目录
- 必须要掌握的一些公式
- 初中数学部分
- 科学计数法
- 近似数（准确数、精确度，精确位[个位、百位、十分位、百分位]）
- 整式
- 一元一次方程（系数不能为什么？这个很重要！）
- 立体图形与平面图形
- 常见立体图形的归类
- 三视图
- 将立体图形分别展开后可以得到什么?
- 点线面体（定义以及其关系）
- 直线、射线、线段
- 角
必须要掌握的一些公式
正方体的面积、体积公式
正方体的面积：边长 * 边长 * 6
正方体的体积：边长 * 边长 * 边长
长方形的面积公式
长方形的面积：长 * 宽
三角尺的面积
三角尺的面积：底 * 高 / 2
圆的周长、面积
圆的周长1 ： 圆周率 * 直径 ： c=πd
圆的周长2 ： 圆周率 * 半径 * 2 ： c=2πr
园的面积 ： 圆周率 * 半径的平方^2 : s = πr^2v
初中数学部分
科学计数法
概念：把一个大于10的数表示成 a × 10^n的形式，其中a大于或者等于1且小于10，使用的就是科学计数法。
例如：
30 000 000 = 3 * 10^7
5 000 = 5 * 10^3
-42000 = -4.2 * 10^4
特点：10^n 其中的n = 需要被使用科学计数法的数的个数 - 1
近似数（准确数、精确度，精确位[个位、百位、十分位、百分位]）
学习目标
1、理解精确度的意义
2、准确说出精确位及按照要求进行四舍五入取近似数
是否有个分位？
没有
小练习
整式
1、理解字母表示数的意义，学会用字母表示公式和法则
2、用代数式表示数量关系和运算规律
3、理解单项式的有关概念
用字母表示数
注意： 在含有字母的式子中若出现乘号，乘号可以写一个点，或者省略不写
用含有字母的式子填空 练习题
1、边长为a的正方体的表面积为：6a^2，体积为：a^3
2、铅笔刀单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价低2.5倍，铅笔的单价是： 2.5x
3、全校学生总数是m，其中女生占总数的48%，则男生人数是：52%m
4、一辆汽车行驶的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为：vt千米
5、数n的相反数是： -n
单项式
先给你举几个例子
2.5x -n vt -3x^2y^6
如上的几个例子都有一个特点，那就是：要么是字母与数字相乘，要么是字母和字母相乘；
概念：数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
注意：单独的数字和字母，也是单项式。例如： 4、b
单项式的系数： 指的是字母或数字的积其中的数字
单项式的次数： 指的是所有字母次数的和
判断是否是单项式的练习
分别说出单项式的系数和次数的练习
平方和跟和的平方的区别练习
多项式、整式
1、理解多项式、整式的概念
2、会准确确定一个多项式的系数和次数
3、了解整式的实际使用背景
多项式相关概念（多项式的项、常数项、多项式的次数）、整式概念
1、在多项式中，每个单项式叫做： 多项式的项
2、在多项式中，不含字母的单项式叫做： 常数项
3、在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个： 多项式的次数
整式： 单项式和多项式统称为整式
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号
例如：
多项式填空练习
指出下面多项式的项、项的次数、多项式的次数
整式的加减
学习目标
1、了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项
2、能先合并同类项化简后求值
同类项
1、100t - 252t = (-152)t; (100 - 252) * t
2、3x^2 + 2x^2 = (5)x^2; (3 + 2) * x^2
3、3ab - 4ab = (-1)ab; (3 - 4) * ab
像如上这样的例子，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。与系数、字母顺序无关。
判断下列各组中的两项是否是同类项
合并同类项
定义： 把多项式中的同类项合并成一项
法则：（1）系数： 系数相加 （2）字母：字母和字母的指数不变
合并同类项小例子
判断下列各题计算的合并同类项结果是否正确
合并下列各式的同类项
求值练习，需要合并同类项后计算结果
乘法分配率的复习
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去括号化简下列各式
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判断下列去括号计算是否正确
去括号法则（重要！！！）
如果括号外的因数 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因素是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如： a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
一句话： 负变，正不变
整式去括号后合并同类项化简练习。注意： 多项式的结果中次数不同应该怎么列下来？
答：次数高的列在前面
一元一次方程（系数不能为什么？这个很重要！）
方程定义：含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程定义: 在一个等式中，只含有一个未知数（元），未知数的次数为1就称之为一元一次方程。
如下特点：
1、一个未知数
2、未知数的次数是1
3、未知数的系数不为0；因为如果为0了，那么这个就不是方程了，因为不包含未知数了。
例如： a + 3 = 5， a + 6 = 1
一元一次方程的一般形式： ax + b = 0 (a≠0)
判断如下例子是不是方程
判断如下例子是不是一元一次方程
根据下列问题，设未知数并列出方程
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方程的解、解方程的概念
方程的解： 使得方程左右两边成立的x的值，称之为方程的解
解方程： 求方程的解的过程称为解方程
根据一个值来判断是否为方程的解练习
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等式的性质（两个性质、被除数有点要求）
等式的性质1： 等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等，例如a = b
那么 a+c = b+c
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相同，例如a = b，那么ac = bc，a/c = b/c(c≠0)
判断下列等式是否成立
等式的练习题填空
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利用等式的性质解方程
解方程并检验
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解一元一次方程步骤（注意乘除移项时前面的符号）
1、去分母 （等式两边乘以所有分母的最小公倍数）
2、去括号 （括号外的因式为正数，去括号后里面的符号不变，负数则里面的符号都变化）
3、移项（将未知数都移到左边，常数项都移到右边，移动的时候变换符号，加变减、乘变除[或者说直接乘以这个数的倒数，注意乘除移项的时候不能变换符号]）
4、合并同类项
5、系数化成1
利用一元一次方程解决实际问题
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销售中的盈亏公式
重点掌握：一个数除以一个数，可以得到除数在被除数中占的比例
例如： 利润率 = 利润 / 进价
我一只玩偶进价是80元
我卖了100元
利润是20元
求利润率是多少，实际上就是求这个20在原有的进价中占的比例是多少，因此就是20/80 = 0.2 = 20%
利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题
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立体图形与平面图形
常见立体图形的归类
- 柱体
- 圆柱
- 棱柱
- 三棱柱
- 四棱柱
- 五棱柱
- 六棱柱
- ...
- 球体
- 椎体
- 圆锥
- 棱锥
- 三棱锥
- 四棱锥
- 五棱锥
- 六棱锥
- ...
课堂练习
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三视图
正方体
============= 圆柱
============= 圆锥
============ 小正方体拼接而成
利用骰子摆正方体，摆成如下图形，看看三视图分别为什么
从上面观察，下面立体图形各是什么图形
将立体图形分别展开后可以得到什么?
长方体
圆柱
圆锥
直棱柱（五棱柱）
看看如下图哪种视图面积最小
思考如何从几何图形得到平面图形
点线面体（定义以及其关系）
1、包围着体的是面
2、面有平的面也有曲的面
3、立体图形有叫做几何体，简称为体
1、点动成线
2、线动成面（线不能左右两边同时相互往一边动 ）
3、面动成体
常见的立体图形
看看如下长方体分别有几个面、几个线、几个点
直线、射线、线段
经过一点A画直线，能画出几条？两点呢？直线的性质？
经过一点有无数条直线。
直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
直线、射线、线段的区别（从表示方法、端点个数、延伸方向判断）
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直线的表示方法
射线的表示方法（注意ab的顺序写法）
射线AB不一定等于射线BA，因为左边写的是起点，所以肯定不是一样的
线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线
判断如下射线是否相等
判断两条射线是同一射线
1、端点相同
2、延伸方向相同
ac是朝左边无限延伸到，ab是朝右的，所以不是。
线段的表示方法
根据如下给的要求画出图形（明白啥是公共点）
判断点与直线的位置关系（2种关系）
1、点在直线外
2、点在直线上
下图中，有几条直线，几条射线，几条线段？
如图所示，已知三点A、B、C，然后画图
如图所示，根据如下规则画图
第二课时学习目标
1、会用尺规作图法画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。
2、理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，了解两点之间线段最短的线段性质。
使用圆规作图法画出一条和已知线段相同的线段
使用圆规比较线段的长短（以及线段的和与差 ）
中点的概念（二等分点，还有三等四等五等 ）
两点之间线段最短的解释
练习题：在同一直线上依次有A、B、C三点，取AB的中点M，取BC的中点N，如果AC=6cm，则MN=?cm
角
角的概念
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。
角的两种描述方法以及平角跟周角的定义
1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形
2、角也可以看作是一条射线围绕着他的端点旋转而成的图形。
平角与周角的定义: 一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角
一周角 = 2平角=4直角 = 360°
一平角 = 180°
一直角 = 90°
角的表示方法：四种
角度单位： 度、分、秒的转换
1°度 = 60`分 = 60``秒
度分秒的转换例题
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以O为顶点的角有几个，请把他们读出来
不同的角的度数范围（锐角、钝角）
周角： 360
平角： 180
直角： 90
钝角： 90 < a < 180
锐角： 0 < a < 90
判断角的大小
观察法
叠合法
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度量法
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的和与差
判断角的和与差例子
角的平分线
定义： 在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线
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求角的大小练习题
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补角的概念
定义： 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角
补角的性质
性质： 同角、等角的补角相等
余角的概念
定义： 两个角的和加起来等于90°，就说这两个角 互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
余角的性质
性质： 同角、等角的余角相等
余角补角练习题：必看
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注意不同射线的方向问题（例如西北等于什么）
西北 = 北偏西
相交线
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。
该公共点叫做两直线的交点。
也可以说直线AB、CD相交于点O.
邻补角（在相交线存在时，会出现）
邻补角的概念：
1、有一条公共边
2、角的另一边互为反向延长线
