多项式的零点，多项式等于0           提公因数 因式分解十字相乘法 

题意：给定一棵树，第\(i\)个点的赋值范围是\([L_i,R_i]\)。计数：选择一条路径，将路径上的点赋值，使得极差\(\leK\)；并求出每种这样赋值方案的权值和。\(n\le200\)，其余\(\le10^9\)。看见极差，考虑枚举最小值\(x\)，然后统计\([x,x+k]\)的答案。思路很简单，但是下一个问题是：\(x

[NOIP2009普及组]多项式输出-洛谷 [NOIP2009普及组]多项式输出题目描述一元n次多项式可用如下的表达式表示：f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,a_n\ne0其中，a_ix^i称为i次项，a_i称为i 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定

引言        插值方法广泛应用于数据处理和科学计算中，不同插值方法适合不同的数据类型和应用场景。在上一篇博客中，我们讨论了线性插值，它通过在两个已知数据点之间绘制一条直线来估计中间值。然而，对于非线性数据或复杂的函数关系，线性插值的准确性可能不足。本篇博客将

勒让德多项式的正交性对于不同项的勒让德多项式：\[\begin{cases}(1-x^2)P_n''(x)-2xP_n'(x)+n(n+1)P_n(x)\equiv0,\quad(1)\\(1-x^2)P_m''(x)-2xP_m'(x)+m(m+1)P_m(x)\equiv0,\quad(2)\end{cases}\]证明其正交性：\(\int_{-1}^1\{(1)\timesP_

勒让德方程\[\begin{cases}(1-x^2)\frac{d^2y(x)}{dx^2}-2x\frac{dy(x)}{dx}+l(l+1)y(x)=0,\quad-1\leqx\leq1\\|y(x)|<\infty,\quad-1\leqx\leq1\end{cases}\]\[y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\qquada_{k+2}=\frac{(k-l)(k+l+1

H4.2.1.8.多项式乘幂函数之和2\(n,k\)都是给定数，没什么区别记\(S_k=\sum_{i=1}^ni^kp^i\)\(p=1\)时\(S_k\in\Theta(n^{k+1})\)\(p<1\)时\[\begin{aligned}(1-p)S_k&=\sum_{i=1}^n\left(i^k-(i-1)^k\right)p^i-n^kp^{n+1}\\&=\sum_{i=1}^n\left(

一、数组版本数组版本和poly版本都只涵盖目录中第\(4\sim10\)部分。namespacePoly{intp[maxn],q[maxn],r[maxn],w[maxn];intinum[maxn];intqpow(inta,intk){intres=1;for(;k;a=1ll*a*a%mod,k>>=1)if(k&1)res=1ll*res*a%

前言借鉴看了一上午的FFT竟然学会了。于是写下这篇来纪念。期间涉及复平面的相关知识，我这个畜中牲竟然懂了，真是神奇，请不要望而却步，勇于面对，死磕一下总是好的。FFT中文名快速傅里叶变换OI经常拿它来解决高精度乘法的问题。朴素高精乘是\(O(n^2)\)的，而用FFT是\(O(n

特征构建（FeatureEngineering）是机器学习过程中至关重要的一步，它直接影响模型的性能和准确性。通过对原始数据进行转换、处理和扩展，可以为模型提供更加丰富的信息，提升预测效果。特征构建的核心思想是利用现有的数据来生成新的特征，以便模型可以更好地捕捉潜在的规律和趋势。无

        要将逻辑回归应用于非线性关系，并实现到生产环境中，我们可以通过以下步骤来完成。这里主要使用Python和Scikit-Learn库，因为它们为机器学习任务提供了强大的工具和易于使用的接口。我们将通过添加多项式特征来扩展逻辑回归模型，使其能够处理非线性关系。步骤

        逻辑回归是一种常用的线性分类方法，通常用于处理线性关系的二分类任务。但是，对于非线性问题，传统的逻辑回归模型可能表现不佳，因为它假设数据可以被一个线性决策边界分割开来。为了使逻辑回归能够处理非线性关系，我们可以采取一些方法，比如特征变换和多项式扩展，从而

拉格朗日插值基本介绍对于一个\(n\)次多项式\(f(x)=\sum\limits_{i=0}^nf_ix^i\)，给出其\(n+1\)个位置上的值，即\(\forall1\leqi\leqn+1,f(x_i)=y_i\)，你需要对于给定的\(X\)，求出\(f(X)\)的值。仿照中国剩余定理，构造\(g_i(x)\)使得\(g_i(x_j)=[i=j]\)，具体构造为

importnumpyasnpimportpandasaspdimportmatplotlib.pyplotaspltfromscipy.interpolateimportinterp1d,PchipInterpolator,CubicSplinefromscipy.optimizeimportcurve_fitfromscipy.statsimportnormfile_path='7.17.xlsx'data=pd.rea

1.引言前序博客有：ZK范式系列之zkVM介绍（1）这是由三部分组成的ZK范式系列文章的第二部分：1）第1部分：何为zkVM？2）第2部分：zkVM设计权衡3）第3部分：zkVM自定义ISA（指令集架构）在ZK范式系列之zkVM介绍（1）中，深入探讨了零知识证明（zero-knowledgeproof，ZKP）和零知识虚拟机（zero-knowledge

多项式的表示系数表示法即\(F(x)=a_0x^0+a_1x^1+...+a_nx^n\)点值表示法一个\(n\)次多项式可以被\(n+1\)个点唯一确定可以用这\(n+1\)个点表示该多项式多项式卷积\[(f*g)(x)=\sum_{i=0}^{n}\sum^n_{j=0}a_ib_{j}x^{i+j}\]说白了就是暴力展开快速傅里叶变换（FFT）单位根对

全同态加密方案提供了一种惊人的能力——能够在不知道数据具体内容的情况下对数据进行计算。这使得你可以在保持潜在敏感源数据私密的同时，得出问题的答案。  这篇文章的整体结构包括多项式环相关的数学介绍，基于多项式环的加密和解密是如何工作的，同态加法和乘法如何实

编码理论基础-有限域上的循环码编码的构成和分类自对偶码编码和设计环码准循环码介绍斜多项式环和斜循环码加性循环码卷积码介绍  卷积码由PeterElias在1955年提出。它们可以被看作是分组代码的一般化。为了促进这种一般化,考虑一个k×n的生成器矩阵G,其

模二除法（Modulo-2Division）是一种特殊的除法运算，用于计算二进制数据的CRC校验码。这种运算与普通的除法类似，但区别在于它使用不进位的异或运算来代替普通除法中的减法操作。模二除法的结果为二进制余数，应用在校验过程中以检验数据完整性。模二除法的基本规则模二除法的每一

一、指标    指标是一个衡量目标的参数或预期中打算达到的指数、规格、标准，一般用数据表示。例如，在流行病学研究中，率（rate）和比（ratio）就是常用的指标。率是指某事件实际发生数与某时间点或某时间段可能发生该事件的观察单位总数之比，用以说明该事件发生的频率或强度；而比则

#include<bits/stdc++.h>#defineFor(i,x,y)for(inti=(x);i<=(y);i++)#definesz(v)(int)(v.size())usingnamespacestd;intksm(intx,inty,intp){intv=1;x%=p;while(y)v=1ll*v*((y&1)?x:1)%p,x=1l

从小白到大牛：IT人的日常代码苦练心得日常代码苦练名称：一元稀疏多项式计算器一、问题描述：设计一个一元稀疏多项式的简单计算器，要求能进行加减运算，**问题输入：**每组数据有3行构成，第1行为3个正整数n，m，t，n表示第一个多项式的项数，m表示第二个多项式的项数，t表示运算类型，0为

题面给定两个多项式，用链表表示，实现多项式的加法运算。链表中的每个节点包含两个属性：系数和指数。例如，多项式\(3x^3+4x^2+5x+6\)可表示为链表[(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)]。输入格式：第一行：第一个多项式的项数n接下来的n行：每行两个整数，分别代表系数和指数，描述第一个多项式的

namespacePolynomial{constintN=2e6+5,G=3,iG=332748118;intcir[N],w[N],r[N],sav[N];voidfft(int*f,intlen,intt){for(inti=0;i<len;++i){cir[i]=(cir[i>>1]>>1)|((i&1)?len>>1:0);if(

目录一、\(f(x)=\mathrm{e}^{\lambdax}P_m(x)\)型二、\(f(x)=\mathrm{e}^{\lambdax}[P_l(x)\cos\omegax+Q_n(x)\sin\omegax]\)型二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式是\[y''+py'+qy=f(x)\tag{1}\]其中\(p,q\)是常数由之前的内容可知，求二阶