众所不周知，小美在小学的时候就已经学过圆锥的体积是它同高同底面积的圆柱的\(\frac{1}{3}\)。
但是该怎么证明呢？这始终是小美心中的一个结（因为小美早就忘记了当初小学老师的是怎么教他证的了）。
于是他想啊想啊，忽地，他决定从体积\(V\)的定义开始入手。
那么什么是体积\(V\)呢？相信学过体积的都知道体积\(V\)=\(hS\)，其中我们先假设这个体积\(V\)表示的是一个规则的物体（例如正方体长方体等）。那如果以\(S\)为\(y\)轴，以\(h\)为\(x\)轴，建立一个平面直角坐标系，\(V\)代表的意义又是什么呢？
心灵手巧的小美果断画了画：
忽略小美画的斜斜的难看的图像（心不灵手不巧）。好啦，他现在已经得到了高为\(h\)，底面积为\(S\)的一个规则的物体\(h-S\)图像，嗯······那么\(V\)的意义就是红色阴影的面积。
好啦，现在小美似乎找到了表示圆锥的\(h-V\)图像的方法：
仅需知道圆锥的高（h）和圆锥在此高下的面积（S）的图像即可。
说到这，小美兴趣直接来了，于是乎，小美就开始寻找\(S\)与\(h\)的关系。
首先，小美将圆锥的纵向切开，可以想到那是一个三角形：
很好，假设这是一个底面圆的面积是\(S_{1}\)，高为\(h_{1}\)的一个圆锥，那么就有：
但是似乎直接用\(S\)来表示有一些抽象，不如换一换：
假设这个圆的半径是\(r\),则有\(S\)=\(\pi\)\(r^{2}\)
那好了，现在这个图就变成了：
这下可以用相似解决了，小美得到了如下的等式：
整理一下，就是：
\[r h_{1}-r \Delta h =h_{1} \Delta r \]\[r-\frac{r}{h_{1}} \Delta h=\Delta r \]又依据\(S\)=\(\pi r^{2}\)，就可以得到\(S\)与\(h\)的关系啦：
\[S=\pi (r-\frac{r}{h_{1}} h)^{2} \]其中\(r\),\(h_{1}\)都是常量。
小美解决了\(S\)与\(h\)关系的问题,把这个圆锥以及它同高同圆底面积的圆柱画在图像上，就像下面这样