番图方程。求解